Trong không gian Oxyz,cho điểm M thuộc mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 9\) và ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {2;1;3} \right)\); \(C\left( {0;2; – 3} \right)\). Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn \(M{A^2} + 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = 8\) là một đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này.

By 0

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz,cho điểm M thuộc mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 9\) và ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {2;1;3} \right)\); \(C\left( {0;2; – 3} \right)\). Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn \(M{A^2} + 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = 8\) là một đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này.

A.\(r = \sqrt 3 .\)

B.\(r = 6.\)

C.\(r = 3.\)

D.\(r = \sqrt 6 .\)

Đáp án chính xác

Trả lời:

Lời giải:
Chọn đáp án D
Mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\left( {3;3;2} \right)\)và bán kính \(R = 3\).
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\), ta có \(M{A^2} = {\left( {1 – x} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2} – 2{\rm{x}} + 1\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MB} = \left( {2 – x;1 – y;3 – z} \right)\\\overrightarrow {MC} = \left( { – x;2 – y; – 3 – z} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = {x^2} + {y^2} + {z^2} – 3{\rm{x}} – 3y – 7\)
Khi đó \(M{A^2} + 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = 8 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} + 3{y^2} + 3{{\rm{z}}^2} – 6{\rm{x}} – 6y – 21 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} – 2{\rm{x}} – 2y – 7 = 0 \Rightarrow M\) thuộc mặt cầu \(\left( {S’} \right)\) có tâm \(I’\left( {1;1;0} \right)\), bán kính \(R’ = 3\).
Như vậy \(M \in \left( S \right) \cap \left( {S’} \right)\), tập hợp các điểm M thỏa mãn bài toán là đường tròn \(\left( C \right)\)có tâm Hlà trung điểm của đoạn thẳng \(II’\) (vì \(R = R’ = 3\)).
Trong không gian Oxyz,cho điểm M thuộc mặt cầu (S) có phương trình (ảnh 1)
Bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) là \(r = \sqrt {{R^2} – I{H^2}} = \sqrt 6 \).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 6y + 12z – 5 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

    Câu hỏi:

    Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 6y + 12z – 5 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

    A.\(\vec n = \left( {1; – 6;12} \right).\)

    Đáp án chính xác

    B.\(\vec n = \left( {1;6;12} \right).\)

    C.\(\vec n = \left( { – 1;6;12} \right).\)

    D.\(\vec n = \left( {1;6; – 12} \right).\)

    Trả lời:

    Lời giải:
    Chọn đáp án A
    Mặt phẳng \(\left( P \right):x – 6y + 12{\rm{z}} – 5 = 0\)có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1; – 6;12} \right)\)

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Câu hỏi:

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)
    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    A.\(\left( { – 1;0} \right).\)

    Đáp án chính xác

    B.\(\left( {0;1} \right).\)

    C.\(\left( {0; + \infty } \right).\)

    D.\(\left( { – 1;1} \right).\)

    Trả lời:

    Lời giải:
    Chọn đáp án A
    Hàm số \(f\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( { – 1;0} \right)\).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

    Câu hỏi:

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực đại của hàm số đã cho là (ảnh 1)
    Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

    A.0.

    B.9.

    Đáp án chính xác

    C.−7.

    D.2.

    Trả lời:

    Lời giải:
    Chọn đáp án B
    Giá trị cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\)là 9.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 2 – 3i.\) Số phức \(w = {z_1} – {z_2}\) có phần ảo bằng

    Câu hỏi:

    Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 2 – 3i.\) Số phức \(w = {z_1} – {z_2}\) có phần ảo bằng

    A.5.

    Đáp án chính xác

    B.1.

    C.\( – 5.\)

    D.\(5i.\)

    Trả lời:

    Lời giải:
    Chọn đáp án A
    Số phức \({\rm{w}} = {z_1} – {z_2} = – 1 + 5i\)có phần ảo bằng 5.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Cho \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}x\) là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \({\log _2}x = 2{\log _2}a + 3{\log _2}b.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

    Câu hỏi:

    Cho \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}x\) là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \({\log _2}x = 2{\log _2}a + 3{\log _2}b.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

    A.\(x = {a^2}{b^3}.\)

    Đáp án chính xác

    B.\(x = {a^2} + {b^3}.\)

    C.\(x = 2a + 3b.\)

    D.\(x = 3a + 2b.\)

    Trả lời:

    Lời giải:
    Chọn đáp án A
    Ta có \({\log _2}x = 2{\log _2}a + 3{\log _2}b = {\log _2}{a^2} + {\log _2}{b^3} = {\log _2}\left( {{a^2}{b^3}} \right) \Rightarrow x = {a^2}{b^3}.\)

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu