Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên ℝ thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn f’1=2021,f1−x+x2f”x=3x,∀x∈ℝ. Tính  I=∫01xf’xdx

Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn $f‘\left(1\right)=2021,f\left(1-x\right)+x^{2}f‘‘\left(x\right)=3x,\forall x\in ℝ.$ Tính  $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf‘\left(x\right)dx$

A. 674

B. 673

C. $\frac{2021}{3}.$

D. $\frac{2020}{3}.$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Ta có $f\left(1-x\right)+x^{2}f“\left(x\right)=2x,\forall x\in ℝ\Rightarrow f\left(1\right)=0.$ Ta có
$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(f\left(1-x\right)+x^{2}f“\left(x\right)\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx=1\Rightarrow 1=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(f\left(x\right)+x^{2}f“\left(x\right)\right)dx$ (Do $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(1-x\right)dx$).
Ta có:
$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}f“\left(x\right)dx=xf\left(x\right)\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.-I+x^{2}f‘\left(x\right)\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.-2I=2021-3I\Rightarrow I=\frac{2020}{3}.$
 
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i 

   A. a = 0, b = 2

   B. a = 1, b = 2

   Đáp án chính xác

   C. a = 0, b = 1

   D. $a=\frac{1}{2},b=1.$

   Trả lời:

   Ta có $2a+\left(b+i\right)i=1+2i\iff \left(2a-1\right)+bi=1+2i\iff \left\{\begin{array}{l}2a-1=1\\ b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\end{array}\right..$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=3x có đạo hàm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=3^x$ có đạo hàm là

   A. $y‘=3^x.$

   B. $y‘=\frac{3^x}{\ln 3}.$

   C. $y‘=x{.3}^{x-1}.$

   D. $y‘=3^x\ln 3.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $y‘=\left(3^x\right)‘=3^x\ln 3.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Mặt cầu S:x+12+y−22+z−12=9 có tọa độ tâm I là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ có tọa độ tâm I là 

   A. (1; -2; -1)

   B. (-1; 2; 1)

   Đáp án chính xác

   C. (1; -2; 1)

   D. (1; 2; 1)

   Trả lời:

   Mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ có tọa độ tâm I(-1; 2; 1)
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

   A. $V=\frac{1}{3}Bh.$

   Đáp án chính xác

   B. $V=\frac{1}{6}Bh.$

   C. V = Bh

   D. $V=\frac{1}{2}Bh.$

   Trả lời:

   Thể tích của khối chóp là $V=\frac{1}{3}Bh.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng

   A. $\frac{4\pi b^3}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $4\pi b^3$

   C. $\frac{\pi b^3}{3}$

   D. $2\pi b^3$

   Trả lời:

   Thể tích của khối cầu là $\frac{4\pi b^3}{3}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====