Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai trong các số phức z thỏa mãn \(\left( {z – 6} \right)\left( {8 + \overline {zi} } \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 4.\) Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = {z_1} + {z_2}\) là một đường tròn có bán kính bằng

Câu hỏi:

Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai trong các số phức z thỏa mãn \(\left( {z – 6} \right)\left( {8 + \overline {zi} } \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 4.\) Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = {z_1} + {z_2}\) là một đường tròn có bán kính bằng

A. \(2\sqrt {21} .\)     

Đáp án chính xác

B. \(\sqrt {21} .\)        

C. 6.                          

D. 3.

Trả lời:

Đáp án A
Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) ta có: \(\left( {z – 6} \right)\left( {8 + \overline {zi} } \right) = \left( {x + yi – 6} \right)\left( {8 + \overline {\left( {xi – y} \right)} } \right)\)
\( = \left( {x + yi – 6} \right)\left( {8 – y – xi} \right) = \left[ {\left( {x – 6} \right) + yi} \right]\left[ {\left( {8 – y} \right) – xi} \right]\) là số thực khi phần ảo của nó là \(\left( {x – 6} \right).\left( { – x} \right) + y\left( {8 – y} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} – 6x – 8y = 0\) \(\left( C \right)\)
Đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {3;4} \right)\) bán kính \(R = 5.\)
Gọi A, B là các điểm biểu diễn số phức \({z_1},{z_2}\) thì \(AB = 4,\) trung điểm H của AB biểu diễn số phức \(\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2} = \frac{w}{2}\)
Ta có: \(IH = \sqrt {{R^2} – {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {21} \Rightarrow \left| {\frac{w}{2} – \left( {3 + 4i} \right)} \right| = \sqrt {21} \Leftrightarrow \left| {w – \left( {6 + 8i} \right)} \right| = 2\sqrt {21} \)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính \(R = 2\sqrt {21} .\)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz cho \(E\left( { – 1;0;2} \right)\) và \(F\left( {2;1; – 5} \right).\) Phương trình đường thẳng EF là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz cho \(E\left( { – 1;0;2} \right)\) và \(F\left( {2;1; – 5} \right).\) Phương trình đường thẳng EF là

   A. \(\frac{{x – 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 7}}.\)      

   B. \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 7}}.\)

   Đáp án chính xác

   C. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 3}}.\)       

   D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{3}.\)

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đường thẳng EF có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {EF} = \left( {3;1; – 7} \right) \Rightarrow \left( {EF} \right):\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 7}}.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ như sau
   
   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

   A. \(\left( { – 4;0} \right).\)                           

   B. \(\left( {2; + \infty } \right).\)       

   Đáp án chính xác

   C. \(\left( { – 2;2} \right).\)             

   D. \(\left( {0;4} \right).\)

   Trả lời:

   Đáp án B
   Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { – 2;0} \right),\left( {2; + \infty } \right)\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập tất cả các số thực x thỏa mãn \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 – x}}\) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập tất cả các số thực x thỏa mãn \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 – x}}\) là:

   A. \(\left[ { – \frac{2}{3}; + \infty } \right).\)                                 

   Đáp án chính xác

   B. \(\left[ {\frac{2}{5}; + \infty } \right).\)           

   C. \(\left( { – \infty ;\frac{2}{5}} \right].\)   

   D. \(\left( { – \infty ;\frac{2}{3}} \right].\)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Biến đổi về \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^{ – 4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 – x}} \Rightarrow – 4x \le 2 – x \Rightarrow x \ge – \frac{2}{3}.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_1} = – 9,{u_4} = \frac{1}{3}.\) Công bộ của cấp số nhân đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_1} = – 9,{u_4} = \frac{1}{3}.\) Công bộ của cấp số nhân đã cho bằng

   A. \(\frac{1}{3}.\)     

   B. \( – 3.\)                   

   C. 3.                          

   D. \( – \frac{1}{3}.\)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có \({u_4} = {u_1}.{q^3} \Rightarrow \frac{1}{3} = – 9.{q^3} \Rightarrow {q^3} = – \frac{1}{{27}} \Rightarrow q = – \frac{1}{3}.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
   

   A. \(y = \frac{{ – x + 2}}{{x – 1}}.\)            

   B. \(y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}.\)   

   C. \(y = \frac{{ – x – 2}}{{x – 1}}.\)                            

   Đáp án chính xác

   D. \(y = \frac{{x – 2}}{{x – 1}}.\)

   Trả lời:

   Đáp án C
   ĐTHS có tiệm cận đứng \(x = 1 \Rightarrow \) Loại B
   ĐTHS có tiệm cận ngang \(y = – 1 \Rightarrow \) Loại D
   Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định \( \Rightarrow \) Loại A vì có \(y’ = \frac{{ – 1}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====