Để giá trị lớn nhất của hàm số y=2x−x2−3m+4  đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Câu hỏi:

Để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\sqrt{2x-x^2}-3m+4\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

A. $m=\frac{3}{2}$

Đáp án chính xác

B. $m=\frac{5}{3}$

C. $m=\frac{4}{3}$

D. $m=\frac{1}{2}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Tập xác định $D=\left[0;2\right]$
Đặt $f\left(x\right)=\sqrt{2x-x^2},x\in D$ . 
Ta có$f^{‘}\left(x\right)=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}\Rightarrow f^{‘}\left(x\right)=0\iff x=1$
$f\left(0\right)=0;f\left(2\right)=0;f\left(1\right)=1$

Suy ra $P=\max Dy=\max \left\{\left|3m-4\right|;\left|3m-5\right|\right\}\ge \frac{\left|3m-4\right|+\left|3m-5\right|}{2}$
$\ge \frac{\left|5-3m+3m-4\right|}{2}=\frac{1}{2}$
                                                                      
Dấu bằng xảy ra $\iff \left\{\begin{array}{l}\left|3m-4\right|=\left|3m-5\right|\\ \left(5-3m\right)\left(3m-4\right)\ge 0\end{array}\right.\Rightarrow m=\frac{3}{2}$  (thỏa mãn)
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi $m=\frac{3}{2}$
Chọn A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x+1  trên khoảng (0; 2) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+1$  trên khoảng (0; 2) là

   A. 1

   B. 3

   C. 0

   D. -1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Hàm số liên tục trên khoảng (0; 2).
   Ta có $y^{‘}=3x^2-3$
   $y^{‘}=0\iff 3x^2=3\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=1\end{array}\right.$

   Vì ta đang xét hàm số trên khoảng (0; 2) nên ta loại giá trị $x=-1$
   Xét bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; 2)
   

   Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số $\min \left(0;2\right)y=-1$  đạt tại $x=1$
   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số fx=−13×6+25×5−12×2+x+1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^6+\frac{2}{5}{x}^5-\frac{1}{2}{x}^2+x+1$ .
   Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. $\max ℝf\left(x\right)=\frac{17}{30}$

   B. $\max ℝf\left(x\right)=\frac{47}{30}$

   Đáp án chính xác

   C. $\max ℝf\left(x\right)=\frac{67}{30}$

   D. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Tập xác định $D=ℝ$
   Ta có $f^{‘}\left(x\right)=-2x^5+2x^4-x+1=-\left(x-1\right)\left(2x^4+1\right)$
   Khi đó $f^{‘}\left(x\right)=0\iff -\left(x-1\right)\left(2x^4+1\right)=0\iff x=1$
   Bảng biến thiên
   
   Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\max ℝf\left(x\right)=\frac{47}{30}$  tại $x=1$
   Chọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số fx=6−8xx2+1  trên khoảng −∞;  1 Khi đó giá trị của biểu thức P=6−8aa2+1  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{6-8x}{x^2+1}$  trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$
   Khi đó giá trị của biểu thức $P=\frac{6-8a}{a^2+1}$  bằng

   A. $\frac{22}{5}$

   B. $\frac{6}{13}$

   C. $-\frac{58}{65}$

   Đáp án chính xác

   D. $-\frac{74}{101}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Hàm số liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$
   Ta có $f^{‘}\left(x\right)=\frac{8x^2-12x-8}{{\left(x^2+1\right)}^2}$
   Khi đó $f^{‘}\left(x\right)=0\iff 8x^2-12x-8=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\notin \left(-\infty ;1\right)\\ x=-\frac{1}{2}\in \left(-\infty ;1\right)\end{array}\right.$
   Bảng biến thiên
   
   Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\max \left(-\infty ;1\right)f\left(x\right)=8\Rightarrow P=\frac{6-8a}{a^2+1}=-\frac{58}{65}$

   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=fx=x2−x+1×2+x+1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

   A. $\min ℝf\left(x\right)=1$

   B. $\min ℝf\left(x\right)=\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $\min ℝf\left(x\right)=3$

   D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Tập xác định $D=ℝ$
   Ta có $y=f\left(x\right)=1-\frac{2x}{x^2+x+1}\Rightarrow y^{‘}=-\frac{2\left(x^2+x+1\right)-2x\left(2x+1\right)}{{\left(x^2+x+1\right)}^2}=\frac{2x^2-2}{{\left(x^2+x+1\right)}^2}$

   Do đó $y^{‘}=0\iff 2x^2-2=0\iff x=\pm 1$
   Bảng biến thiên
   
   Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\min ℝf\left(x\right)=\frac{1}{3}$  tại $x=1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2x−2  trên (2; 6) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2}{x-2}$  trên (2; 6) là

   A. $\min \left(2;6\right)y=8$

   Đáp án chính xác

   B. $\min \left(2;6\right)y=4$

   C. $\min \left(2;6\right)y=3$

   D. $\min \left(2;6\right)y=9$

   Trả lời:

   Chọn đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====