Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P:3x+y−z+5=0 và hai điểm A1;0;2, B2;−1;4 . Tập hợp các điểm Mx;y;z  nằm trên mặt phẳng P  sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất là đường thẳng có phương trình

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $\left(P\right):3x+y-z+5=0$ và hai điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(2;-1;4\right)$ . Tập hợp các điểm $M\left(x;y;z\right)$  nằm trên mặt phẳng $\left(P\right)$  sao cho tam giác $MAB$ có diện tích nhỏ nhất là đường thẳng có phương trình

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{13}{11}-t\\ y=t\\ z=\frac{2}{11}-2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$.

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=-2-2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$.

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-\frac{2}{11}-t\\ z=\frac{20}{11}+2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$.

Đáp án chính xác

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-t\\ z=2+2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$.

Trả lời:

Đáp án C
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;-1;2\right)$ , vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$ là $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(3;1;-1\right)$ .
Ta thấy hai điểm $A,B$ nằm cùng 1 phía với mặt phẳng $\left(P\right)$ và $AB$ song song với $\left(P\right)$ .
Điểm $M\in \left(P\right)$  sao cho tam giác $ABM$ có diện tích nhỏ nhất
 $\iff S_{\Delta ABC}=\frac{AB.d\left(M;AB\right)}{2}$ nhỏ nhất
 $\iff d\left(M;AB\right)$ nhỏ nhất, hay$M\in \Delta =\left(P\right)\cap \left(Q\right)$ , $\left(Q\right)$  là mặt phẳng đi qua $AB$ và vuông góc với $\left(P\right)$ .
 $\Rightarrow \Delta \text{//}AB$ hay $\Delta$ nhận $\overrightarrow{AB}=\left(1;-1;2\right)$ là một vectơ chỉ phương.
Ta có vectơ pháp tuyến của $\left(Q\right)$ là $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(-1;7;4\right)$
Þ Phương trình mặt phẳng $\left(Q\right):-1\left(x-1\right)+7y+4\left(z-2\right)=0\iff x-7y-4z+7=0$
Þ Tập hợp các điểm $M\left(x;y;z\right)$ thỏa mãn hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-7y-4z+7=0\\ 3x+y-z+5=0\end{array}\right.$.
Chọn $x=-1\Rightarrow y=-\frac{2}{11};z=\frac{20}{11}$
$\Rightarrow \Delta :\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-\frac{2}{11}-t\\ z=\frac{20}{11}+2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho số phức z=1+i . Số phức nghịch đảo của z có điểm biểu diễn là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z=1+i$ . Số phức nghịch đảo của $z$ có điểm biểu diễn là

   A. $\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$.

   Đáp án chính xác

   B. $\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$.

   C. $\left(1;-1\right)$.

   D. $\left(-1;-1\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\frac{1}{z}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$  Þ Điểm biểu diễn của số phức $\frac{1}{z}$  là  $\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a$ thì có diện tích bằng

   A. $a^3$.

   B. $\frac{4\pi a^3}{3}$.

   C. $3\pi a^2$.

   Đáp án chính xác

   D. $12\pi a^2\sqrt{3}$.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $R=OD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow S=4\pi {\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2=3\pi a^2$ .
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=fx  liên tục và có đạo hàm trên ℝ , đồ thị hàm số y=f’x  như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=fx là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ , đồ thị hàm số $y=f^{‘}\left(x\right)$  như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ là
   
    

   A. 0.

   B. 1.

   C. 2.

   Đáp án chính xác

   D. 3.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Từ hình vẽ thấy $f^{‘}\left(x\right)=0$  có 2 nghiệm và $f^{‘}\left(x\right)=0$  đổi dấu khi đi qua hai nghiệm
   Þ hàm số $y=f\left(x\right)$  có 2 điểm cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số fx=cos2x  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x$  là

   A. $-\frac{1}{2}\sin 2x+C$.

   B. $\sin 2x+C$.

   C. $\frac{1}{2}\sin 2x+C$.

   Đáp án chính xác

   D. $-\sin 2x+C$.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Có $\int \cos 2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hàm số y=x.lnx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x.\ln x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

   A. $\left(\frac{1}{e};+\infty \right)$.

   Đáp án chính xác

   B. $\left(0;+\infty \right)$.

   C. $\left(0;\frac{1}{e}\right)$.

   D. $\left(0;1\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $y^{‘}=\ln x+1$ . Hàm số đồng biến $\iff y^{‘}>0\iff \ln x>-1\iff x>\frac{1}{e}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====