Các công thức đặc biệt tính thể tích tứ diện

Công thức

Điều kiện tứ diện

Công thức tính khi biết 3 cạnh, 3 góc ở đỉnh 1 tứ diện

${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}.\mathrm{ABC}}=\frac{\mathrm{abc}}{6}\sqrt{1–{\cos }^2\mathrm{\alpha }–{\cos }^2–{\cos }^2\mathrm{\phi }+2\mathrm{cos\alpha cos\beta cos\phi }}$ 

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{S}\mathrm{A}=\mathrm{a},\mathrm{S}\mathrm{B}=\mathrm{b},\mathrm{S}\mathrm{C}=\mathrm{c}\\ \widehat{\mathrm{A}\mathrm{S}\mathrm{B}}=\mathrm{\alpha },\widehat{\mathrm{B}\mathrm{S}\mathrm{C}}=\mathrm{\beta },\widehat{\mathrm{C}\mathrm{S}\mathrm{A}}=\mathrm{\phi }\end{array}\right.$

Công thức tính khi biết 2 cạnh đối, khoảng cách và góc 2 cạnh đó

${\mathrm{V}}_{\mathrm{ABCD}}=\frac{1}{6}\mathrm{abdsin\alpha }$ 

Công thức tính khi biết một cạnh, diện tích và góc giữa 2 mặt kề

${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}.\mathrm{ABC}}=\frac{2{\mathrm{S}}_1{\mathrm{S}}_2\mathrm{sin\alpha }}{3\mathrm{a}}$ 

Công thức tính khi biết 3 cạnh, 2 góc ở đỉnh và 1 góc nhị diện

${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}.\mathrm{ABC}}=\frac{\mathrm{abc}}{6}\mathrm{sin\alpha sin\beta sin\phi }$

Tứ diện đều

tất cả các cạnh bằng a 

Tứ diện gần đều

 $\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}AB=CD=a\\ AC=BD=b\\ AD=BC=c\end{array}\right.\end{array}$