Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu Sm:x2+y2+z2+m+2x+2my−2mz−m−3=0 . Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu $\left(S_m\right):x^2+y^2+z^2+\left(m+2\right)x+2my-2mz-m-3=0$ . Biết với mọi số thực m thì $\left(S_m\right)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó

A. $r=\frac{1}{3}$

B. $r=\frac{4\sqrt{2}}{3}$

Đáp án chính xác

C. $r=\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $r=\sqrt{3}$

Trả lời:

Đáp án B
Gọi $M\left(x;y;z\right)$   là điểm cố định là $\left(S_m\right)$  luôn đi qua. Suy ra: 
$x^2+y^2+z^2+\left(m+2\right)x+2my-2mz-m-3=\mathrm{0,}\forall m\in ℝ$
$\iff m\left(x+2y-2z-1\right)=-\left(x^2+y^2+z^2+2x-3\right),\forall m\in ℝ$
$\iff \left\{\begin{array}{l}x+2y-2z-1=0\\ x^2+y^2+z^2+2x-3=0\end{array}\right.$

Suy ra tập hợp điểm M là một đường tròn cố định được tạo ra bởi giao điểm của mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-1=0$  và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-3=0$
Mặt cầu (S) có tâm $I\left(-1;0;0\right)$  và bán kính  $R=2$và $h=d\left(I,\left(P\right)\right)=\frac{2}{3}$
Suy ra bán kính của đường tròn là: $r=\sqrt{R^2-h^2}=\sqrt{2^2-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}=\frac{4\sqrt{2}}{3}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho số phức z=a+bi  với a,b∈ℝ . Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z=a+bi$  với $a,b\in ℝ$ . Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

   A. $\left|z\right|=a+b$

   B. $\left|z\right|=\left|a+b\right|$

   C. $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\left|z\right|=a^2+b^2$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $z=a+bi\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
   

   A. $y=-x^3-3x^2+2$

   B. $y=-x^3+3x^2+2$

   C. $y=x^3+3x^2+2$

   D. $y=x^3-3x^2+2$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Do $\underset{x\text{}\to +\infty }{\lim }y=+\infty \Rightarrow a>0\Rightarrow$  loại A, B
   Do đồ thị đi qua điểm $M\left(2;-2\right)$  nên ta chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R=2  và tâm O có phương trình
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính $R=2$  và tâm O có phương trình

   A. $x^2+y^2+z^2=\sqrt{2}$

   B. $x^2+y^2+z^2=2$

   C. $x^2+y^2+z^2=4$

   Đáp án chính xác

   D. $x^2+y^2+z^2=8$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Mặt cầu (S) có bán kính $R=2$  và tâm $O\left(0;0;0\right)$  có phương trình: $x^2+y^2+z^2=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập xác định D của hàm số y=logx4−x2  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định D của hàm số $y={\log }_x\left(4-x^2\right)$  là

   A. $D=\left(0;2\right)\backslash \left\{1\right\}$

   Đáp án chính xác

   B. $D=\left(0;2\right)$

   C. $D=\left(0;+\infty \right)$

   D. $D=\left(-2;2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}4-x^2>0\\ 0<x\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2<x<2\\ 0<x\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0<x<2\\ x\ne 1\end{array}\right.\Rightarrow D\left(0;2\right)\backslash \left\{1\right\}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hàm số y=x+12x  có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây Hỏi đồ thị (T) là hình nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=\frac{x+1}{2x}$  có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây
   
   Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

   A. Hình 1

   B. Hình 2

   Đáp án chính xác

   C. Hình 3

   D. Hình 4

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đồ thị nhận x = 0 (trục tung) làm tiệm cận đứng $\to$  loại C, D
   Ta có:  $y^{‘}=\frac{-1}{2x^2}<\mathrm{0,}\forall x\ne 0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$  và $\left(0;+\infty \right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====