Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 13 chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.

Câu hỏi:

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.

A. 0.5 cm.

B. 0,3 cm.

C. 0,188 cm.

Đáp án chính xác

D. 0,216 cm.

Trả lời:

Gọi $r_1,h_1,V_1$ lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón được giới hạn bởi phần chứa nước lúc ban đầu; $r,h,V$ lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và thể tích khối nón giới hạn bởi cái phễu; $h_2$ là chiều cao mực nước sau khi lộn ngược phễu. Theo tính chất tam giác đồng dạng ta có$\frac{r_1}{r}=\frac{h_1}{h}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{V_1}{V}={\left(\frac{h_1}{h}\right)}^3=\frac{1}{27}.$
Sau khi lộn ngược phễu, tỉ số thể tích giữa phần không gian trong phễu không chứa nước và thể tích phễu bằng $1-\frac{1}{27}=\frac{{\left(h-h_2\right)}^2}{h^3}\iff \frac{26}{27}=\frac{{\left(15-h_2\right)}^3}{{15}^3}\iff h_2=15-5\sqrt[3]{26}\approx \mathrm{0,188.}$
Chọn đáp án C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? 

   A. ${15}^3.$

   B. $3^{15}.$

   C. $A_{15}^3.$

   D. $C_{15}^3$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là $C_{15}^3.$
   Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số cộng un biết u1=3,u2=−1. Tìm u3. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_1=\mathrm{3,}{u}_2=-1.$ Tìm $u_3.$ 

   A. $u_3=4.$

   B. $u_3=2.$

   C. $u_3=-5.$

   Đáp án chính xác

   D. $u_3=7.$

   Trả lời:

   Công thức tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1$ và công sai $d$ là $u_n=u_1+\left(n-1\right)d.$
   Vậy ta có $d=u_2-u_1=-1-3=-4\Rightarrow u_3=u_2+d=-1+\left(-4\right)=-5$
   Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   

   A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ và $\left(3;+\infty \right).$

   B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right).$
    

   C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right).$

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right).$

   Trả lời:

   Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số
   Đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ và $\left(-\frac{1}{2};3\right).$
   Nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right).$
   Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm
   

   A. $x=3$

   B. $x=-3$

   C. $x=1$

   Đáp án chính xác

   D. $x=4$

   Trả lời:

   Từ bảng biến thiên, nhận thấy $f‘\left(x\right)$ đổi dấu từ + sang $-$ tại $x=\mathrm{1,}$ do đó hàm số đạt cực đại tại điểm $x=1$ và $y_{CD}=3.$
   Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=fx. Hàm số y=f’xcó đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=fx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f‘\left(x\right)$có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$
   

   A. 3

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. 0

   D. 2

   Trả lời:

   Từ đồ thị hàm số $y=f‘\left(x\right)$ ta thấy $f‘\left(x\right)$ đổi dấu một lần (cắt trục $Ox$ tại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số $f\left(x\right)$ là 1.
   Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====