Cho các số phức z thỏa mãn z+1=2  . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=1+i8z+i  là một đường tròn. Bán kính r   của đường tròn đó là

Câu hỏi:

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=2$  . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(1+i\sqrt{8}\right)z+i$  là một đường tròn. Bán kính r   của đường tròn đó là

A. 3.

B. 6.

C. 9.

Đáp án chính xác

D. 36.

Trả lời:

Đáp án C
Gọi $w=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$ .
Theo đề bài ta có: $w=\left(1+i\sqrt{8}\right)z+i\iff w-i=\left(1+i\sqrt{8}\right)z$
$\iff w-i=\left(1+i\sqrt{8}\right)\left(z+1\right)-\left(1+i\sqrt{8}\right)\iff w-i+1+i\sqrt{8}=\left(1+i\sqrt{8}\right)\left(z+1\right)$
$\iff \left(x+1\right)+\left(y-1+\sqrt{8}\right)i=\left(1+i\sqrt{8}\right)\left(z+1\right)$

Lấy môđun 2 vế ta được: $\left|\left(x+1\right)+\left(y-1+\sqrt{8}\right)i\right|=\left|1+i\sqrt{8}\right|.\left|z+1\right|$
$\sqrt{{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1+\sqrt{8}\right)}^2}=\sqrt{1^2+{\left(\sqrt{8}\right)}^2}.2\iff {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1+\sqrt{8}\right)}^2=36$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(1+i\sqrt{8}\right)z+i$  là một đường tròn có bán kính r=6.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh $2a$  bằng

   A. $8a^3$

   Đáp án chính xác

   B. $2a^3$

   C. $a^3$ 

   D. $6a^3$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Thể tích khối lập phương cạnh $2a$ là: $V={\left(2a\right)}^3=8a^3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=x4−2×2+3 , giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^4-2x^2+3$ , giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

   A. 2.

   Đáp án chính xác

   B. 3

   C. -1

   D. 1.

   Trả lời:

   Đáp án A
   TXĐ: $D=ℝ$  .
   Ta có:$y^{‘}=4x^3-4x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.$
    
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ của véctơ u→=2i→−3j→+4k→  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ của véctơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$  là

   A. $\left(2;-3;4\right)$ .

   Đáp án chính xác

   B. $\left(-3;2;4\right)$

   C.$\left(2;3;4\right)$ .

   D.$\left(2;4;-3\right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}\Rightarrow \overrightarrow{u}\left(2;-3;4\right)$  .
   Lưu ý: Ta có thể chỉ cần đọc các hệ số lần lượt của các véctơ $\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}$  tương ứng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   

   A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$  và $\left(3;+\infty \right)$ .

   B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng$\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$ .

   C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$  .

   D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$ .    

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta thấy trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$  thì , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$  .
   Lưu ý: Tại $x=-\frac{1}{2}$ , hàm số bị gián đoạn; vậy không thể nói hàm số đơn điệu trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với a  và b  là hai số thực dương tùy ý, logab2  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với $a$  và $b$  là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$  bằng

   A. $2\log a+\log b$ .    

   B.$\log a+2\log b$ .

   Đáp án chính xác

   C.$2\left(\log a+\log b\right)$ .

   D. $\log a+\frac{1}{2}\log b$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: $\log \left(a{b}^2\right)=\log a+\log b^2=\log a+2\log b$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====