Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA=2SM, SN=2SB ,α  là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Mặt phẳng  chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa điện H1  và H2  với  là khối đa điện chứa điểm S và H2  là khối đa điện chứa điểm A. Gọi V1  và V2  lần lượt là thể tích của (H1)và H2 . Tính tỉ số V1V2 .

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho $MA=2SM,SN=2SB$ ,$\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Mặt phẳng  chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa điện $\left(H_1\right)$  và $\left(H_2\right)$  với  là khối đa điện chứa điểm S và $\left(H_2\right)$  là khối đa điện chứa điểm A. Gọi $V_1$  và $V_2$  lần lượt là thể tích của $\left(H_1\right)$và $\left(H_2\right)$ . Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ .

A. $\frac{4}{3}$ .                        

B. $\frac{4}{5}$ .                         

Đáp án chính xác

C. $\frac{5}{4}$ .                         

D. $\frac{3}{4}$ .

Trả lời:

Đáp án B

Dựng $ME//SC,NF//SC$ với $E\in AC,F\in BC$.
Khi đó $\frac{EC}{EA}=\frac{1}{2},\frac{FC}{FB}=2$. Đặt $V_{ABCD}=V$
Ta có: $\frac{V_{S.FEC}}{V_{S.ABC}}=\frac{S_{FEC}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\Rightarrow V_{S.BEC}=\frac{2}{9}V$
Lại có: $V_{S.ENF}=\frac{2}{3}.V_{S.BEF}=\frac{2}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}{V}_{S.ABC}=\frac{2}{27}V$
$V_{S.MNE}=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}.V_{S.ABE}=\frac{2}{9}.\frac{2}{3}{V}_{S.ABC}=\frac{4}{27}V$
Suy ra $V_{S.MNFCE}=\frac{2}{9}V+\frac{2}{28}V+\frac{4}{27}V=\frac{4}{9}V\Rightarrow \frac{V_1}{V_2}=\frac{4}{5}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biết  ∫13f⁢(x)⁢𝑑x=3 và ∫31g⁢(x)⁢𝑑x=-6  . Tính tích phân I=∫13[f⁢(x)-2⁢g⁢(x)]⁢𝑑x  .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết  $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)𝑑x=3$ và $\underset{3}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)𝑑x=–6$  . Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}[f\left(x\right)–2g\left(x\right)]𝑑x$  .

   A. I = 9                           

   B. I = 15                        

   C. I = -3                        

   D. I = -9

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $\underset{3}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)𝑑x=–6\Rightarrow \underset{1}{\overset{3}{\int }}g\left(x\right)𝑑x=6$
   Do đó $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}[f\left(x\right)–2g\left(x\right)]𝑑x=3–2.6=–9$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y – 4z + 7 = 0 . Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của (P)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $2x + 3y – 4z + 7 = 0$ . Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của (P)

   A. $\overrightarrow{n}=(–2;3;–4)$ .             

   B. $\overrightarrow{n}=(–2;–3;–4)$ .           

   C. $\overrightarrow{n}=(2;3;–4)$ .               

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{n}=(2;–3;–4)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Mặt phẳng (P) có một VTPT là $\overrightarrow{n}=(2;3;–4)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một hình trụ có bán kính đáy r­ = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình trụ có bán kính đáy r­ = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

   A. $35\pi c{m}^2$.                      

   B.$70\pi c{m}^2$ .                      

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{70}{3}\pi c{m}^2$ .                    

   D.$\frac{35}{3}\pi c{m}^2$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có:$S_{xq }= 2\mathrm{\pi rh} = 2\mathrm{\pi }5.7 = 70\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai số phức z1=2−3i  và z2=1−i  . Tính môđun của số phức .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1=2-3i$  và $z_2=1-i$ . Tính môđun của số phức .

   A. $\left|z\right|=\sqrt{5}$ .                       

   B. $\left|z\right|=5$ .                          

   Đáp án chính xác

   C.$\left|z\right|=4$ .                          

   D. $\left|z\right|=5\sqrt{2}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: $z_1+z_2=3-4i\Rightarrow \left|z_1+z_2\right|=\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2}=5$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với hai số thực dương tùy ý và a≠1, logaa2b  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với hai số thực dương tùy ý và $a\ne 1,{\log }_{\sqrt{a}}\left(a^{2}b\right)$  bằng

   A. $4+2{\log }_{a}b$ .             

   Đáp án chính xác

   B. $1+2{\log }_{a}b$ .              

   C. $1+\frac{1}{2}{\log }_{a}b$ .             

   D. $4+\frac{1}{2}{\log }_{a}b$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có:  ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^{2}b\right)=2{\log }_a\left(a^{2}b\right)=2\left[{\log }_a{a}^2+{\log }_{a}b\right]=2\left(2+{\log }_{a}b\right)=4+2{\log }_{a}b$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====