Các phép toán trên tập hợp số phức 2023 hay, chọn lọc

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Các phép toán trên tập hợp số phức

 CHỦ ĐỀ 1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa.
• Đơn vị ảo : Số i mà $i^2$= −1 được gọi là đơn vị ảo.
• Số phức z = a + bi với a b, ∈ R . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z .
• Tập số phức $C=\left\{a+bi/a,b\in R;i^2=–1\right\}$ . Tập số thực R là tập con của tập số phức C.
• Hai số phức bằng nhau:
$a+bi =c+di \iff \left\{\begin{array}{l}a=c\\ b=d\end{array}\right.với a,b,c,d \in R$

 Đặc biệt:
* Khi phần ảo $b=0\iff z=a\in R\iff z$là số thực 
* Khi phần thực $a=0\iff z=bi\iff z$ là số thuần ảo,
 Số $0=0+0i$ vừa là số thực, vừa là số ảo.
2. Môđun của số phức.
• $\left|z\right|=\left|a+bi\right|=\sqrt{a^2+b^2}$ được gọi là môđun của số phức z .
• Kết quả: ∀ z ∈ C ta có:
$\left|z\right|\ge 0; \left|z\right|=0 \iff z=0;\left|z^2\right|={\left|z\right|}^2$

$\left|z_1.z_2\right|=\left|z_1\right|.\left|z_2\right|$

$\left|\frac{z_1}{z_2}\right|=\frac{\left|z_1\right|}{\left|z_2\right|}$
3. Số phức liên hợp.
• Cho số phức z = a+bi . Ta gọi số phức liên hợp của z là $z=a–bi$
• Kết quả: ∀ z ∈ C ta có:
$z=z;\left|z\right|=\left|z\right|$    ${z_1}_{\pm }=z_1\pm z_2 ;$

${z_1}_z=z_1.z_2$       $\left(\frac{z_1}{z_2}\right) =\frac{z_1}{z_2}$
z là số thực ⇔  $z=z$
z là số thuần ảo ⇔ $z=–z$
4. Phép toán trên tập số phức:
Cho hai số phức $z_1=a+bi$ và $z_2=c+di$ thì:
• Phép cộng số phức: $z_1+z_2=\left(a+c\right)+(b+d)i$
• Phép trừ số phức: $z_1–z_2=(a–c)+(b–d)i$
 Mọi số phức z = a + bi  thì số đối của z là -z =- a – bi : z+(-z) = (-z)+z = 0
• Phép nhân số phức: $z_1.z_2=(ab–bd)+(ad+bc)i$
* Chú ý:

$i^{4k}=1i^{4k+1}=i{i}^{4k+2}=–1i^{4k+3}=–i$

• Phép chia số phức:
 Số phức nghịch đảo của $z = a + bi khác 0: \frac{1}{z}=\frac{z}{z^2}=\frac{1}{a^2+b^2}.z$ 

Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng $5$ thì ta cộng thêm $1$ vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. 

Xem thêm