Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số \(y = {\left( {f(x)} \right)^3} – 3{\left( {f(x)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y = {\left( {f(x)} \right)^3} – 3{\left( {f(x)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {2;3} \right)\)                               

Đáp án chính xác

B. \(\left( {1;2} \right)\)         

C. \(\left( {3;4} \right)\)                        

D. \(\left( { – \infty ;1} \right)\)

Trả lời:

Đáp án A
Đạo hàm hàm số hợp \(g’\left( x \right) = f’\left( x \right) = 3{f^2}\left( x \right).f’\left( x \right) – 6f\left( x \right).f’\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}f’\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right.\).
+ \(f’\left( x \right) = 0 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
+ \(f\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = m < 1;x = 4\), trong đó \(x = 4\) là nghiệm kép.
+ \(f\left( x \right) = 1 \Rightarrow x = 3,{\rm{ }}x = p,{\rm{ }}1 < p < 2;{\rm{ }}x = q,{\rm{ }}q < 1;{\rm{ }}x = r,{\rm{ }}r > 4\), trong đó \(x = 3\) là nghiệm kép.
Dễ quan sát thấy \(m < q\). Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right)\):

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {2;3} \right)\).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; – 1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {2; – 1;3} \right)\) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; – 1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {2; – 1;3} \right)\) là

   A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\) 

   B. \(\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{2}\)       

   C. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\)        

   D. \(\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{3}\)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{3}\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
   

   A. \(y = {x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2\)

   Đáp án chính xác

   B. \(y = {x^4} + 4{{\rm{x}}^2} + 2\)

   C. $y=-x^4+4{\text{x}}^2+2$

   D. \(y = {x^3} – 4{{\rm{x}}^2} + 2\)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta loại ngay D. Từ $\lim x\to -\infty y=\lim x\to +\infty y=+\infty \Rightarrow$ Hệ số \(a > 0 \Rightarrow \) Loại C.
   Hàm số có 3 điểm cực trị nên \(ab < 0 \Rightarrow \) Loại B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các số thuộc tập hợp A  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các số thuộc tập hợp A  

   A. \({5^3}\)                

   Đáp án chính xác

   B. \({3^5}\)                

   C. \(C_5^3\)              

   D. \(A_5^3\)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Số cần lập có dạng \(\overline {abc} {\rm{ }}\left( {a,b,c \in {\rm{A}}} \right)\).
   Vì a, b, c không nhất thiết khác nhau nên a, b, c đều có 5 cách chọn.
   Do đó \(5.5.5 = {5^3}\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho \∫02fxdx=3 và ∫02gxdx=7, khi đó ∫02fx+3gxdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho \$\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=3$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=7$, khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]d\text{x}$ bằng

   A. 16                         

   B. \( – 18\)                 

   C. 24                         

   Đáp án chính xác

   D. 10

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có   $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}+3\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)d\text{x}=3+3.7=24$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2{\rm{x}}}} \le 8\) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2{\rm{x}}}} \le 8\) là

   A. \(\left( { – \infty ; – 3} \right]\)                 

   B. \(\left[ { – 3;1} \right]\)      

   Đáp án chính xác

   C. \(\left( { – 3;1} \right)\)                        

   D. \(\left( { – 3;1} \right]\)

   Trả lời:

    Đáp án B
   BPT $\iff 2^{x^2+2\text{x}}\le 2^3\iff x^2+2\text{x}\le 3\iff -3\le x\le 1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====