Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

Câu hỏi:

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{5}{9}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Gọi R là bán kính khối trụ, 6R là chiều cao khối trụ, chiền cao khối nón là 4R.
Thể tích khối cầu và khối nón là $V_1=\frac{4}{3}\pi R^3+\frac{1}{3}\pi R^2.4R=\frac{8}{3}\pi R^3$
Thể tích khối trụ $V_2=\pi R^2.6R=6\pi R^3$
Tỉ số thể tích nước còn lại và nước ban đầu là $\frac{V_2-V_1}{V_2}=\frac{6-\frac{8}{3}}{6}=\frac{5}{9}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   

   A. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

   B. $\left(-\infty ;-2\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(-\infty ;0\right)$

   D. $ℝ\backslash \left\{-2\right\}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm không xác định tại $x=-2$ và cả hai nhánh của đồ thị đều đi từ dưới đi lên (nhìn theo hướng từ trái sang phải), do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau
   
   Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

   A. 1.

   B. 3.

   Đáp án chính xác

   C. 2.

   D. 4.

   Trả lời:

   Đáp án B
   $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3\Rightarrow$đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=3$ khi $x\to +\infty$
   $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty \Rightarrow$đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi $x\to -\infty$
    $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty \Rightarrow$đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-1$
   $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty \Rightarrow$đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$
   Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=ax, với 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a^x,$ với $0<a\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

   A. $y‘=a^x\ln a$.

   B. Hàm số $y=a^x$ có tập xác định là $ℝ$ và tập giá trị là $\left(0;+\infty \right)$.

   C. Hàm số $y=a^x$  đồng biến trên $ℝ$  khi $a>1.$

   D. Đồ thị hàm số $y=a^x$ có tiệm cận đứng là trục tung.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Đồ thị hàm số $y=a^x,$  với $0<a\ne 1$ có tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình log3x +1=2  có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình ${\log }_3\left(x+1\right)=2$  có nghiệm là

   A. $x=4$

   B. $x=8$

   Đáp án chính xác

   C. $x=9$

   D. $x=27$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Điều kiện.$x+1>0\iff x>-1$
   Ta có ${\log }_3\left(x+1\right)=2\iff x+1=3^2\iff x+1=9\iff x=8$
   Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=8$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x+cosx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\cos x.$

   A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\sin x+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\int f\left(x\right)dx=1-\sin x+C$

   C. $\int f\left(x\right)dx=x\sin x+\cos x+C$

   D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}-\sin x+C$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\int f\left(x\right)dx=\int \left(x+\cos x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\sin x+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====