Logo gắn tại Showroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm giữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/m2  phần còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/m2 . Biết AB=2m,IA=2m,IA=IB=5m  và JA=JB=132m . Hỏi tổng số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:

Câu hỏi:

Logo gắn tại Showroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm giữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/$m^2$  phần còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/$m^2$ . Biết $AB=2m,IA=2m,IA=IB=\sqrt{5}m$  và $J\text{A}=JB=\frac{\sqrt{13}}{2}m$ . Hỏi tổng số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:

A. 19 250 000 đồng

B. 19 050 000 đồng

C. 19 150 000 đồng

Đáp án chính xác

D. 19 500 000 đồng

Trả lời:

Đáp án C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Do $AB=2m,IA=IB=\sqrt{5}m$  và $J\text{A}=JB=\frac{\sqrt{13}}{2}m$ .
Nên ta có: $I\left(0;0\right),A\left(-1;2\right),B\left(1;2\right),J\left(0;\frac{1}{2}\right)$ ; phương trình Parabol là $y=2{\text{x}}^2$ , đường thẳng JB là  $y=\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}$.
Gọi K là tâm của hình tròn $KB=KI=r\Rightarrow K\left(0;\frac{5}{4}\right),r=\frac{5}{4}$  .
Phần diện tích dát bạc là: $S_1=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}-2{\text{x}}^2\right)d\text{x}=\frac{7}{6}{m}^2$ .
Phần diện tích phủ sơn là: $S_2=\pi r^2-S_1\approx \mathrm{3,73}{m}^2$ .
Tổng số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên là:
$\frac{7}{6}.10000000+\mathrm{3,73.2000000}=19127000$ đồng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập nghiệm S của bất phương trình lnx2+1−ln2x+4>0 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm S của bất phương trình $\ln \left(x^2+1\right)-\ln \left(2\text{x}+4\right)>0$ .

   A. $S=\left(3;+\infty \right)$

   B.  $S=\left(-1;3\right)$

   C.  $S=\left(-2;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   D.  $S=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Tập xác định $D=\left(-2;+\infty \right)$ .
   Ta có $\ln \left(x^2+1\right)-\ln \left(2\text{x}+4\right)>0\iff x^2-2\text{x}-3>0\iff \left[\begin{array}{l}x<-1\\ x>3\end{array}\right.$ .
   Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình $S=\left(-2;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số fx=cos2x2+1  có đạo hàm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $f\left(x\right)={\cos }^2\left(x^2+1\right)$  có đạo hàm là

   A.  $f^{‘}\left(x\right)=-2\text{x}\sin 2\left(x^2+1\right)$

   B. $f^{‘}\left(x\right)=2\cos \left(x^2+1\right)$

   C.  $f^{‘}\left(x\right)=2x\sin 2\left(x^2+1\right)$

   D.  $f^{‘}\left(x\right)=-4x\sin 2\left(x^2+1\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $f^{‘}\left(x\right)=2\cos \left(x^2+1\right){\left(\cos \left(x^2+1\right)\right)}^{‘}=2\cos \left(x^2+1\right)\left(-2x\right)\sin \left(x^2+1\right)=-2x\sin 2\left(x^2+1\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;-2;0), B(0;0;3) và C(-1;0;0) có phương trình là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;-2;0), B(0;0;3) và C(-1;0;0) có phương trình là

   A. $3\text{x}+6y-2\text{z}+6=0$

   B.  $6\text{x}+3y-2\text{z}-6=0$

   C. $2\text{x}-6y-3\text{z}-6=0$        

   D.  $6\text{x}+3y-2\text{z}+6=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: $\frac{x}{-1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=1\iff 6\text{x}+3y-2\text{z}+6=0$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ Sxq=4πa2 . Thể tích khối trụ bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ $S_{xq}=4\pi a^2$ . Thể tích khối trụ bằng

   A.  $\frac{2}{3}\pi a^3$

   B.  $\pi a^3$

   Đáp án chính xác

   C.  $2\pi a^3$

   D.  $8\pi a^3$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Khối trụ có độ dài đường sinh $\mathcal{l}=2\text{a}$ , bán kính đáy R, diện tích xung quanh mặt trụ $S_{xq}=4\pi a^2\iff 2\pi R\mathcal{l}=4\pi a^2\iff R=a$. Thể tích khối trụ bằng $V=h\pi R^2=2{\text{a}}^3\pi$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x+12x  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x+\frac{1}{2\text{x}}$  là

   A. $\frac{3^x}{\ln 3}-\frac{1}{2{\text{x}}^2}+C$

   B.  $\frac{3^x}{\ln 3}+\frac{1}{2}\ln \left|x\right|+C$

   Đáp án chính xác

   C.  $3^x\ln 3-\frac{1}{2{\text{x}}^2}+C$

   D.  $3^x\ln 3+\frac{1}{2}\ln \left|x\right|+C$

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====