Tính đồng biến, nghịch biến của hàm hợp thông qua bàng biến thiên và đồ thị

Tài liệu Tính đồng biến, nghịch biến của hàm hợp thông qua bàng biến thiên và đồ thị gồm các nội dung sau:

A. Phương pháp giải

– Tóm tắt ngắn gọn phương pháp giải Tính đồng biến, nghịch biến của hàm hợp thông qua bàng biến thiên và đồ thị

B. Bài tập 

– Gồm 22 câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh rèn luyện cách giải các bài tập Tính đồng biến, nghịch biến của hàm hợp thông qua bàng biến thiên và đồ thị

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ HỢP CHO QUA BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Giả sử giả thiết bài toán cho đồ thị hàm f'(x) với mọi R như hình vẽ dưới đây.

+ Đối với bài toán tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số y = f(x) ta dựa đồ thị f'(x) như hình vẽ để tìm khoảng đồng biến nghịch biến.

+ Đối với bài toán tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm hợp y = f(u) ta làm như sau:

Ta thấy f'(x) đổi dấu qua các điểm $x=b,x=c,x=d$ và f'(x) bằng không nhưng không đổi dấu tại các điểm $x=a,x=e$ nên ta có thể thiết lập biểu thức đạo hàm:

           $f\left(x\right)‘=k{(x–a)}^2(x–b)(x–c)(x–d){(x–e)}^2$

Trong đó hệ số k > 0 nếu $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{f}^{‘}\left(x\right)>0$ và k < 0 nếu $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{f}^{‘}\left(x\right)<0$.

Trong hình vẽ trên ta thấy k > 0 (vì khi $x\to +\mathrm{\infty }$ thì $f‘\left(x\right)>0$ nên ta có thể giả sử:

$f\left(x\right)‘={(x–a)}^2(x–b)(x–c)(x–d){(x–e)}^2$ từ đó suy ra đạo hàm của hàm hợp $\left[f\left(u\right)\right]‘=u‘.f‘\left(u\right)$. Từ đó lập bảng xét dấu và kết luận.

Xem thêm