Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Giải tích có đáp án – Toán 12
Câu 1: Cho hàm số y = – x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến.
B. Hàm số luôn đồng biến
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
y’ = -3x2 + 6x – 3 = -3(x2 – 2x + 1) = -3(x – 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ R. Hàm số luôn nghịch biến.
Câu 2: Hàm số:
là hàm hằng trên khoảng nào sau đây?
Điều kiện:
Hàm số là hàm hằng x ≠ π +2kπ (k ∈ Z)
Do đó, hàm số đã cho cũng là hàm hằng trên khoảng (0; π) .
Câu 3: Cho hàm số y = x2 – 2|x| + 2 và các mệnh đề
(1) Hàm số trên liên tục trên R
(2) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0
(3) Hàm số trên đạt GTNN tại x = 0.
(4) Hàm số trên đạt GTLN tại x = 0.
(5) Hàm số trên là hàm chẵn
(6) Hàm số trên cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là
A.1 B. 2 C.3 D. 4
* Hàm số đã cho liên tục trên R vì với 
nên (1) đúng
* Tại điểm x = 0 hàm số không có đạo hàm nên (2) sai.
*y = x2 – 2|x| + 2 = |x|2 – 2|x| + 2 = (|x| – 1)2 + 1 ≥ 1 ∀ x
Suy ra, GTNN của hàm số là 1 khi |x| = 1 ⇔ x = ±1
nên hàm số không có GTLN.
* Phương trình x2 – 2|x| + 2=0 vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành.
f(-x)=(-x)2 – 2|-x| + 2 = x2 – 2|x| + 2 = f(x)
Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Mệnh đề 1, 5 đúng. Mệnh đề 2, 3,4,6 sai.
Câu 4: Cho hàm số 
và các mệnh đề sau
(1) Hàm số trên nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng,
(2) Hàm số trên nhận đường thẳng y = -x làm trục đối xứng.
(3) Hàm số trên nhận y = -1 là tiệm cận đứng.
(4) Hàm số trên luôn đồng biến trên R .
Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là
A. 1 B.2 C.3 D. 4
+ Hàm số có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y= -1. Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị. Mệnh đề 1 đúng, mệnh đề 3 sai.
+ Vì đường thẳng y=-x là một phân giác của góc tạo bởi 2 đường tiệm cận nên đường thẳng y=-x là một trục đối xứng của đồ thị hàm số. Mệnh đề 2 đúng.
+ Hàm số có tập xác định là R\{1}, nên hàm số không thể luôn đồng biến trên R.Mệnh đề 4 sai.
Câu 5: Trong các khẳng định sau về hàm số
khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0
B. Hàm số có hai điểm cực đại là x = ±1
C. Cả A và B đều đúng;
D. Cả A và B đều sai,
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 0, có hai điểm cực đại là x = 1 và x = -1.
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:
A. Hàm số y = -x3 + 3x2 – 3 có cực đại và cực tiểu;
B. Hàm số y = x3 + 3x + 1 có cực trị;
C. Hàm số 
không có cực trị;
D. Hàm số 
đồng biến trên từng khoảng xác định.
Xét hàm số y=x3 + 3x + 1 có: y’ = 3x2 + 3
Phương trình y’ = 0 vô nghiệm. Do đó, hàm số này không có cực trị
⇔ mệnh đề B sai .
Câu 7: Lưu lượng xe vào hầm cho bởi công thức
trong đó v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào hầm. Với giá trị xấp xỉ nào của v thì lưu lượng xe là lớn nhất?
A. 26 B.27 C. 28 D. 29
Xét
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại v ≈ 27 .
Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình bên?
A. y = x3 + 3x + 1
B. y = x3 – 3x + 1
C. y = -x3 – 3x + 1
D. y = – x3 + 3x + 1
Dựa vào hình vẽ ta suy ra, hàm số đã cho là hàm số bậc ba có hệ số a > 0 và hàm số không có điểm cực trị.
⇒ Loại C và D.
* Xét phương án A y = x3 + 3x + 1
có y’ = 3x2 + 3 nên hàm số không có cực trị.
⇒ A thỏa mãn
* xét phương án B: y = x3 – 3x + 1 có y’ = 3x2 – 3; y’ = 0 ⇔ x = ±1
Và y’ đổi dấu khi qua 2 điểm 1; -1 . Do đó, hàm số này có 2 điểm cực trị.
