Một ly nước hình trụ có chiều cao 20cm và bán kính đáy bằng 4cm. Bạn Nam đổ nước vào ly cho đến khi mực nước cách đáy ly 17cm thì dừng lại. Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng bán kính 2cm thả vào ly nước. Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly?

Câu hỏi:

Một ly nước hình trụ có chiều cao 20cm và bán kính đáy bằng 4cm. Bạn Nam đổ nước vào ly cho đến khi mực nước cách đáy ly 17cm thì dừng lại. Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng bán kính 2cm thả vào ly nước. Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly?

A. 4.

B. 5.

Đáp án chính xác

C. 6.

D. 7.

Trả lời:

Đáp án B
Ta có thể tích phần không chứa nước  $V_1=3.\pi {.4}^2=48\pi$ .
Như vậy để nước trào ra ngoài thì số bi thả vào cốc phải có tổng thể tích lớn hơn 48p.
Gọi n là số viên bi tối thiểu thả vào cốc khi đó tổng thể tích của n viên bị là $V_2=n.\frac{4}{3}\pi {.2}^3=\frac{32\pi n}{3}$  .
Theo bài ra $\frac{32\pi n}{3}>48\pi \iff n>\frac{9}{2}$  .
Vậy  $n=5$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh $2a$  bằng

   A. $8a^3$

   Đáp án chính xác

   B. $2a^3$

   C. $a^3$ 

   D. $6a^3$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Thể tích khối lập phương cạnh $2a$ là: $V={\left(2a\right)}^3=8a^3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=x4−2×2+3 , giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^4-2x^2+3$ , giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

   A. 2.

   Đáp án chính xác

   B. 3

   C. -1

   D. 1.

   Trả lời:

   Đáp án A
   TXĐ: $D=ℝ$  .
   Ta có:$y^{‘}=4x^3-4x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.$
    
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ của véctơ u→=2i→−3j→+4k→  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ của véctơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$  là

   A. $\left(2;-3;4\right)$ .

   Đáp án chính xác

   B. $\left(-3;2;4\right)$

   C.$\left(2;3;4\right)$ .

   D.$\left(2;4;-3\right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}\Rightarrow \overrightarrow{u}\left(2;-3;4\right)$  .
   Lưu ý: Ta có thể chỉ cần đọc các hệ số lần lượt của các véctơ $\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}$  tương ứng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   

   A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$  và $\left(3;+\infty \right)$ .

   B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng$\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$ .

   C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$  .

   D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$ .    

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta thấy trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$  thì , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$  .
   Lưu ý: Tại $x=-\frac{1}{2}$ , hàm số bị gián đoạn; vậy không thể nói hàm số đơn điệu trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với a  và b  là hai số thực dương tùy ý, logab2  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với $a$  và $b$  là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$  bằng

   A. $2\log a+\log b$ .    

   B.$\log a+2\log b$ .

   Đáp án chính xác

   C.$2\left(\log a+\log b\right)$ .

   D. $\log a+\frac{1}{2}\log b$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: $\log \left(a{b}^2\right)=\log a+\log b^2=\log a+2\log b$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====