Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 2}};{\Delta _1}:\frac{{x – 3}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{1}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{2} = \frac{z}{1}.\) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với d đồng thời cắt \({\Delta _1},{\Delta _2}\) tương ứng tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {h;k;1} \right).\) Giá trị của \(h – k\) bằng

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 2}};{\Delta _1}:\frac{{x – 3}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{1}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{2} = \frac{z}{1}.\) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với d đồng thời cắt \({\Delta _1},{\Delta _2}\) tương ứng tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {h;k;1} \right).\) Giá trị của \(h – k\) bằng

A. 0.                          

Đáp án chính xác

B. 4.                          

C. 6.                          

D. \( – 2.\)

Trả lời:

Đáp án A
\(H \in {\Delta _1} \Rightarrow H\left( {2t + 3;t;1 + t} \right);K \in {\Delta _2} \Rightarrow K\left( {1 + s;2 + 2s;s} \right) \Rightarrow \overrightarrow {HK} = \left( {s – 2t – 2;2s – t;s – t – 1} \right)\)
\(\Delta \bot d \Rightarrow \overrightarrow {HK} \bot \overrightarrow {{u_d}} \Rightarrow s – t + 2 = 0 \Leftrightarrow s = t – 2 \Rightarrow H{K^2} = 2{\left( {t + 1} \right)^2} + 27 \ge 27\)
\(t = – 1 \Rightarrow \overrightarrow {HK} = \left( { – 3; – 3; – 3} \right) = – 3\left( {1;1;1} \right) \Rightarrow h – k = 0\)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz cho \(E\left( { – 1;0;2} \right)\) và \(F\left( {2;1; – 5} \right).\) Phương trình đường thẳng EF là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz cho \(E\left( { – 1;0;2} \right)\) và \(F\left( {2;1; – 5} \right).\) Phương trình đường thẳng EF là

   A. \(\frac{{x – 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 7}}.\)      

   B. \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 7}}.\)

   Đáp án chính xác

   C. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 3}}.\)       

   D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{3}.\)

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đường thẳng EF có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {EF} = \left( {3;1; – 7} \right) \Rightarrow \left( {EF} \right):\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 7}}.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ như sau
   
   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

   A. \(\left( { – 4;0} \right).\)                           

   B. \(\left( {2; + \infty } \right).\)       

   Đáp án chính xác

   C. \(\left( { – 2;2} \right).\)             

   D. \(\left( {0;4} \right).\)

   Trả lời:

   Đáp án B
   Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { – 2;0} \right),\left( {2; + \infty } \right)\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập tất cả các số thực x thỏa mãn \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 – x}}\) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập tất cả các số thực x thỏa mãn \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 – x}}\) là:

   A. \(\left[ { – \frac{2}{3}; + \infty } \right).\)                                 

   Đáp án chính xác

   B. \(\left[ {\frac{2}{5}; + \infty } \right).\)           

   C. \(\left( { – \infty ;\frac{2}{5}} \right].\)   

   D. \(\left( { – \infty ;\frac{2}{3}} \right].\)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Biến đổi về \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^{ – 4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 – x}} \Rightarrow – 4x \le 2 – x \Rightarrow x \ge – \frac{2}{3}.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_1} = – 9,{u_4} = \frac{1}{3}.\) Công bộ của cấp số nhân đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_1} = – 9,{u_4} = \frac{1}{3}.\) Công bộ của cấp số nhân đã cho bằng

   A. \(\frac{1}{3}.\)     

   B. \( – 3.\)                   

   C. 3.                          

   D. \( – \frac{1}{3}.\)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có \({u_4} = {u_1}.{q^3} \Rightarrow \frac{1}{3} = – 9.{q^3} \Rightarrow {q^3} = – \frac{1}{{27}} \Rightarrow q = – \frac{1}{3}.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
   

   A. \(y = \frac{{ – x + 2}}{{x – 1}}.\)            

   B. \(y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}.\)   

   C. \(y = \frac{{ – x – 2}}{{x – 1}}.\)                            

   Đáp án chính xác

   D. \(y = \frac{{x – 2}}{{x – 1}}.\)

   Trả lời:

   Đáp án C
   ĐTHS có tiệm cận đứng \(x = 1 \Rightarrow \) Loại B
   ĐTHS có tiệm cận ngang \(y = – 1 \Rightarrow \) Loại D
   Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định \( \Rightarrow \) Loại A vì có \(y’ = \frac{{ – 1}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====