⇒ Loại B
Câu 9: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 3 B.2 C. 1 D.4
Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng x = ±2.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 10: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x – cosx + 1 thì M.m bằng
A. 0 B. 25/8 C. 25/4 D. 2
Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R
* Xét phương án A: y = (x2 – 1)2 – 3x + 2
y’=2(x2-1).2x – 3 = 4x3 – 4x – 3
Và y’ > 0 không đúng với ∀ x ∈ R
Do đó, hàm số này đồng biến trên R.
Chọn B.
* Phương án C và D, hàm số có tập xác định không phải là R nên hàm số không thể đồng biến trên R.
Câu 12: Cho hàm số y = -x2 – 4x + 3 có đồ thị (C). Nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:
A. 12 B. -6 C. -1 D. 5
Đạo hàm y’ = -2x – 4 = 8
Hệ số góc tại điểm có hoành độ x0 là: k = y'(x0) = -2x0 – 4
Để k = 8 thì -2x0 – 4 = 8 ⇔ x0 = -6
Vậy nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là -6.
Câu 13: Cho hàm số y = -x4 + 2x2 – 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:
Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là hai điểm.
Câu 14: Cho hàm số y = 3sinx – 4sin3x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-π/2 ; π/2) bằng
A. -1 B. π/6 C. 1 D. -π/6
Câu 15: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1. Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. -6 B. -3 C.0 D. 3
Ta có: y(0) = 1; y(2) = -3
Lập bảng biến thiên suy ra,Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 và giá trị cực tiểu bằng -3. Tích của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng -3.
Câu 16: Số đường thẳng đi qua điểm A(0; 3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 3 là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Ta có y’ = 4x3 – 4x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 có dạng
Ứng với ba giá trị của x ta viết được ba phương trình đường thẳng thỏa mãn đầu bài.
Vậy có 3 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 17: Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T(0o ≤ T ≤ 30o) được cho bởi công thức V = 999,87 – 0,06426T + 0,0085043T2 – 0,0000679T3. Ở nhiệt độ xấp xỉ bao nhiêu thì nước có khối lượng riêng lớn nhất?
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
Câu 18: Hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
A. m > 0 B. m < 0 C. m ≠ 1 D. m > 0
Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định thì y’ > 0 <=> m > 0.
Câu 19: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
A. -3 B. 3 C. -4 D. 0
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc là
k = y’ = 3x2 – 6x = (3x2 – 6x + 3) – 3 = 3(x – 1)2 – 3 ≥ -3 ∀x ∈ R
Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -3.
Câu 20: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
* Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x =2, TCN là y = 2.
Hàm số nghịch biến trên TXĐ.
Chọn A.
Câu 21: Hàm số y = x3 – 3x2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:
A.m < 0 B. m > 0 C. m = 0 D. m ≠ 0
Hàm số y = x3 – 3x2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi và chỉ khi:
Câu 22: Hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó khi:
A. -2 ≤ m ≤ -1 B. -2 < m < -1 C. m < -2 D. m > -1
Hàm số có tập xác định: D = R.
y’=x2 + 2(m + 1)x – m – 1
Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:
y’ = f(x) = x2 + 2(m + 1)x – m – 1 ≥ 0 ∀ x ∈ R
⇔ Δ’ = (^m + m + 1 = m2 + 3m + 2 ≤ 0
⇔ -2 ≤ m ≤ -1
Câu 23: Cho đồ thị hàm số y = x3 – 2x2 + 2x (C). Gọi x1,x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017 . Khi đó (x1, x2) bằng
A. 4 B. -4/3 C. 4/3 D. -1
Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng y= -x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k2 thỏa mãn (-1)k2 = -1 => k2 = 1
Suy ra k2 = y’ = 1 => 3x2 – 4x + 2 <=> 3x2 – 4x + 2 = 0 (*)
Vì x1, x2 là nghiệm của (*) nên áp dụng Vi-ét ta có x1 + x2 = 4/3
Câu 24: Một ngọn hải đăng đặt trại vị trí A cách bờbiển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biển có một kho vị trí C cách B một khoảng là 7km. Do địa hình hiểm trở, người canh hải đăng chỉ có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C, với vận tốc 6km/h. Vậy vị trí M cách B một khoảng bao xa thì người đó đến kho là nhanh nhất?
A. 3,5km B. 4,5km C. 5,5km D. 6,5km
Đặt BM = x (0 ≤ x ≤ 7) => MC = 7 – x. Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABM có
Thời gian đi từ A đến M là
thời gian đi từ M đến C là
Tổng thời gian đi từ A đến C là
Bảng biến thiên
Để người đó đến kho nhanh nhất thì thời gian đi cần ít nhất, tức t đạt giá trị nhỏ nhất. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2√5 ≈ 4,5
Vậy vị trí điểm M cách B một khoảng là 4,5km thì người đó đến kho là nhanh nhất.