Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

Câu hỏi:

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|$ . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

A. 4

B. 6

Đáp án chính xác

C. 3

D. 2

Trả lời:

Đáp án B
Cách 1: Gọi $z=a+bi$  với $a,b\in ℝ$ . Khi đó điều kiện bài toán tương đương: 
$\left|a+bi-2-4i\right|=\left|a+bi-2i\right|\iff \left|(a-2)+(b-4)i\right|=\left|a+\left(b-2\right)i\right|$
$\iff {\left(a-2\right)}^2+{\left(b-4\right)}^2=a^2+{\left(b-2\right)}^2\iff -4a-8b+20=-4b+4\iff a+b=4\iff b=4-a$

Suy ra: $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{a^2+{\left(4-a\right)}^2}=\sqrt{2a^2-8a+16}=\sqrt{2{\left(a-2\right)}^2+8}\ge \sqrt{8}=2\sqrt{2}$
Vậy ${\left|z\right|}_{\min }=2\sqrt{2}$  khi $a=2\Rightarrow b=2\Rightarrow a+2b=6$
Cách 2: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , khi đó: $\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|\iff MA=MB$
Trong đó $\left\{\begin{array}{l}A\left(2;4\right)\\ B\left(0;2\right)\end{array}\right.$
Suy ra M thuộc đường thẳng trung trực $\Delta$  của AB với $\Delta :x+y-4=0$
Ta có:  ${\left|z\right|}_{\min }=O{M}_{\min }\iff M$ là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng $\Delta$
Đường thẳng qua O vuông góc với $\Delta$  là: $x-y=0$
Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 
 $\left\{\begin{array}{l}x+y-4=0\\ x-y=0\end{array}\right.\iff x=y=2\Rightarrow M\left(2;2\right)\Rightarrow z=2+2i\Rightarrow$ đáp số:$2+2.2=6$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho số phức z=a+bi  với a,b∈ℝ . Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z=a+bi$  với $a,b\in ℝ$ . Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

   A. $\left|z\right|=a+b$

   B. $\left|z\right|=\left|a+b\right|$

   C. $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\left|z\right|=a^2+b^2$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $z=a+bi\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
   

   A. $y=-x^3-3x^2+2$

   B. $y=-x^3+3x^2+2$

   C. $y=x^3+3x^2+2$

   D. $y=x^3-3x^2+2$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Do $\underset{x\text{}\to +\infty }{\lim }y=+\infty \Rightarrow a>0\Rightarrow$  loại A, B
   Do đồ thị đi qua điểm $M\left(2;-2\right)$  nên ta chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R=2  và tâm O có phương trình
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính $R=2$  và tâm O có phương trình

   A. $x^2+y^2+z^2=\sqrt{2}$

   B. $x^2+y^2+z^2=2$

   C. $x^2+y^2+z^2=4$

   Đáp án chính xác

   D. $x^2+y^2+z^2=8$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Mặt cầu (S) có bán kính $R=2$  và tâm $O\left(0;0;0\right)$  có phương trình: $x^2+y^2+z^2=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập xác định D của hàm số y=logx4−x2  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định D của hàm số $y={\log }_x\left(4-x^2\right)$  là

   A. $D=\left(0;2\right)\backslash \left\{1\right\}$

   Đáp án chính xác

   B. $D=\left(0;2\right)$

   C. $D=\left(0;+\infty \right)$

   D. $D=\left(-2;2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}4-x^2>0\\ 0<x\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2<x<2\\ 0<x\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0<x<2\\ x\ne 1\end{array}\right.\Rightarrow D\left(0;2\right)\backslash \left\{1\right\}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hàm số y=x+12x  có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây Hỏi đồ thị (T) là hình nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=\frac{x+1}{2x}$  có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây
   
   Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

   A. Hình 1

   B. Hình 2

   Đáp án chính xác

   C. Hình 3

   D. Hình 4

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đồ thị nhận x = 0 (trục tung) làm tiệm cận đứng $\to$  loại C, D
   Ta có:  $y^{‘}=\frac{-1}{2x^2}<\mathrm{0,}\forall x\ne 0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$  và $\left(0;+\infty \right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====