Lý thuyết Hình thang. Diện tích hình thang lớp 5 hay, chi tiết
A. Lý thuyết Hình thang. Diện tích hình thang
1. Hình thang
a) Định nghĩa
Hình thang ABCD có:
– Cạnh đáy AB và cạnh đáy DC. Cạnh bên AD và cạnh bên BC.
– Hai cạnh đáy là hai cạnh đối diện song song.
Hình thang có một cặp cạnh đối diện song song.
Chú ý: Hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy gọi là hình thang vuông.
b) Đường cao của hình thang
2. Diện tích hình thang
Quy tắc: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Ví dụ 1: Tính diện tích hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 18cm và 14cm; chiều cao là 9cm.
Phương pháp giải: Độ dài hai đáy và chiều cao đã có cùng đơn vị đo nên để tính diện tích ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.
Bài giải
Diện tích hình thang đó là:
Đáp số: 144cm²
Ví dụ 2: Tính diện tích hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 4m và 25dm; chiều cao là 32dm.
Phương pháp giải: Độ dài hai đáy và chiều cao chưa cùng đơn vị đo nên ta đổi về cùng đơn vị đó, 4m = 40dm, sau đó để tính diện tích ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.
Bài giải
Đổi: 4m = 40dm
Diện tích hình thang đó là:
Đáp số: 1040dm2
3. Một số dạng bài tập
Dạng 1: Tính diện tích hình thang khi biết độ dài hai đáy và chiều cao
Phương pháp:
Áp dụng công thức: 
hoặc S = (a + b) × h : 2
(S là diện tích, a, b là độ dài các cạnh đáy, h là chiều cao)
Dạng 2: Tính tổng độ dài hai đáy khi biết diện tích và chiều cao
Phương pháp: Từ công thức tính diện tích 
hoặc S = (a + b) × h : 2 ta có công thức tính độ dài hai đáy như sau: a + b = S × 2 : h
Lưu ý: Đề bài thường cho hiệu của hai đáy hoặc tỉ số giữa hai đáy và yêu cầu tìm độ dài của mỗi đáy. Học sinh cần nhớ hai dạng toán tổng – hiệu và tổng – tỉ.
Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài hai đáy
Phương pháp: Từ công thức tính diện tích 
hoặc S = (a + b) × h : 2, ta có công thức tính chiều cao như sau 
hoặc h = S × 2 : (a + b)
Dạng 4: Toán có lời văn
Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán trong bài rồi giải bài toán đó.
B. Bài tập Hình thang. Diện tích hình thang
Câu 1: Điền số thích hợp vào ô trống:
Cho hình thang như hình vẽ:
Diện tích hình thang đã cho là 
cm2.
Diện tích hình thang đó là:
= 711 (cm2)
Đáp số: 711cm2.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 711.
Câu 2: Điền số thích hợp vào ô trống:
Trung bình cộng hai đáy hình thang là 17,5m. Biết đáy lớn hơn đáy bé 13m. Chiều cao bằng 
đáy lớn.
Vậy diện tích hình thang đó là m2.
Tổng độ dài hai đáy của hình thang là:
17,5 × 2 = 35 (m)
Độ dài đáy lớn của hình thang là:
(35+ 13) : 2 = 24 (m)
Độ dài đáy bé của hình thang là:
35 −24 = 11 (m)
Chiều cao của hình thang là:
24 × 34 = 18 (m)
Diện tích của hình thang là:
(24 + 11) × 18 : 2 = 315 (m2)
Đáp số: 315m2.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 315.
Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 24,4cm; BC = 11cm. Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 
AB.
Diện tích hình thang AMCD là cm2.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = 24,4cm; AD= BC = 11cm.
Hình thang AMCD có chiều cao là AD = 11cm.
Độ dài cạnh AM là:
24,4 × = 14,64 (cm)
Diện tích hình thang AMCD là:
= 214,72 (cm2)
Đáp số: 214,72cm2.
Câu 4: Điền số thích hợp vào ô trống:
Cho hình thang ABCD có diện tích là 9,18m2; đáy bé AB = 1,7m; đáy lớn CD gấp hai lần đáy bé AB.
Vậy chiều cao AH là m.
Độ dài đáy lớn CD là:
1,7 × 2 = 3,4 (cm)
Chiều cao AH dài là:
9,18 × 2 : (1,7 + 3,4) = 3,6 (m)
Đáp số: 3,6m.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 3,6.
Câu 5: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một mảnh vườn hình thang có chiều cao 22m; đáy bé bằng 17,5m và kém đáy lớn 9m. Người ta dự định dùng 
diện tích đất để trồng xoài, diện tích còn lại dùng để trồng cam.
