Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng ${30}^0.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{8a^3}{3}$

B. $\frac{8\sqrt{2}{a}^3}{3}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

Trả lời:

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow SB$ là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)
$\Rightarrow \angle \left(SC;\left(SAB\right)\right)=\angle \left(SC;SB\right)=\angle BSC={30}^0.$
Xét tam giác vuông SBC có $SB=BC.\cot {30}^0=2a\sqrt{3}.$
Xét tam giác vuông $SAB:SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{12a^2-4a^2}=2\sqrt{2}a.$
Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.2\sqrt{2}a.{\left(2a\right)}^2=\frac{8\sqrt{2}{a}^3}{3}.$
Chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai số phức z1=2−i và z2=−1+4i. Tìm số phức z=z1+z2. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=-1+4i.$ Tìm số phức $z=z_1+z_2.$ 

   A. z = 1 + 3i

   Đáp án chính xác

   B. z = 3 – 5i

   C. z = 1 – 3i

   D. z = -3 + 5i

   Trả lời:

   $z=z_1+z_2=\left(2-i\right)+\left(-1+4i\right)=1+3i.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho khối chóp có thể tích bằng 18cm3 và diện tích đáy bằng 9cm2. Chiều cao của khối chóp đó là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp có thể tích bằng $18c{m}^3$ và diện tích đáy bằng $9c{m}^2.$ Chiều cao của khối chóp đó là: 

   A. 2cm

   B. 6cm

   Đáp án chính xác

   C. 3cm

   D. 4cm

   Trả lời:

   Chiều cao khối chóp là $h=\frac{3.18}{9}=6\left(cm\right).$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức 

   A. z = 3 + 5i

   B. z = 3 – 5i

   C. z = -5 + 3i

   Đáp án chính xác

   D. 5 + 3i

   Trả lời:

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức z = -5 + 3i
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0 có bán kính là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$ có bán kính là:

   A. $3\sqrt{3}$

   B. 3

   Đáp án chính xác

   C. $\sqrt{3}$

   D. 9

   Trả lời:

   Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$ có bán kính là $R=\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-1\right)}^2-\left(-3\right)}=3.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33+2×2+3x−4 trên đoạn [-4; 0]. Giá trị mM bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên đoạn [-4; 0]. Giá trị $\frac{m}{M}$ bằng:

   A. $\frac{8}{3}$

   B. $\frac{3}{4}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{4}{3}$

   D. $\frac{64}{3}$

   Trả lời:

   Ta có $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4\Rightarrow y‘=x^2+4x+3.$
   $y‘=0\iff x^2+4x+3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=-3\end{array}\right.\in \left[-4;0\right]$.
   $y\left(-4\right)=y\left(-1\right)=-\frac{16}{3},y\left(-3\right)=y\left(0\right)=-4.$
   $\Rightarrow \underset{\left[-4;0\right]}{\min }y=-\frac{16}{3};\underset{\left[-4;0\right]}{\max }y=-4=M.$
   Vậy $\frac{m}{M}=\frac{-\frac{16}{3}}{-4}=\frac{4}{3}.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====