Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu \(\left( {{S_m}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – m} \right)^2} = \frac{{{m^2}}}{4}\) (\(m \ne 0\) và m là tham số thực) và hai điểm \(A\left( {2;3;5} \right)\), \(B\left( {1;2;4} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để trên \(\left( {{S_m}} \right)\) tồn tại điểm M sao cho \(M{A^2} – M{B^2} = 9\)?
A.11.
B.12.
C.13.
Đáp án chính xác
D.14.
Trả lời:
Chọn đáp án C
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\), ta có \(M{A^2} – M{B^2} = 9\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 5} \right)^2} – \left[ {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {{\left( {y – 2} \right)}^2} + {{\left( {z – 4} \right)}^2}} \right] = 9\)
\( \Leftrightarrow 38 – 4x – 6y – 10z – \left( {21 – 2x – 4y – 8z} \right) = 9 \Leftrightarrow – 2x – 2y – 2z + 8 = 0 \Leftrightarrow x + y + z – 4 = 0\)
Tập hợp các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(M{A^2} – M{B^2} = 9\) là mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 4 = 0\).
Mặt cầu \(\left( {{S_m}} \right)\) có tâm \(I\left( {1;1;m} \right)\) và bán kính \(R = \frac{{\left| m \right|}}{2}\).
Trên \(\left( {{S_m}} \right)\) tồn tại điểm Msao cho \(M{A^2} – M{B^2} = 9\) \(\left( {{S_m}} \right)\) và \(\left( P \right)\) có điểm chung
\( \Leftrightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) \le R \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 + 1 + m – 4} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} \le \frac{{\left| m \right|}}{2} \Leftrightarrow 2\left| {m – 1} \right| \le \sqrt 3 \left| m \right| \Leftrightarrow 4{\left( {m – 2} \right)^2} \le 3{m^2}\)
\( \Leftrightarrow {m^2} – 16m + 16 \le 0 \Leftrightarrow 8 – 4\sqrt 3 \le m \le 8 + 4\sqrt 3 \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;4;…;14} \right\}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) là
Câu hỏi:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) là
A.\( – \frac{1}{3}\sin 3x + C.\)
B.\(\frac{1}{3}\sin 3x + C.\)
Đáp án chính xác
C.\( – 3\sin 3x + C.\)
D.\(3\sin 3x + C.\)
Trả lời:
Lời giải:
Chọn đáp án B
Ta có \(\int {\cos 3xdx} = \frac{{\sin 3x}}{3} + C\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 4y + 3z – 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 4y + 3z – 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A.\(\vec n = \left( {0; – 4;3} \right).\)
B.\(\vec n = \left( {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 4{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right).\)
C.\(\vec n = \left( { – 1;4; – 3} \right).\)
Đáp án chính xác
D.\(\vec n = \left( { – 4;3; – 2} \right).\)
Trả lời:
Chọn đáp án C
Mặt phẳng \(\left( P \right):x – 4y + 3z – 2 = 0\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left( { – 1;4; – 3} \right)\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A.\(\left( { – \infty ;1} \right).\)
B.\(\left( {3; + \infty } \right).\)
C.\(\left( {0;4} \right).\)
D.\(\left( {1;3} \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Lời giải:Chọn đáp án DHàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho làA.4.
B.0.
C.1.
D.5.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Lời giải:Chọn đáp án DGiá trị cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) là 5
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\sqrt {2x + 3} .\)
Câu hỏi:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\sqrt {2x + 3} .\)
A.\(y’ = \frac{2}{{2x + 3}}.\)
B.\(y’ = \frac{1}{{2x + 3}}.\)
C.\(y’ = \frac{2}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}.\)
D.\(y’ = \frac{1}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Chọn đáp án D
Ta có \(y = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {2x + 3} \right) \Rightarrow y’ = \frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^\prime }}}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}} = \frac{1}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====