Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f0=0 , f4>4 . Biết hàm số y=f’x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số gx=fx2−2x là?

Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f\left(0\right)=0$ , $f\left(4\right)>4$ . Biết hàm số $y=f^{‘}\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^2\right)-2x\right|$ là?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Nhắc lại: Số cực trị hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ được tính bằng tổng số cực trị hàm số f(x) và giao điểm của hàm số f(x) với trục hoành.
Ta có $h\left(x\right)=f\left(x^2\right)-2x\iff h^{‘}\left(x\right)=2x{f}^{‘}\left(x^2\right)-2=2\left(x{f}^{‘}\left(x^2\right)-1\right)$
Xét $h\left(x\right)=0\iff x{f}^{‘}\left(x^2\right)-1=0$       (1)
Nếu $x\le 0$ thì phương trình (1) vô nghiệm
Nếu $x>0$ đặt $x^2=t$ thì (1) trở thành $f^{‘}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{t}}$      (2)
Vẽ đồ thị hai hàm số $y=f^{‘}\left(t\right)$, $y=\frac{1}{\sqrt{t}}$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

Quan sát hai đồ thị ta thấy
– Nếu $0<t\le 1$ thì hàm số f ‘(t) đồng biến, còn hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{t}}$ nghịch biến nên (2) có nghiệm duy nhất $t=t_0\in \left(0;1\right)$.
– Nếu $t>1$ thì $f^{‘}\left(t\right)>1>\frac{1}{\sqrt{t}}$ nên (2) vô nghiệm.
Từ các nhận xét trên ta có bảng biến thiên
 
 
Ta có $\left\{\begin{array}{l}h\left(0\right)=0\\ h\left(2\right)>0\end{array}\right.$. Nên hàm số h(x) có một điểm cực tiểu và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Từ đó ta có $g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)\right|$ có 3 cực trị.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?Lời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?Lời giài:

   A.

   B.

   Đáp án chính xác

   C.

   D.

   Trả lời:

   Chọn đáp án BĐường thẳng có một VTCP là .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?Lời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?Lời giài:

   A.

   B.

   Đáp án chính xác

   C.

   D.

   Trả lời:

   Chọn đáp án BĐường thẳng có một VTCP là .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làLời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làLời giài:

   A.2.

   B.−1.

   C.−2.

   Đáp án chính xác

   D.1.

   Trả lời:

   Chọn đáp án CGiá trị cực tiểu của hàm số là .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làLời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho làLời giài:

   A.2.

   B.−1.

   C.−2.

   Đáp án chính xác

   D.1.

   Trả lời:

   Chọn đáp án CGiá trị cực tiểu của hàm số là .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?Lời giài:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?Lời giài:

   A.

   B.

   Đáp án chính xác

   C.

   D.

   Trả lời:

   Chọn đáp án BHàm số nghịch biến trên .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====