Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12, được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.

Câu hỏi:

Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12, được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.

A. 11,37.

B. 11.

Đáp án chính xác

C. $6\sqrt{3}$ .

D. $\frac{\pi \sqrt{37}}{2}$ .

Trả lời:

Đáp án B
Gọi V, R, h lần lượt là thể tích khối trụ (khối chứa phần nước trong cốc), bán kính đáy cốc và chiều cao của lượng nước trong cốc khi chưa lấy khối nón ra.
Suy ra:  $V=\pi R^{2}h$  .
Gọi $V_1$ ,$R_1$ ,  $h_1$lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của khối nón.
Suy ra:   $V_1=\frac{1}{3}\pi {R_1}^2{h}_1$       .
Gọi $V_2$ , $R_2$ , $h_2$  là thể tích lượng nước đổ vào và độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.
Suy ra:   $V_2=\frac{1}{3}\pi R^2{h}_2$       .
Từ , (1), (2), (3) và  ta có:  $V-V_1=V_2\iff \pi R^{2}h-\frac{1}{3}\pi {R_1}^2{h}_1=\pi R^2{h}_2$
$\iff R^{2}h-\frac{1}{3}{R_1}^2{h}_1=R^2{h}_2\iff h_2=\frac{R^{2}h-\frac{1}{3}{R_1}^2{h}_1}{R^2}$         .
Thay $R=a$  ,$R_1=\frac{a}{2}$ , $h=h_1=12$   vào (4) ta có:  
$h_2=12-\frac{1}{3}.\frac{1}{4}.12=11$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông

   A. $2\pi a^3$

   Đáp án chính xác

   B.$\frac{2}{3}\pi a^3$ .

   C.$4\pi a^3$ .

   D.$\pi a^3$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   
   Vì thiết diện qua trục khối trụ là hình vuông nên đường cao của khối trụ là $h=AD=2.r=2a$ .
   Thể tích khối trụ là: $V=\pi r^{2}h=2\pi a^3$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=x3−3×2+2 . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$ . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

   A. (2;-2)

   B. (0;-2)

   C. (0;2)

   D. (2;2)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án C
   TXĐ: $D=ℝ$ .
   Ta có: $y^{‘}=3x^2-6x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$ .
   

   Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0;2).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: x−12=y−2−1=z−32  đi qua điểm nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$  đi qua điểm nào dưới đây?

   A. Q(2;-1;2)

   B. M(-1;-2;-3)

   C. P(1;2;3)

   Đáp án chính xác

   D. N(-2;1;-2)

   Trả lời:

   Đáp án C
   Lần lượt thay tọa độ các điểm vào đường thẳng.
   Thấy tọa độ điểm P thỏa mãn $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số y=x3−3×2−9x+1  đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$  đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

   A. (-1;3)

   B. (4;5)

   Đáp án chính xác

   C. (0;4)

   D. (-2;2)

   Trả lời:

   Đáp án B

   TXĐ: $D=ℝ$ .

   Ta có: $y^{‘}=3x^2-6x-9=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$
   Bảng xét dấu $y^{‘}$  như sau:
   
   Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(3;+\infty \right)$  ; nên đồng biến trên (4;5)  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Nghiệm của phương trình log2x+log4x=log123  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{4}x={\log }_{\frac{1}{2}}\sqrt{3}$  là

   A. $x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$  .

   B. $x=\sqrt[3]{3}$ .   

   Đáp án chính xác

   C.$x=\frac{1}{3}$ .

   D. $x=\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Điều kiện: $x>0$
   Ta có: ${\log }_{2}x+\frac{1}{2}{\log }_{2}x={\log }_2\frac{1}{\sqrt{3}}\iff 3{\log }_{2}x=2{\log }_2\frac{1}{\sqrt{3}}\iff {\log }_2{x}^3={\log }_2\frac{1}{3}$
   $\iff x^3=\frac{1}{3}\iff x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$(thỏa mãn).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====