Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(BC = 3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Biết cạnh \(MN = \frac{{9a\sqrt 2 }}{5}\), tính tỉ số \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{A.BMNC}}}}.\)
A.\(\frac{{10}}{3}.\)
B.\(\frac{{15}}{7}.\)
C.\(\frac{{16}}{9}.\)
D.\(\frac{{18}}{7}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Chọn đáp án D
Ta có \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}}\)(1)
Lại có \(S{A^2} = SM.SB\) và \(S{A^2} = SN.SC\)
\( \Rightarrow SM.SB = SN.SC \Rightarrow \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{{SN}}{{SB}}\)
\( \Rightarrow \Delta SMN\~\Delta SCB{\rm{ }}\left( {c – g – c} \right) \Rightarrow \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{MN}}{{CB}}.\)
Khi đó từ (1) \( \Rightarrow \frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SC}}.\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{MN}}{{BC}}.\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}}.\)
Bài ra \(MN = \frac{{9a\sqrt 2 }}{5}\) và \(BC = 3a \Rightarrow \frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{18}}{{25}} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{{18}}{{25}}{V_{S.ABC}}\)
\( \Rightarrow {V_{A.BMNC}} = {V_{S.ABC}} – {V_{S.AMN}} = {V_{S.ABC}} – \frac{{18}}{{25}}{V_{S.ABC}} = \frac{7}{{25}}{V_{S.ABC}} \Rightarrow \frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{A.BMNC}}}} = \frac{{18}}{7}.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A.\(\vec u = \left( {2;3;1} \right).\)
B.\(\vec u = \left( {2;1; – 2} \right).\)
Đáp án chính xác
C.\(\vec u = \left( {2; – 3;1} \right).\)
D.\(\vec u = \left( {2;1;2} \right).\)
Trả lời:
Lời giải:
Chọn đáp án B
Đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\) có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; – 2} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làA.2.
B.−1.
C.−2.
Đáp án chính xác
D.1.
Trả lời:
Chọn đáp án C
Giá trị cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right)\) là \( – 2\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A.\(\left( { – 2;0} \right).\)
B.\(\left( { – \infty ; – 2} \right).\)
Đáp án chính xác
C.\(\left( {2; + \infty } \right).\)
D.\(\left( { – 2; + \infty } \right).\)
Trả lời:
Chọn đáp án BHàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { – \infty ; – 2} \right)\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 6y + 12 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 6y + 12 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A.\(\vec n = \left( {1; – 6;0} \right).\)
Đáp án chính xác
B.\(\vec n = \left( {1; – 6;12} \right).\)
C.\(\vec n = \left( {1;0; – 6} \right).\)
D.\(\vec n = \left( {1;6;0} \right).\)
Trả lời:
Chọn đáp án A
Mặt phẳng \(\left( P \right):x – 6y + 12 = 0\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1; – 6;0} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
Câu hỏi:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
A.\(y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 1.\)
Đáp án chính xác
B.\(y = – {x^3} + 3{x^2} + 1.\)
C.\(y = {x^3} – 3x + 4.\)
D.\(y = – {x^3} – 3{x^2} – 1.\)
Trả lời:
Chọn đáp án A
Ta có \(y\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow \) Loại B và D. Mà \(y\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow \) Chọn A.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====