Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau \({d_1}\) và \({d_2}\) biết \({d_1}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = – 2 + t\end{array} \right.\).
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 – t\end{array} \right..\)
Đáp án chính xác
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 3 – t\\y = – 3 – 2t\\z = – 1 + t\end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 – 2t\\z = 2 – 5t\end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3\\z = 1 – t\end{array} \right..\)
Trả lời:
Đáp án A
Gọi \(\Delta \) là đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {1; – 1; – 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {1;0;1} \right).\)
Suy ra \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { – 1; – 2;1} \right)\)
Gọi \(A\left( {2 + t;1 – t;2 – t} \right) \in {d_1}\) và \(B\left( {u;3; – 2 + u} \right) \in {d_2}\) suy ra \(\overrightarrow {AB} \left( {u – t – 2;2 + t;u + t – 4} \right)\)
Giải: \(\overrightarrow {AB} = k.\overrightarrow {{u_\Delta }} = k\left( { – 1; – 2;1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u – t – 2 = – k\\2 + t = – 2k\\u + t – 4 = k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3\\t = 0\\k = – 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {2;1;2} \right)\\B\left( {3;3;1} \right)\end{array} \right..\)
Phương trình đường thẳng AB là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 – t\end{array} \right..\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz cho \(E\left( { – 1;0;2} \right)\) và \(F\left( {2;1; – 5} \right).\) Phương trình đường thẳng EF là
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz cho \(E\left( { – 1;0;2} \right)\) và \(F\left( {2;1; – 5} \right).\) Phương trình đường thẳng EF là
A. \(\frac{{x – 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 7}}.\)
B. \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 7}}.\)
Đáp án chính xác
C. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 3}}.\)
D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{3}.\)
Trả lời:
Đáp án B
Đường thẳng EF có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {EF} = \left( {3;1; – 7} \right) \Rightarrow \left( {EF} \right):\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 7}}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đâyA. \(\left( { – 4;0} \right).\)
B. \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Đáp án chính xác
C. \(\left( { – 2;2} \right).\)
D. \(\left( {0;4} \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { – 2;0} \right),\left( {2; + \infty } \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập tất cả các số thực x thỏa mãn \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 – x}}\) là:
Câu hỏi:
Tập tất cả các số thực x thỏa mãn \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 – x}}\) là:
A. \(\left[ { – \frac{2}{3}; + \infty } \right).\)
Đáp án chính xác
B. \(\left[ {\frac{2}{5}; + \infty } \right).\)
C. \(\left( { – \infty ;\frac{2}{5}} \right].\)
D. \(\left( { – \infty ;\frac{2}{3}} \right].\)
Trả lời:
Đáp án A
Biến đổi về \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^{ – 4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 – x}} \Rightarrow – 4x \le 2 – x \Rightarrow x \ge – \frac{2}{3}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_1} = – 9,{u_4} = \frac{1}{3}.\) Công bộ của cấp số nhân đã cho bằng
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_1} = – 9,{u_4} = \frac{1}{3}.\) Công bộ của cấp số nhân đã cho bằng
A. \(\frac{1}{3}.\)
B. \( – 3.\)
C. 3.
D. \( – \frac{1}{3}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \({u_4} = {u_1}.{q^3} \Rightarrow \frac{1}{3} = – 9.{q^3} \Rightarrow {q^3} = – \frac{1}{{27}} \Rightarrow q = – \frac{1}{3}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
Câu hỏi:
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
A. \(y = \frac{{ – x + 2}}{{x – 1}}.\)
B. \(y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}.\)
C. \(y = \frac{{ – x – 2}}{{x – 1}}.\)
Đáp án chính xác
D. \(y = \frac{{x – 2}}{{x – 1}}.\)
Trả lời:
Đáp án C
ĐTHS có tiệm cận đứng \(x = 1 \Rightarrow \) Loại B
ĐTHS có tiệm cận ngang \(y = – 1 \Rightarrow \) Loại D
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định \( \Rightarrow \) Loại A vì có \(y’ = \frac{{ – 1}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====