Cho hàm số y=x2−3ex. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\left(x^2-3\right)e^x$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$. 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-3;1\right)$.

Đáp án chính xác

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;3\right)$.

Trả lời:

Ta có: $y‘=2x.e^x+\left(x^2-3\right).e^x=e^x.\left(x^2+2x-3\right)$.
$y‘=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}\right.$.
Bảng xét dấu:
  
Chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào sau đây sai?

   A. $\left(3^x\right)‘=3^x\ln 3$

   B. $\left(\ln x\right)‘=\frac{1}{x}$

   C.$\left({\log }_{3}x\right)‘=\frac{1}{x\ln 3}$

   D.$\left(e^{2x}\right)‘=e^{2x}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có:
   $\left(3^x\right)‘=3^x.ln3$ nên đáp án A đúng.
   $\left(\ln x\right)‘=\frac{1}{x}$ nên đáp án B đúng.
   $\left({\log }_{3}x\right)‘=\frac{1}{x\ln 3}$ nên đáp án C đúng.
   $\left(e^{2x}\right)‘=\left(2x\right)‘.e^{2x}=2.e^{2x}$ nên đáp án D sai.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm đạo hàm của hàm số y=16×2+2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm của hàm số $y={16}^{x^2+2}$.

   A. $y‘=\left(x^2+2\right){.16}^{x^2+1}$

   B. $y‘=8x{.16}^{x^2+2}\ln 4$

   C.$y‘={16}^{x^2+2}.\ln 16$

   D.$y‘=8x{.4}^{2x^2+4}.\ln 2$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: $y‘=\left(x^2+2\right)‘{.16}^{x^2+2}.\ln 16=2x{.16}^{x^2+2}.4\ln 2=8x{.4}^{2x^2+4}.\ln 2$.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm đạo hàm của hàm số fx=lnx2+1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2+1\right)$.

   A. $f‘\left(x\right)=\ln \left(x^2+1\right)$

   B. $f‘\left(x\right)=\ln 2x$

   C.$f‘\left(x\right)=\frac{1}{x^2+1}$

   D.$f‘\left(x\right)=\frac{2x}{x^2+1}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: $f‘\left(x\right)=\frac{\left(x^2+1\right)‘}{x^2+1}=\frac{2x}{x^2+1}$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm đạo hàm của hàm số y=ln1+x+1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(1+\sqrt{x+1}\right)$.

   A. $y‘=\frac{1}{2\sqrt{x+1}\left(1-\sqrt{x+1}\right)}$

   B. $y‘=\frac{1}{2\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$

   Đáp án chính xác

   C.$y‘=\frac{\sqrt{x+1}}{1+\sqrt{x+1}}$

   D.$y‘=\frac{1}{1+\sqrt{x+1}}$

   Trả lời:

   Áp dụng công thức $\left(\ln u\right)‘=\frac{u‘}{u}$, ta có
   $y‘=\left(\ln \left(1+\sqrt{x+1}\right)\right)‘=\frac{\left(1+\sqrt{x+1}\right)‘}{1+\sqrt{x+1}}$
   Mà $\left(1+\sqrt{x+1}\right)‘=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}$ nên $y‘=\frac{1}{2\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số fx=lne−x+xe−x. Giá trị f'(2) bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(e^{-x}+x{e}^{-x}\right)$. Giá trị f'(2) bằng

   A.$\frac{1}{3}$

   B.$\frac{2}{3}$

   C.$\frac{–1}{3}$

   D.$\frac{–2}{3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $f‘\left(x\right)=\frac{\left(e^{-x}+x{e}^{-x}\right)‘}{e^{-x}+x{e}^{-x}}=\frac{-e^{-x}+e^{-x}-x{e}^{-x}}{e^{-x}+x{e}^{-x}}=-\frac{x}{1+x}$.
   Suy ra $f‘\left(2\right)=-\frac{2}{1+2}=-\frac{2}{3}$.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====