Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\), \(f\left( x \right)\) và \(f’\left( x \right)\) đều nhận giá trị dương trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\). Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\left[ {f’\left( x \right).{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2} + 4} \right]} {\mkern 1mu} dx = 4\int\limits_0^1 {\sqrt {f’\left( x \right)} } .f\left( x \right)dx\) và \(f\left( 0 \right) = 3.\) Tích phân \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^3}dx} \) bằng
A.33.
Đáp án chính xác
B.10.
C.21.
D.19.
Trả lời:
Chọn đáp án A
Ta có \(\int\limits_0^1 {\left[ {f’\left( x \right).{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2} + 4} \right]dx – 4\int\limits_0^1 {\sqrt {f’\left( x \right)} .f\left( x \right)dx} = 0} \)
\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {\left[ {f’\left( x \right).{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2} – 4\sqrt {f’\left( x \right)} .f\left( x \right) + 4} \right]dx} = 0 \Rightarrow \int\limits_0^1 {{{\left[ {\sqrt {f’\left( x \right)} .f\left( x \right) – 2} \right]}^2}dx} = 0\)
\( \Rightarrow \sqrt {f’\left( x \right)} .f\left( x \right) – 2 = 0 \Rightarrow {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}.f’\left( x \right) = 4 \Rightarrow \int {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}.f’\left( x \right)dx} = 4x + {C_1}\)
\( \Rightarrow \int {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}d\left[ {f\left( x \right)} \right] = 4x + {C_1} \Rightarrow \frac{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^3}}}{3} = 4x + {C_2}} \).
Mà \(f\left( 0 \right) = 3 \Rightarrow {C_2} = 9 \Rightarrow {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} = 3\left( {4x + 9} \right) \Rightarrow \int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^3}dx} = \left. {3\left( {2{x^2} + 9x} \right)} \right|_0^1 = 33\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) là
Câu hỏi:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) là
A.\( – \frac{1}{3}\sin 3x + C.\)
B.\(\frac{1}{3}\sin 3x + C.\)
Đáp án chính xác
C.\( – 3\sin 3x + C.\)
D.\(3\sin 3x + C.\)
Trả lời:
Lời giải:
Chọn đáp án B
Ta có \(\int {\cos 3xdx} = \frac{{\sin 3x}}{3} + C\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 4y + 3z – 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 4y + 3z – 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A.\(\vec n = \left( {0; – 4;3} \right).\)
B.\(\vec n = \left( {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 4{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right).\)
C.\(\vec n = \left( { – 1;4; – 3} \right).\)
Đáp án chính xác
D.\(\vec n = \left( { – 4;3; – 2} \right).\)
Trả lời:
Chọn đáp án C
Mặt phẳng \(\left( P \right):x – 4y + 3z – 2 = 0\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left( { – 1;4; – 3} \right)\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A.\(\left( { – \infty ;1} \right).\)
B.\(\left( {3; + \infty } \right).\)
C.\(\left( {0;4} \right).\)
D.\(\left( {1;3} \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Lời giải:Chọn đáp án DHàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho làA.4.
B.0.
C.1.
D.5.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Lời giải:Chọn đáp án DGiá trị cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) là 5
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\sqrt {2x + 3} .\)
Câu hỏi:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\sqrt {2x + 3} .\)
A.\(y’ = \frac{2}{{2x + 3}}.\)
B.\(y’ = \frac{1}{{2x + 3}}.\)
C.\(y’ = \frac{2}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}.\)
D.\(y’ = \frac{1}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Chọn đáp án D
Ta có \(y = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {2x + 3} \right) \Rightarrow y’ = \frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^\prime }}}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}} = \frac{1}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====