Cho hai hàm số fx  và  gx có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số f2x−1  và gax+b  có cùng khoảng nghịch biến m;n , m,n∈ℕ . Khi đó giá trị của biểu thức 4a+b  bằng

Câu hỏi:

Cho hai hàm số $f\left(x\right)$  và  $g\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số $f\left(2x-1\right)$  và $g\left(ax+b\right)$  có cùng khoảng nghịch biến $\left(m;n\right)$ , $m,n\in \mathbb{N}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $\left(4a+b\right)$  bằng

A. 0

B. -2

C. -4

Đáp án chính xác

D. 3

Trả lời:

Hàm số $y=f\left(x\right)$  nghịch biến trên khoảng  $\left(1;3\right)$
Hàm số $y=f\left(2x-1\right)$  có  $y^{‘}=2f^{‘}\left(2x-1\right)$
Với $y^{‘}<0\iff 2.f^{‘}\left(2x-1\right)<0\iff f^{‘}\left(2x-1\right)<0\iff 1<2x-1<3\iff 1<x<2$
Vậy hàm số $y=f\left(2x-1\right)$  nghịch biến trên khoảng $\left(1;2\right)$
Hàm số $y=g\left(ax+b\right)$  có đạo hàm  $y^{‘}=a.g^{‘}\left(ax+b\right)$
$y^{‘}=a.g^{‘}\left(ax+b\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}ax+b=0\\ ax+b=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{b}{a}\\ x=\frac{2-b}{a}\end{array}\right.$

Nếu  $a>0\Rightarrow -\frac{b}{a}<\frac{2-b}{a}$
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{a}\right);\left(\frac{2-b}{a};+\infty \right)$  (không thỏa mãn).
Nếu  $a<0\Rightarrow -\frac{b}{a}>\frac{2-b}{a}$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{2-b}{a};-\frac{b}{a}\right)$
Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là (1,2) nên $\left\{\begin{array}{l}\frac{2-b}{a}=1\\ -\frac{b}{a}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{2}{a}=-1\\ \frac{b}{a}=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=4\end{array}\right.$ .
Vậy $4a+b=-4$ .
Chọn C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=x3+3×2−9x+15. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+15$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-3;1\right)$

   B. Hàm số đồng biến trên $\left(-9;-5\right)$ .

   C. Hàm số đồng biến trên R. 

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số đồng biến trên $\left(5;+\infty \right)$ .

   Trả lời:

   Tập xác định $D=ℝ$
   Ta có   $y^{‘}=3x^2+6x-9$
   Cho $y^{‘}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}\right.$ .
   
   Từ bảng biến thiên, mệnh đề C sai.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Các khoảng nghịch biến của hàm số  y=−x4+2×2−4là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Các khoảng nghịch biến của hàm số  $y=-x^4+2x^2-4$là

   A. $\left(-1;0\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$ .

   Đáp án chính xác

   B.  $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

   C.  $\left(-1;0\right)$và $\left(0;1\right)$ 

   D. $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(0;1\right)$ .

   Trả lời:

   Tập xác định $D=ℝ$ .
   Ta có  $y^{‘}=-4x^3+4x$
   $y^{‘}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.$

   Bảng biến thiên của hàm số $y=-x^4+2x^2-4$  như sau
   

   Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên $\left(-1;0\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$  .
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=x−1x+2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên R. 

   B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

   C. Hàm số đồng biến trên $ℝ\backslash \left\{-2\right\}$

   D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{-2\right\}$ .
   Ta có $y^{‘}=\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}>0,\forall x\in D$  nên hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$  đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

   A. $y=-x^3-2x$

   Đáp án chính xác

   B. $y=\frac{x-2}{x-1}$

   C. $y=x^4+3x^2$

   $y=x^3+3x^2$

   Trả lời:

   Tập xác định .$D=ℝ$
   Ta có $y=-x^3-2x\Rightarrow y^{‘}=-3x^2-2<0,\forall x\in ℝ$
   Vậy hàm số $y=-x^3-2x$  nghịch biến trên R.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm y=x2−6x+5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm $y=\sqrt{x^2-6x+5}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(5;+\infty \right)$ .

   Đáp án chính xác

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$ .

   C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ .

   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ .

   Trả lời:

   Tập xác định  $D=\left(-\infty ;1\right]\cup \left[5;+\infty \right)$
   Ta có  $y^{‘}=\frac{x-3}{\sqrt{x^2-6x+5}}>0,\forall x\in \left(5;+\infty \right)$
   Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(5;+\infty \right)$ .
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====