Câu hỏi:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(B’C’\), \(P\) đối xứng với \(B\) qua \(B’\). Khi đó mặt phẳng \(\left( {PAC} \right)\) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích phần lớn và phần bé.
A. \(\frac{7}{3}\).
B. \(\frac{{17}}{7}\).
C. \(\frac{{25}}{7}\).
D. \(\frac{{25}}{{14}}\).
Trả lời:
Lời giải
Gọi
\(M\) là trung điểm của \(A’B’\). Mặt phẳng \(\left( {PAC} \right)\) chia khối hộp chữ nhật thành hai phần như hình vẽ. Gọi thể tích khối hộp chữ nhật ban đầu là \(V\), phần chứa điểm \(B’\) có thể tích \({V_1}\) và phần còn lại có thể tích \({V_2}\).
Ta có \(\frac{{PB’}}{{PB}} = \frac{{PN}}{{PC}} = \frac{{PM}}{{PA}} = \frac{{MB’}}{{AB}} = \frac{1}{2}\).
Thể tích của khối chóp \(P.ACB\) là \({V_{P.ACB}} = \frac{1}{3}PB.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.2.BB’.\frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{3}V\).
Ta lại có \(\frac{{{V_{P.MNB’}}}}{{{V_{P.ACB}}}} = \frac{{PB’}}{{PB}}.\frac{{PN}}{{PC}}.\frac{{PM}}{{PA}} = \frac{1}{8}\).
Do đó \({V_1} = {V_{P.ACB}} – {V_{P.MNB’}} = \left( {1 – \frac{1}{8}} \right){V_{P.ACB}} = \frac{7}{8}.\frac{1}{3}{V_{ABCD.A’B’C’D’}} = \frac{7}{{24}}V\).
Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{V_1}}}{{V – {V_1}}} = \frac{{7V}}{{24\left( {V – \frac{7}{{24}}V} \right)}} = \frac{7}{{17}}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 40 hoặc 41. Áo cỡ 40 có 6 màu khác nhau, áo cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn?
Câu hỏi:
Bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 40 hoặc 41. Áo cỡ 40 có 6 màu khác nhau, áo cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn?
A. \(24\).
B. \(10\).
Đáp án chính xác
C. \(45\).
D. \(50\).
Trả lời:
Lời giải
Chọn một áo sơ mi cỡ 40 có 6 cách.
Chọn một áo sơ mi cỡ 41 có 4 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có: \(6 + 4 = 10\) cách chọn một áo sơ mi.
Chọn đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = – 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = – 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng
A. \(24\).
B. \(54\).
C. \( – 54\).
Đáp án chính xác
D. \( – 24\).
Trả lời:
Lời giải
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}\)
Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân là: \({u_4} = 2.{\left( { – 3} \right)^3} = – 54\).
Chọn đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nghiệm của phương trình \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3}\)là
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3}\)là
A. \(x = – 1\).
B. \(x = 0\).
C. \(x = 2\).
D. \(x = 1\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {3^{1 – 2x}} = {3^{ – 1}} \Leftrightarrow 1 – 2x = – 1 \Leftrightarrow x = 1\).
Chọn đáp án D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng
Câu hỏi:
Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng
A. \(4\).
B. \(12\).
Đáp án chính xác
C. \(8\).
D. \(18\).
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \(V = h.B = {3.2^2} = 12\).
Chọn đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {4 – {x^2}} \right) + {2^{1 – 2x}}\) là
Câu hỏi:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {4 – {x^2}} \right) + {2^{1 – 2x}}\) là
A. \(D = \left( { – 2;2} \right)\).
Đáp án chính xác
B. \(D = \left[ { – 2;2} \right]\).
C. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\).
D. \(D = \left( {4; + \infty } \right)\).
Trả lời:
Lời giải
Lưu ý:hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định khi và chỉ khi \(f\left( x \right) >0.\) Hàm số \(y = {a^x}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
Do đó: hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi \(4 – {x^2} >0 \Leftrightarrow – 2 < x < 2\).
Chọn đáp án A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====