Bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm vận dụng cao

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Nguyên hàm vận dụng cao

NGUYÊN HÀM VẬN DỤNG CAO

Câu 1. Kết quả tính $\int \frac{-x^3+5x+2}{4-x^2}dx$ bằng

A..$\frac{x^2}{2}-\ln \left|2-x\right|+C$                                                B. $\frac{x^2}{2}+\ln \left|2-x\right|+C$ 

C. $\frac{x^3}{3}-\ln \left|2-x\right|+C$                                                 D. $\frac{x^3}{3}+\ln \left|x-2\right|+C$

Câu 2. Họ nguyên hàm của $f\left(x\right)=x^2{\left(x^3+1\right)}^5$ là

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{18}{\left(x^3+1\right)}^6+C$         .                               B. $F\left(x\right)=18{\left(x^3+1\right)}^6+C$

C. $F\left(x\right)={\left(x^3+1\right)}^6+C$                                                D. $F\left(x\right)=\frac{1}{9}{\left(x^3+1\right)}^6+C$

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+x^3+1}{x^3}$  là hàm số nào?

A. $F\left(x\right)=\ln \left|x\right|-\frac{1}{x}+x-\frac{1}{2x^2}+C$                        B. $F\left(x\right)=\ln \left|x\right|+\frac{1}{x}+x-\frac{1}{2x^2}+C$ 

C. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\ln \left|x\right|+C$                            D. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+\ln x+C$

Câu 4. Giá trị $m$ để hàm số $F\left(x\right)=m{x}^3+\left(3m+2\right)x^2-4x+3$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+10x-4$ là:

A. $m=1$                        B. $m=0$                          C. $m=2$                      D. $m=3$

Câu 5. Gọi $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^4\left(2x\right)$ thoả mãn $F\left(0\right)=\frac{3}{8}$. Khi đó $F\left(x\right)$ là:

A. $F\left(x\right)=\frac{3}{8}\left(x+1\right)-\frac{1}{8}\sin 4x+\frac{1}{64}\sin 8x$         B. $F\left(x\right)=\frac{3}{8}x-\frac{1}{8}\sin 4x+\frac{1}{64}\sin 8x$

C. $F\left(x\right)=\frac{3}{8}x-\frac{1}{8}\sin 2x+\frac{1}{64}\sin 4x+\frac{3}{8}$          D. $F\left(x\right)=x-\sin 4x+\sin 6x+\frac{3}{8}$

Câu 6. Biết hàm số $f\left(x\right)={(6x+1)}^2$ có một nguyên hàm là $F\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ thoả mãn điều kiện $F(-1)=20.$ Tính tổng $a+b+c+d$

A. 46                              B. 44                               C. 36                                 D. 54

Câu 7. Hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x+1}$ có một nguyên hàm là $F\left(x\right)$. Nếu $F\left(0\right)=2$ thì $F\left(3\right)$ bằng

A. $\frac{146}{15}$.                       B. $\frac{116}{15}$                          C. $\frac{886}{105}$                             D. $\frac{105}{886}$

Câu 8. Gọi $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\cos x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=1$. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?

A. $F\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

B. $F\left(x\right)$  là hàm số lẻ.

C. Hàm số $F\left(x\right)$ tuần hoàn với chu kì là $2\pi$ .

D. Hàm số  $F\left(x\right)$ không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Xem thêm