Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
CHỦ ĐỀ 1. NGUYÊN HÀM
KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
1. Nguyên hàm
Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K ( K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x)
được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu với mọi .
Định lí:
1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số
cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K .
2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều
có dạng , với C là một hằng số.
Do đó là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K . Ký hiệu ∫ f x dx F x C ( ) = + ( ) .
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1: và
Tính chất 2: với k là hằng số khác 0 .
Tính chất 3:
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
1. Phương pháp đổi biến số
Định lí 1: Nếu và u =u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì
Hệ quả: Nếu u = ax+b (a ≠ 0) thì ta có
2. Phương pháp nguyên hàm từng phần
Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì
Xem thêm