Cho mặt cầu S(O; 4) cố định. Hình nón (N) gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón (N) có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S(O; 4) .Tính bán kính đáy r của (N) để khối nón (N) có thể tích lớn nhất.

Câu hỏi:

Cho mặt cầu S(O; 4) cố định. Hình nón (N) gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón (N) có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S(O; 4) .Tính bán kính đáy r của (N) để khối nón (N) có thể tích lớn nhất.

A. $r=3\sqrt{2}$

B. $r=\frac{4\sqrt{2}}{3}$

C. $r=2\sqrt{2}$

D. $r=\frac{8\sqrt{2}}{3}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón (N). Dễ thấy $V_{\left(N\right)}$ lớn nhất thì $4<h\le 8.$ 
Áp dụng định lí Pytago ta có: $r=\sqrt{4^2-{\left(h-4\right)}^2}=\sqrt{8h-h^2}.$
$\Rightarrow V_{\left(N\right)}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi \left(8h-h^2\right)h=\frac{\pi }{3}\left(8h^2-h^3\right).$
Xét hàm số $f\left(h\right)=8h^2-h^3$ với $h\in \left(4;8\right]$ ta có: $f‘\left(h\right)=16h-3h^2=0\iff \left[\begin{array}{l}h=0\\ h=\frac{16}{3}\end{array}\right..$
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy $\underset{\left(4;8\right]}{\max }f\left(h\right)=f\left(\frac{16}{3}\right).$
Vậy $V_{\left(N\right)}$ đặt GTLN khi $h=\frac{16}{3}\Rightarrow r=\frac{8\sqrt{2}}{3}.$
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Dạng {n; p} của khối lập phương là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dạng {n; p} của khối lập phương là: 

   A. {3; 3}

   B. {4; 3}

   Đáp án chính xác

   C. {3; 4}

   D. {5; 3}

   Trả lời:

   Dạng {n; p} của khối lập phương là {4; 3}.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập xác định của hàm số y=log0,53x−2−1 là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{\log }_{0,5}\left(3x-2\right)-1}$ là: 

   A. $\left(\frac{2}{3};+\infty \right)$

   B. $\left[\frac{5}{6};+\infty \right).$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(\frac{2}{3};\frac{5}{6}\right].$

   D. $\left(-\infty ;\frac{5}{6}\right].$

   Trả lời:

   Hàm số $y=\sqrt{{\log }_{0,5}\left(3x-2\right)-1}$ xác định khi $\left\{\begin{array}{l}{\log }_{0,5}\left(3x-2\right)-1\ge 0\\ 3x-2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-2\ge \frac{1}{2}\\ x>\frac{2}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge \frac{5}{6}\\ x>\frac{2}{3}\end{array}\right.\iff x\ge \frac{5}{6}.$
   Vậy TXĐ của hàm số là $\left[\frac{5}{6};+\infty \right).$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+8x−4y+10z−4=0. Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+8x-4y+10z-4=0.$ Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là: 

   A. $I\left(-4;2;-5\right),R=7.$

   Đáp án chính xác

   B. $I\left(-4;2;-5\right),R=4.$

   C. $I\left(-4;2;-5\right),R=49.$

   D. $I\left(4;-2;5\right),R=7.$

   Trả lời:

   Mặt cầu (S) có tâm I(-4; 2; -5) bán kính $R=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+2^2+{\left(-5\right)}^2-\left(-4\right)}=7.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình fx=m−2 có bốn nghiệm phân biệt.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=m-2$ có bốn nghiệm phân biệt.

   

   A. $-4\le m\le -3.$

   B. -4 < m < -3

   C. -2 < m < -1

   Đáp án chính xác

   D. $-2\le m\le -1.$

   Trả lời:

   Phương trình f(x) = m – 2 có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $-4<m-2<-3\iff -2<m<-1.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a3, hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3},$ hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng ${60}^0.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

   A. $\frac{3a^3}{4}.$

   B. $\frac{3a^3}{2}.$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{a^3}{4}.$

   D. $\frac{a^3}{8}.$

   Trả lời:

   

   Gọi M là trung điểm của AD ta có $SM\perp \left(ABCD\right)\left(gt\right).$
   Khi đó $\angle \left(SD;\left(ABCD\right)\right)=\angle \left(SD;MD\right)=\angle SDM={60}^0.$
   $\Rightarrow SM=DM.\tan {60}^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}=\frac{3a}{2}.$
   Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SM.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{2}{\left(a\sqrt{3}\right)}^2=\frac{3a^2}{2}.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====