Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích S1,S2,S3,S4 (như hình vẽ) và S1=S4=10,S2=S3=8. Biết tích phân I=∫e43e2f3lnx−4+1xdx=ab với a,b∈ℤ;ab là phân số tối giản. Tính tích ab?

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích $S_1,S_2,S_3,S_4$ (như hình vẽ) và $S_1=S_4=10,S_2=S_3=8.$ Biết tích phân $I=\underset{\sqrt[3]{e^4}}{\overset{e^2}{\int }}\frac{f\left(3\ln x-4\right)+1}{x}dx=\frac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{Z};\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tích ab?

A. 31.                          

B. 84.                          

C. -84                         

D. -24

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D.
Ta có $I=\underset{\sqrt[3]{e^4}}{\overset{e^2}{\int }}\frac{f\left(3\ln x-4\right)+1}{x}dx=\underset{\sqrt[3]{e^4}}{\overset{e^2}{\int }}\frac{f\left(3\ln x-4\right)}{x}dx+\underset{\sqrt[3]{e^4}}{\overset{e^2}{\int }}\frac{1}{x}dx=J+\frac{2}{3}.$
Xét $J=\underset{\sqrt[3]{e^4}}{\overset{e^2}{\int }}\frac{f\left(3\ln x-4\right)}{x}dx.$
Đặt $J=\frac{1}{3}\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(t\right)dt=\frac{1}{3}\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\left(\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx\right)=\frac{1}{3}\left(-S_2+S_3-S_4\right)=-\frac{10}{3}.$
Do đó $I=-\frac{10}{3}+\frac{2}{3}=-\frac{8}{3}=\frac{a}{b}\Rightarrow a.b=-24.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đồ thị hàm số y=x2−x+1x+1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 

   A. 1                             

   Đáp án chính xác

   B. -1                           

   C. 2                             

   D. 0

   Trả lời:

   Chọn A.
   Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ cắt trục tung nên hoành độ giao điểm bằng 0 suy ra tung độ giao điểm bằng 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Với a là số thực dương tùy ý, a23 bằng: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng: 

   A. $a^{\frac{1}{6}}.$

   B. $a^6.$

   C. $a^{\frac{2}{3}}.$

   Đáp án chính xác

   D. $a^{\frac{3}{2}}.$

   Trả lời:

   Chọn C.
   Với một số thực dương ta có: $\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của phương trình log2x2=4 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2\right)=4$ là:

   A. $S=\left\{\pm 2\right\}.$

   B. $S=\left\{\sqrt{2}\right\}.$

   C. $S=\left\{\pm 4\right\}.$

   Đáp án chính xác

   D. S = {4}.

   Trả lời:

   Chọn C.
   ĐK: $x^2>0\iff x\ne 0.$
   Ta có: ${\log }_2\left(x^2\right)=4\iff x^2=16\iff \left[\begin{array}{l}x=4\left(n\right)\\ x=-4\left(n\right)\end{array}\right..$
   Suy ra tập nghiệm $S=\left\{-4;4\right\}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số nhân un có u1=2 và u2=6. Giá trị của u3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và $u_2=6.$ Giá trị của $u_3$ là:

   A. $u_3=10$

   B. $u_3=18$

   Đáp án chính xác

   C. $u_3=14$

   D. $u_3=54$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có: $u_1.u_3=u_2^2\Rightarrow u_3=\frac{u_2^2}{u_1}=\frac{6^2}{2}=18.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−xx+1 có phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+1}$ có phương trình là:

   A. x = 1

   B. y = 1

   C. y = -1

   Đáp án chính xác

   D. x = -1

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-x}{x+1}=-1$ (hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1-x}{x+1}=-1)$, nên đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====