Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên một quãng đường AB dài 30km. Vật M chuyển động từ A đến B trong 3 giờ với vận tốc v1km/h phụ thuộc vào thời gian th, trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I12;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Vật N chuyển động trong 3 giờ từ B đến A với vận tốc v2km/h phụ thuộc vào thời gian th với đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I232;134  và trục đối xứng song song với trục tung. Hỏi sau 3 giờ thì hai vật M, N cách nhau bao nhiêu km?

Câu hỏi:

Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên một quãng đường AB dài 30km. Vật M chuyển động từ A đến B trong 3 giờ với vận tốc $v_1\left(km/h\right)$ phụ thuộc vào thời gian $t\left(h\right)$, trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I_1\left(2;5\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Vật N chuyển động trong 3 giờ từ B đến A với vận tốc $v_2\left(km/h\right)$ phụ thuộc vào thời gian $t\left(h\right)$ với đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I_2\left(\frac{3}{2};\frac{13}{4}\right)$  và trục đối xứng song song với trục tung. Hỏi sau 3 giờ thì hai vật M, N cách nhau bao nhiêu km?

A. $\frac{71}{6}km$

Đáp án chính xác

B. $\frac{37}{2}km$

C. 18 km

D. $\frac{45}{2}km$

Trả lời:

Đáp án A
Ta có:
• Xét chiều di chuyển của vật M.
Gọi phương trình của parabol (P) là $y=a{t}^2+bt+c$
Vì (P) có đỉnh I(2;5) và đi qua M(0;1) nên suy ra $\left\{\begin{array}{l}c=1;-\frac{b}{2a}=2\\ 4a+2b+c=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=4\\ c=1\end{array}\right.$
Do đó, phương trình (P) là $y=-t^2+4t+1$ cùng chinh là phương trình vận tốc.
Suy ra quãng đường vật M đi trong 3 giờ là $S_M=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(-t^2+4t+1\right)dt+4.\left(3-1\right)=\frac{32}{3}km$.
• Xét chiều di chuyển của vật N.
Gọi phương trình của parabol (P) là $y=a{t}^2+bt+c$
Vì (P) có đỉnh $I\left(\frac{3}{2};\frac{13}{4}\right)$ và đi qua M(0;1) nên suy ra $\left\{\begin{array}{l}c=1;-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\\ \frac{9}{4}a+\frac{3}{2}b+c=\frac{13}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=3\\ c=1\end{array}\right.$
Do đó, phương trình (P) là $y=-t^2+3t+1$ cũng chính là phương trình vận tốc.
Suy ra quãng đường vật N đi trong 3 giờ là $S_N=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(-t^2+3t+1\right)dt=\frac{15}{2}km$.
Do hai vật đi ngược chiều nên khoảng cách của chúng là $S=30-\frac{32}{3}-\frac{15}{2}=\frac{71}{6}\left(km\right)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?Lời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?Lời giài:

   A.

   B.

   Đáp án chính xác

   C.

   D.

   Trả lời:

   Chọn đáp án BĐường thẳng có một VTCP là .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?Lời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?Lời giài:

   A.

   B.

   Đáp án chính xác

   C.

   D.

   Trả lời:

   Chọn đáp án BĐường thẳng có một VTCP là .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làLời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làLời giài:

   A.2.

   B.−1.

   C.−2.

   Đáp án chính xác

   D.1.

   Trả lời:

   Chọn đáp án CGiá trị cực tiểu của hàm số là .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làLời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làLời giài:

   A.2.

   B.−1.

   C.−2.

   Đáp án chính xác

   D.1.

   Trả lời:

   Chọn đáp án CGiá trị cực tiểu của hàm số là .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?Lời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?Lời giài:

   A.

   B.

   Đáp án chính xác

   C.

   D.

   Trả lời:

   Chọn đáp án BHàm số nghịch biến trên .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====