Vậy diện tích đất trồng cam là m2.
Độ dài đáy lớn của mảnh vườn là:
17,5 + 9 = 26,5 (m)
Diện tích mảnh vườn đó là:
(17,5 + 26,5) × 22 : 2 = 484 (m2)
Diện tích đất để trồng xoài là:
484 × 14 = 121 (m2)
Diện tích đất để trồng cam là:
484 − 121 = 363 (m2)
Đáp số: 363m2.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 363.
Câu 6: Một hình thang có đáy lớn là a, đáy bé là b, chiều cao là h. Khi đó công thức tính diện tích hình thang đó là:
Muốn tính diện tích ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Do đó, hình thang có đáy lớn là a, đáy bé là b, chiều cao là h thì diện tích hình thang đó được tính theo công thức:
Câu 7: Tính diện tích hình thang biết độ dài đáy là 17cm và 12cm, chiều cao là 8cm.
A. 40cm2
B. 58cm2
C. 116cm2
D. 232cm2
Diện tích hình thang đó là:
= 116 (cm2 )
Đáp số: 116cm2.
Câu 8: Hình thang ABCD có chiều cao AH bằng 75cm; đáy bé bằng 
đáy lớn. Biết diện tích hình thang bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài 135cm; chiều rộng 50cm. Tính độ dài đáy lớn, đáy bé của hình thang.
A. Đáy lớn 54cm; đáy bé 36cm
B. Đáy lớn 90cm; đáy bé 60cm
C. Đáy lớn 72cm; đáy bé 48cm
D. Đáy lớn 108cm; đáy bé 72cm
Diện tích hình chữ nhật là:
135 × 50 = 6750 (cm2)
Vậy hình thang có diện tích là 6750cm2.
Tổng độ dài hai đáy của hình thang là:
6750 × 2 : 75 = 180 (cm)
Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Giá trị một phần là:
180 : 5 =36 (cm)
Độ dài đáy lớn là:
36 × 3 = 108 (cm)
Độ dài đáy bé là:
180 – 108 = 72 (cm)
Đáp số: Đáy lớn 108cm; đáy bé 72cm.
Câu 9: Điền số thích hợp vào ô trống:
Diện tích hình thang có đáy lớn là 45dm, đáy bé là 25dm và chiều cao là 2m là dm2
Đổi 2m = 20dm
Diện tích hình thang đó là:
= 700 (dm2)
Đáp số: 700dm2
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 700.
Câu 10: Một thửa ruộng hình thang có đáy bé bằng đáy lớn, chiều cao bằng đáy lớn. Biết đáy lớn hình thang là 260m. Để làm sạch cỏ trên thửa ruộng, bác Hùng cần 0,75 giờ cho mỗi 100m2 đất. Hỏi bác Hùng cần dùng bao nhiêu giờ để làm sạch cỏ trên cả thửa ruộng ấy?
A. 76,05 giờ
B. 101,4 giờ
C. 180 giờ
D. 202,8 giờ
Độ dài đáy bé của thửa ruộng đó là:
260 × 35 = 156 (m)
Chiều cao của thửa ruộng đó là:
260 × 14 = 65 (m)
Diện tích của thửa ruộng đó là:
(156 + 260) × 652 = 13520 (m2)
13520m2 gấp 100m2 số lần là:
13520: 100 = 135,2 (lần)
Bác Hùng cần dùng số giờ để làm sạch cỏ trên cả thửa ruộng đó là:
0,75 × 135,2 = 101,4 (giờ)
Đáp số: 101,4 giờ.
Câu 11: Điền số thích hợp vào ô trống:
Cho hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 15,6m và 9,5m. Nếu kéo dài đáy lớn thêm 1,75m thì diện tích tăng thêm 7m2.
Vậy diện tích hình thang ban đầu là dm2.
Theo bài ra ta có hình vẽ:
Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích của hình tam giác có đáy là 1,75m và chiều cao cũng chính là chiều cao của hình thang.
Chiều cao của hình thang là:
7 × 2 : 1,75 = 8 (m)
Diện tích hình thang là:
(15,6 + 9,5) × 8 : 2 = 100,4 (m2)
100,4m2 = 10040dm2
Đáp số: 10040dm2.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 10040.
Câu 12: Trong các hình sau, hình nào là hình thang?
Quan sát các hình đã cho ta thấy các hình thứ nhất, thứ ba và thứ tư có một cặp cạnh đối diện song song nên các hình đó là hình thang.