Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 8fx−2−3.4fx−2+m+3.2fx−1−4−2m=0 có nghiệm x∈−1;0?   

Câu hỏi:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình $8^{f\left(x\right)-2}-{3.4}^{f\left(x\right)-2}+\left(m+3\right){.2}^{f\left(x\right)-1}-4-2m=0$ có nghiệm $x\in \left(-1;0\right)?$ 
 

A. 3.                            

B. 2.                            

C. 1.                            

D. 0.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đặt $t=2^{f\left(x\right)-1}.$
Với $x\in \left(-1;0\right),$ dựa vào đồ thị ta thấy $f\left(x\right)\in \left(0;2\right)\Rightarrow f\left(x\right)-2\in \left(-2;0\right)\Rightarrow t\in \left(\frac{1}{4};1\right).$
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$t^3-3t^2+\left(m+3\right)t-4-2m=0$ có nghiệm $t\in \left(\frac{1}{4};1\right)$
$\iff \left(t-1\right)\left(t^2-2t+4+2m\right)=0$ có nghiệm $t\in \left(\frac{1}{4};1\right)$
$\iff t^2-2t+4+2m=0$ có nghiệm $t\in \left(\frac{1}{4};1\right)$
$\iff -\frac{t^2-2t+4}{2}=m\left(*\right)$ có nghiệm $t\in \left(\frac{1}{4};1\right)$
Xét hàm số $g\left(t\right)=-\frac{t^2-2t+4}{2}$ với $t\in \left(\frac{1}{4};1\right)$ ta có $g‘\left(t\right)=-\frac{1}{2}\left(2t-2\right)=0\iff t=1.$
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm $t\in \left(\frac{1}{4};1\right)$ khi và chỉ khi $-\frac{57}{32}<m<-\frac{3}{2}.$
Kết hợp điều kiện $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow$ không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Dạng {n; p} của khối lập phương là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dạng {n; p} của khối lập phương là: 

   A. {3; 3}

   B. {4; 3}

   Đáp án chính xác

   C. {3; 4}

   D. {5; 3}

   Trả lời:

   Dạng {n; p} của khối lập phương là {4; 3}.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập xác định của hàm số y=log0,53x−2−1 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{\log }_{0,5}\left(3x-2\right)-1}$ là: 

   A. $\left(\frac{2}{3};+\infty \right)$

   B. $\left[\frac{5}{6};+\infty \right).$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(\frac{2}{3};\frac{5}{6}\right].$

   D. $\left(-\infty ;\frac{5}{6}\right].$

   Trả lời:

   Hàm số $y=\sqrt{{\log }_{0,5}\left(3x-2\right)-1}$ xác định khi $\left\{\begin{array}{l}{\log }_{0,5}\left(3x-2\right)-1\ge 0\\ 3x-2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-2\ge \frac{1}{2}\\ x>\frac{2}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge \frac{5}{6}\\ x>\frac{2}{3}\end{array}\right.\iff x\ge \frac{5}{6}.$
   Vậy TXĐ của hàm số là $\left[\frac{5}{6};+\infty \right).$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+8x−4y+10z−4=0. Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+8x-4y+10z-4=0.$ Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là: 

   A. $I\left(-4;2;-5\right),R=7.$

   Đáp án chính xác

   B. $I\left(-4;2;-5\right),R=4.$

   C. $I\left(-4;2;-5\right),R=49.$

   D. $I\left(4;-2;5\right),R=7.$

   Trả lời:

   Mặt cầu (S) có tâm I(-4; 2; -5) bán kính $R=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+2^2+{\left(-5\right)}^2-\left(-4\right)}=7.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình fx=m−2 có bốn nghiệm phân biệt.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=m-2$ có bốn nghiệm phân biệt.

   

   A. $-4\le m\le -3.$

   B. -4 < m < -3

   C. -2 < m < -1

   Đáp án chính xác

   D. $-2\le m\le -1.$

   Trả lời:

   Phương trình f(x) = m – 2 có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $-4<m-2<-3\iff -2<m<-1.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a3, hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3},$ hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng ${60}^0.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

   A. $\frac{3a^3}{4}.$

   B. $\frac{3a^3}{2}.$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{a^3}{4}.$

   D. $\frac{a^3}{8}.$

   Trả lời:

   

   Gọi M là trung điểm của AD ta có $SM\perp \left(ABCD\right)\left(gt\right).$
   Khi đó $\angle \left(SD;\left(ABCD\right)\right)=\angle \left(SD;MD\right)=\angle SDM={60}^0.$
   $\Rightarrow SM=DM.\tan {60}^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}=\frac{3a}{2}.$
   Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SM.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{2}{\left(a\sqrt{3}\right)}^2=\frac{3a^2}{2}.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====