Dạng bài tập Thể tích khối hộp

Tài liệu Dạng bài tập Thể tích khối hộp gồm các nội dung chính sau:

I. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn;

II. Ví dụ minh họa

– gồm 8 bài toán minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Dạng bài tập Thể tích khối hộp:

Bài giảng Toán 12: Thể tích khối đa diện có cạnh bên vuông góc với mặt đáy

THỂ TÍCH KHỐI HỘP

I. Phương pháp giải

Hình hộp: là hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình bình hành.

Hình hộp có 6 mặt là hình bình hành, 4 đường chéo đồng qui tại tâm hình hộp.

Thể tích của khối hộp bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối hộp đó.

Hình hộp chữ nhật: là hình hộp đứng và có đáy là hình chữ nhật.

Gọi a, b, c là 3 kích thước thì có đường chéo: $d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$, diện tích toàn phấn: $S=2\left(ab+bc+ca\right)$ và thể tích khối hộp chữ nhật $V=abc.$

Hình lập phương: là hình hộp chữ nhật có 3 kích thước bằng nhau.

Gọi a là cạnh hình lập phương thì có đường chéo $d=a\sqrt{3},$

Diện tích toàn phần $S=6a^2$ và thể tích khối lập phương $V=a^3.$

II. Ví dụ minh họa

Bài toán 1: Tính thể tích của khối hộp $ABCD.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘},$ biết rằng $A{A}^{‘}{B}^{‘}{D}^{‘}$ là khối tứ diện đều cạnh a.

Giải

Vì $A{A}^{‘}{B}^{‘}{D}^{‘}$ là tứ diện đều nên đường cao AH của nó có hình chiếu H là tâm của tam giác đều $A^{‘}{B}^{‘}{D}^{‘}.$

Suy ra: $A^{‘}H=\frac{a\sqrt{3}}{3},AH=\sqrt{A{A^{‘}}^2-A^{‘}{H}^2}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Ta có đáy $A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}$ là hình thoi có góc $B^{‘}{A}^{‘}{D}^{‘}$ bằng $60°$  nên:

$S_{A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}}=A^{‘}{B}^{‘}.A^{‘}{D}^{‘}\sin 60°=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

Vậy thể tích khối hộp đã cho là:

$V=S.h=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}.$

Bài giảng Toán 12: Thể tích khối đa diện có hình chiếu là điểm đặc biệt trên đáy

Xem thêm