Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} – f\left( 0 \right)} \right|\) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng \(\left( { – 2;3} \right)\)?

Câu hỏi:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} – f\left( 0 \right)} \right|\) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng \(\left( { – 2;3} \right)\)?

A. 6.                          

B. 2.                          

C. 5.                          

D. 3.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Xét hàm số: \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} – f\left( 0 \right).\)
Ta có \(h’\left( x \right) = f’\left( x \right) + x;h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( x \right) = – x\)
Nghiệm phương trình là hoành độ giao điểm của hai đồ thị \(y = – x\) và \(y = f’\left( x \right)\)

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình: \(f’\left( x \right) = – x\) có ba nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Trên khoảng \(\left( { – 2;3} \right)\), hàm số \(h\left( x \right)\) có một điểm cực trị là\(x = 2,\) (do qua nghiệm \(x = 0,h’\left( x \right)\) không đổi dấu). Do đó đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right)\) cắt trục hoành tối đa 2 điểm.
Suy ra hàm số \(y = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có tối đa \(2 + 1 = 3\) điểm cực trị trong khoảng \(\left( { – 2;3} \right).\)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz cho \(E\left( { – 1;0;2} \right)\) và \(F\left( {2;1; – 5} \right).\) Phương trình đường thẳng EF là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz cho \(E\left( { – 1;0;2} \right)\) và \(F\left( {2;1; – 5} \right).\) Phương trình đường thẳng EF là

   A. \(\frac{{x – 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 7}}.\)      

   B. \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 7}}.\)

   Đáp án chính xác

   C. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 3}}.\)       

   D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{3}.\)

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đường thẳng EF có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {EF} = \left( {3;1; – 7} \right) \Rightarrow \left( {EF} \right):\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 7}}.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ như sau
   
   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

   A. \(\left( { – 4;0} \right).\)                           

   B. \(\left( {2; + \infty } \right).\)       

   Đáp án chính xác

   C. \(\left( { – 2;2} \right).\)             

   D. \(\left( {0;4} \right).\)

   Trả lời:

   Đáp án B
   Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { – 2;0} \right),\left( {2; + \infty } \right)\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập tất cả các số thực x thỏa mãn \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 – x}}\) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập tất cả các số thực x thỏa mãn \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 – x}}\) là:

   A. \(\left[ { – \frac{2}{3}; + \infty } \right).\)                                 

   Đáp án chính xác

   B. \(\left[ {\frac{2}{5}; + \infty } \right).\)           

   C. \(\left( { – \infty ;\frac{2}{5}} \right].\)   

   D. \(\left( { – \infty ;\frac{2}{3}} \right].\)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Biến đổi về \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^{ – 4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 – x}} \Rightarrow – 4x \le 2 – x \Rightarrow x \ge – \frac{2}{3}.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_1} = – 9,{u_4} = \frac{1}{3}.\) Công bộ của cấp số nhân đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_1} = – 9,{u_4} = \frac{1}{3}.\) Công bộ của cấp số nhân đã cho bằng

   A. \(\frac{1}{3}.\)     

   B. \( – 3.\)                   

   C. 3.                          

   D. \( – \frac{1}{3}.\)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có \({u_4} = {u_1}.{q^3} \Rightarrow \frac{1}{3} = – 9.{q^3} \Rightarrow {q^3} = – \frac{1}{{27}} \Rightarrow q = – \frac{1}{3}.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây
   

   A. \(y = \frac{{ – x + 2}}{{x – 1}}.\)            

   B. \(y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}.\)   

   C. \(y = \frac{{ – x – 2}}{{x – 1}}.\)                            

   Đáp án chính xác

   D. \(y = \frac{{x – 2}}{{x – 1}}.\)

   Trả lời:

   Đáp án C
   ĐTHS có tiệm cận đứng \(x = 1 \Rightarrow \) Loại B
   ĐTHS có tiệm cận ngang \(y = – 1 \Rightarrow \) Loại D
   Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định \( \Rightarrow \) Loại A vì có \(y’ = \frac{{ – 1}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====