Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

A. 20

Đáp án chính xác

B. 120

C. 720

D. 40

Trả lời:

Đáp án A
Số cách xếp 3 cuốn sách Toán giống nhau lên kệ (vào 6 vị trí không quan tâm tới thứ tự) là: $C_6^3$ .
Số cách xếp 3 cuốn sách Văn giống nhau vào 3 vị trí còn lại là: $C_3^3=1$ .
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $C_6^3.1=20$ .
Chú ý: Có thể tính theo cách: $\frac{6!}{3!.3!}=20$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=ax4+bx2+c với a≠0  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a\ne 0$  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Hàm số luôn có ba điểm cực trị.

   B. Hàm số có một điểm cực trị khi $ab\ge 0$ .

   Đáp án chính xác

   C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.

   D. Hàm số có ba điểm cực trị khi $ab\le 0$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Hàm số có một điểm cực trị khi $ab\ge 0$ .

   Chú ý: Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  với $a\ne 0$ có ba điểm cực trị  A, D sai.
   Hàm số nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng → C sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x)  là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f(x) .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng $f\left(x\right)$  là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm $f\left(x\right)$ .
   

   A. $f\left(x\right)={\log }_{\frac{3}{\pi }}x$

   B. $f\left(x\right)=x^{\frac{3}{\pi }}$

   C. $f\left(x\right)=\ln \text{x}$

   Đáp án chính xác

   D. $f\left(x\right)=e^x$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Từ đồ thị cho ta biết $f\left(x\right)$ đồng biến $(0;+\infty )$  → loại A (vì $0<\frac{3}{\pi }<1$ ).
   Đồ thị đi qua điểm có tọa độ $(1;0)$  → loại B, D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đạo hàm của hàm số y=log3(2+e2x)  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(2+e^{2x})$  là

   A. $y^{‘}=\frac{2{\text{e}}^{2\text{x}}\ln 3}{2+e^{2\text{x}}}$

   B. $y^{‘}=\frac{e^{2\text{x}}}{2+e^{2\text{x}}}$

   C. $y^{‘}=\frac{2{\text{e}}^{2\text{x}}}{(2+e^{2\text{x}})\ln 3}$

   Đáp án chính xác

   D. $y^{‘}=\frac{e^{2\text{x}}}{(2+e^{2\text{x}})\ln 3}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Sử dụng công thức ${\left({\log }_{a}u\right)}^{‘}=\frac{u^{‘}}{u\ln a}$ , suy ra $y^{‘}{\left({\log }_3(2+e^{2\text{x}})\right)}^{‘}=\frac{2{\text{e}}^{2x}}{(2+e^{2\text{x}})\ln 3}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1−3i . Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi M là điểm biểu diễn số phức $z=1-3i$ . Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

   A. $OM=\sqrt{10}$

   Đáp án chính xác

   B. $OM=2$

   C. $OM=5$

   D. $OM=\sqrt{5}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $z=1-3i\Rightarrow M(1;-3)\Rightarrow OM=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho z1=5−10i và z2=2−i . Khi đó số phức w=z1z2  có phần ảo là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $z_1=5-10i$ và $z_2=2-i$ . Khi đó số phức $\text{w}=\frac{z_1}{z_2}$  có phần ảo là

   A. $-3$

   Đáp án chính xác

   B. 3

   C. 4

   D. $-4$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\text{w}=\frac{z_1}{z_2}=\frac{5-10i}{2-i}=4-3i$ , suy ra w có phần ảo là $-3$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====