Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $V=\frac{250\sqrt{3}}{3}\pi$ .          

B. $V=\frac{125\sqrt{3}}{6}\pi$ .           

C. $V=\frac{50\sqrt{3}}{3}\pi$ .            

D. $V=\frac{500\sqrt{3}}{27}\pi$ .

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D

Các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt phẳng đáy góc 60°.
Kẻ $SH\perp \left(ABCD\right)$ Þ H là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Trên $\left(SHD\right)$, đường trung trực của đoạn thẳng SD cắt SH tại O thì O là tâm mặt cầu.
Ta có $\Delta SHD~\Delta SPO\Rightarrow \frac{SH}{SP}=\frac{SD}{SO}\Rightarrow SO=\frac{SP.SD}{SH}=\frac{S{D}^2}{2SH}$.
Cạnh $HD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\sqrt{C{D}^2+B{C}^2}=\frac{5}{2}$.
Ta có $\left\{\begin{array}{l}\tan 60°=\frac{SH}{HD}\Rightarrow SH=\frac{5\sqrt{3}}{2}\\ \cos 60°=\frac{HD}{SD}\Rightarrow SD=5\end{array}\right.\Rightarrow R=SO=\frac{5\sqrt{3}}{3}\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{500\pi \sqrt{3}}{27}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biết  ∫13f⁢(x)⁢𝑑x=3 và ∫31g⁢(x)⁢𝑑x=-6  . Tính tích phân I=∫13[f⁢(x)-2⁢g⁢(x)]⁢𝑑x  .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết  $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)𝑑x=3$ và $\underset{3}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)𝑑x=–6$  . Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}[f\left(x\right)–2g\left(x\right)]𝑑x$  .

   A. I = 9                           

   B. I = 15                        

   C. I = -3                        

   D. I = -9

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $\underset{3}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)𝑑x=–6\Rightarrow \underset{1}{\overset{3}{\int }}g\left(x\right)𝑑x=6$
   Do đó $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}[f\left(x\right)–2g\left(x\right)]𝑑x=3–2.6=–9$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y – 4z + 7 = 0 . Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của (P)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $2x + 3y – 4z + 7 = 0$ . Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của (P)

   A. $\overrightarrow{n}=(–2;3;–4)$ .             

   B. $\overrightarrow{n}=(–2;–3;–4)$ .           

   C. $\overrightarrow{n}=(2;3;–4)$ .               

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{n}=(2;–3;–4)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Mặt phẳng (P) có một VTPT là $\overrightarrow{n}=(2;3;–4)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một hình trụ có bán kính đáy r­ = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình trụ có bán kính đáy r­ = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

   A. $35\pi c{m}^2$.                      

   B.$70\pi c{m}^2$ .                      

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{70}{3}\pi c{m}^2$ .                    

   D.$\frac{35}{3}\pi c{m}^2$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có:$S_{xq }= 2\mathrm{\pi rh} = 2\mathrm{\pi }5.7 = 70\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai số phức z1=2−3i  và z2=1−i  . Tính môđun của số phức .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1=2-3i$  và $z_2=1-i$ . Tính môđun của số phức .

   A. $\left|z\right|=\sqrt{5}$ .                       

   B. $\left|z\right|=5$ .                          

   Đáp án chính xác

   C.$\left|z\right|=4$ .                          

   D. $\left|z\right|=5\sqrt{2}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: $z_1+z_2=3-4i\Rightarrow \left|z_1+z_2\right|=\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2}=5$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với hai số thực dương tùy ý và a≠1, logaa2b  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với hai số thực dương tùy ý và $a\ne 1,{\log }_{\sqrt{a}}\left(a^{2}b\right)$  bằng

   A. $4+2{\log }_{a}b$ .             

   Đáp án chính xác

   B. $1+2{\log }_{a}b$ .              

   C. $1+\frac{1}{2}{\log }_{a}b$ .             

   D. $4+\frac{1}{2}{\log }_{a}b$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có:  ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^{2}b\right)=2{\log }_a\left(a^{2}b\right)=2\left[{\log }_a{a}^2+{\log }_{a}b\right]=2\left(2+{\log }_{a}b\right)=4+2{\log }_{a}b$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====