Trong không gian Oxyz, cho d1:x−21=y−1−1=z2, d2:{x=2−ty=3z=t . Phương trình mặt phẳng (P)   sao cho d1, d2  nằm về hai phía (P) và (P) cách đều .

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2},{\text{ d}}_2:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\\ z=t\end{array}$ . Phương trình mặt phẳng (P)   sao cho $d_1,{\text{ d}}_2$  nằm về hai phía (P) và (P) cách đều .

A.  $\left(P\right):x+3y+z-8=0$

Đáp án chính xác

B. $\left(P\right):x+3y+z+8=0$

C.  $\left(P\right):4x+5y-3z+4=0$

D.  $\left(P\right):4x+5y+3z-4=0$

Trả lời:

Đáp án A

Ta có $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$  đi qua $M_1(2;1;0)$  và có 1 véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(1;-1;2)$ .
Và $d_2:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\\ z=t\end{array}$  đi qua $M_1(2;3;0)$  và có 1 véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(-1;0;1)$ .
Vì (P) cách đều $d_1,{\text{ d}}_2$  nên $d_1\text{ // }\left(P\right),{\text{ d}}_2\text{ // }\left(P\right)$  suy ra 1 véctơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2}]=(-1;-3;-1)$
.                                 
Suy ra phương trình tổng quát của  $d_1;{\text{ d}}_2$cách đều  nên $\{\begin{array}{l}d\left(M_1;\left(P\right)\right)=d\left(M_2;\left(P\right)\right)\\ I\in \left(P\right)\end{array}$ .
Với $I(2;2;0)$  là trung điểm của $M_1{M}_2$ .
Suy ra $\{\begin{array}{l}\frac{|2+3+d|}{\sqrt{11}}=\frac{|2+9+d|}{\sqrt{11}}\\ 2+2.3+d=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}|5+d|=|11+d|\\ d=-8\end{array}\Rightarrow d=-8$ .
Vậy phương trình mặt phẳng $\left(P\right):x+3y+z-8=0$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng (0;+∞) ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $(0;+\infty )$ ?

   A.   $y=x^{\frac{1}{2}}$

   Đáp án chính xác

   B.   $y=\ln (x+1)$

   C.  $y=e^x$

   D.  $y=x-x3$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số $y=x^{\frac{1}{2}}$  có TXĐ $D=(0;+\infty )$ .
   Hàm số $y=\ln (x+1)$  có TXĐ $(-1;+\infty )$
   Hàm số $y=e^x$  có TXĐ $D=ℝ$ .
   Hàm số $y=x-x3$  có TXĐ $D=ℝ$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

   A.  $Q(2;-6;4)$

   B.  $Q(4;-4;0)$

   C.   $Q(2;6;4)$

   Đáp án chính xác

   D.  $Q(-4;-4;0)$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{PQ}\iff (-1;5;2)=(x-3;y-1;z-2)\iff \{\begin{array}{l}x-3=-1\\ y-1=5\\ z-2=2\end{array}\Rightarrow Q(2;6;4)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Công thức nào sau đây là sai
   
   

   Câu hỏi:
   

   Công thức nào sau đây là sai

   A.   $\int x^{3}d\text{x}=\frac{1}{4}{x}^4+C$

   B.  $\int \frac{d\text{x}}{{\sin }^{2}x}=\cot \text{x}+C$

   Đáp án chính xác

   C.      $\int \sin xdx=-\cos x+C$

   D.  $\int \frac{1}{x}dx=\ln \left|x\right|+C$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $\int \frac{d\text{x}}{{\sin }^{2}x}=-\cot x+C$  do đó đáp án B sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm nghiệm của phương trình log3(x−9)=3 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-9)=3$ .

   A.  x=36

   Đáp án chính xác

   B. x=27

   C. x=18

   D. x=9

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: ${\log }_3(x-9)=3\iff \{\begin{array}{l}x-9>0\\ x-9=3^x\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>0\\ x=36\end{array}\iff x=36$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−12=z−2−3  và cho mặt phẳng (P):x+y+z−4=0  . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$  và cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-4=0$  . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

   A. d cắt  $\left(P\right)$

   B.  $d\text{ // }\left(P\right)$

   C.  $d\subset \left(P\right)$

   Đáp án chính xác

   D.  $d\perp \left(P\right)$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$  đi qua $M(1;1;2)$  và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;2;-3)$ .
   Mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-4=0$  có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;1;1)$
   Ta thấy $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=1.1+2.1+1.(-3)=0$  (1)
   Thay tọa độ điểm $M(1;1;2)$  vào mặt phẳng (P)   ta được $1+1+2-4=0\to M\in \left(P\right)$   (2)
   Từ (1) và (2) suy ra $d\subset \left(P\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====