50 Bài tập So sánh hai phân số (tiếp) (có đáp án)- Toán 5

Bài tập Toán 5 Chương 1 Bài 4: So sánh hai phân số (tiếp)

A. Bài tập So sánh hai phân số (tiếp)

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án đúng trong các đáp án sau là:

A. $\frac{5}{13} > \frac{4}{13}$

B. $\frac{1}{2} < \frac{2}{4}$

C. $\frac{8}{9} > \frac{9}{8}$

D. $\frac{2}{3} > 1$

Câu 2: Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A. $\frac{1}{5} < \frac{1}{2}$

B. $\frac{7}{4} < \frac{16}{13}$

C. $\frac{8}{5} > \frac{3}{4}$

D. $\frac{5}{6} < \frac{7}{8}$

Câu 3: Các phân số $\frac{3}{10}, \frac{4}{15}, \frac{1}{3}$ được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:

A. $\frac{3}{10}, \frac{4}{15}, \frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3}, \frac{3}{10}, \frac{4}{15}$

C. $\frac{4}{15}, \frac{1}{3}, \frac{3}{10}$

D. $\frac{4}{15}, \frac{3}{10}, \frac{1}{3}$

Câu 4: Các dấu $>, <, =$ được điền vào trong các chỗ chấm sau theo thứ tự đúng là:

$\frac{5}{9} ….1; \frac{4}{3} …..1; 1…. \frac{9}{8}; \frac{7}{7} ….1$

A. $<; <; >; =$

B. $>; <; <; =$

C. $<; >; <; =$

D. $>; <; =; =$

Câu 5: So sánh hai phân số $\frac{5}{6}$ và $\frac{3}{8}$ ta được:

A. $\frac{5}{6} < \frac{3}{8}$

B. $\frac{5}{6} > \frac{3}{8}$

C. $\frac{5}{6} = \frac{3}{8}$

D. Không so sánh được.

: Phân số lớn nhất trong các phân số $\frac{14}{15}; \frac{15}{16}; \frac{16}{17}; \frac{17}{18}$ là:

A. $\frac{14}{15}$

B. $\frac{15}{16}$

C. $\frac{16}{17}$

D. $\frac{17}{18}$

Câu 7: Phân số bé nhất trong các phân số $\frac{3}{4}; \frac{2}{7}; \frac{5}{6}; \frac{19}{17}$ là:

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{19}{17}$

Câu 8: Sắp xếp dãy các phân số theo thứ tự giảm dần ta được:

A. $\frac{4}{5}; \frac{3}{7}; \frac{5}{8}$

B. $\frac{3}{7}; \frac{5}{8}; \frac{4}{5}$

C. $\frac{4}{5}; \frac{3}{7}; \frac{5}{8}$

D. $\frac{4}{5}; \frac{5}{8}; \frac{3}{7}$

II. Bài tập tự luận

Câu 1: Dấu thích hợp để điền vào chỗ chấm $\frac{11}{12}....\frac5{12}$ là:

Lời giải:

Trong hai phân số cùng mẫu số:+ Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.+ Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số bằng nhau.

Vì 11 > 5 nên $\frac{11}{12}>\frac5{12}$

Câu 2: Dấu thích hợp để điền vào chỗ chấm $\frac45...\frac37$ là:

Lời giải:

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của chúng.

Có 5 x 7 = 35 nên chọn 35 là mẫu số chung. Quy đồng mẫu số hai phân số, ta được:

$\frac45=\frac{4\times7}{5\times7}=\frac{28}{35};\,\,\frac37=\frac{3\times5}{7\times5}=\frac{15}{35}$
Vì 28 > 15 nên $\frac{28}{35}>\frac{15}{35}$ hay $\frac45>\frac37$

Câu 3:

Trong các phân số $\frac76;\,\,\,\frac5{12};\,\,\frac23;\,\,\,\frac{11}{15}$ phân số lớn nhất là phân số:

Lời giải:

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của chúng.

Vì 60 : 3 = 20; 60 : 15 = 4; 60 : 6 = 10; 60 : 12 = 5 nên chọn 60 là mẫu số chung. Quy đồng mẫu số các phân số, ta có:

$\frac23=\frac{2\times20}{3\times20}=\frac{40}{60};\,\,\frac{11}{15}=\frac{11\times4}{15\times4}=\frac{44}{60}$
$\frac76=\frac{7\times10}{6\times10}=\frac{70}{60};\,\,\,\frac5{12}=\frac{5\times5}{12\times5}=\frac{25}{60}$
Có 25 < 40 < 44 < 70 nên $\frac{25}{60}<\frac{40}{60}<\frac{44}{60}<\frac{77}{60}$ hay $\frac5{12}<\frac23<\frac{11}{15}<\frac76$
Vậy $\frac76$ là phân số lớn nhất trong 4 phân số đã cho.

Câu 4: Trong các phân số $\frac74;\,\,\,\frac3{11};\,\,\frac65;\,\,\,\frac{15}{12};\,\,\,\frac29$ có bao nhiêu phân số bé hơn phân số $\frac45$ ?

Lời giải:

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của chúng.

Có 4 < 6 nên $\frac45<\frac65$
Rút gọn phân số $\frac{15}{12}$ được $\frac{15}{12}=\frac{15:3}{12:3}=\frac54$
Có 7 > 5 nên $\frac74>\frac54$
So sánh hai phân số $\frac54$ và $\frac45$ được $\frac54>\frac45$
So sánh ba phân số $\frac45;\,\,\frac3{11};\,\,\frac29$ được $\frac45>\,\frac3{11}>\,\frac29$
Vậy có hai phân số bé hơn phân số $\frac45$

Câu 5: Phân số thích hợp để điền vào chỗ chấm $\frac25<...<\frac45$ là:

Lời giải:

Trong hai phân số cùng mẫu số:+ Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.+ Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số bằng nhau.
Vì 2 < 3 < 4 nên $\frac25<\frac35<\frac45$
III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Thầy giáo tặng cho Dũng và Minh một số quyển vở. Dũng được tặng $\frac15$ số quyển vở, Minh được tặng $\frac27$ số quyển vở. Hỏi bạn nào được tặng nhiều quyển vở hơn?

Lời giải:

So sánh hai phân số chỉ số vở mà Dũng với Minh được tặng để tìm bạn nào được tặng nhiều quyển vở hơn.

Có 5 x 7 = 35 nên chọn 35 là mẫu số chung. Quy đồng mẫu số hai phân số được:

$\frac15=\frac{1\times7}{5\times7}=\frac7{35};\,\,\frac27=\frac{2\times5}{7\times5}=\frac{10}{35}$

Vì 7 < 10 nên $\frac7{35}<\frac{10}{35}$ hay $\frac15<\frac27$

Vậy bạn Minh được thầy giáo tặng cho nhiều vở hơn.

Câu 2: Sắp xếp các phân số $\frac27;\,\,\frac95;\,\,\frac44;\,\,\frac6{13}$ theo thứ tự từ lớn đến bé được:

Lời giải:

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của chúng.

Nhận thấy $\frac44=1$
Có $1=\frac55<\frac95;\;\;1=\frac77>\frac27;\;\;1=\frac{13}{13}>\frac6{13}$
So sánh hai phân số $\frac27;\,\,\frac6{13}$ được $\frac27<\frac6{13}$
Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần được: $\frac95;\,\,\frac44;\,\,\frac6{13};\,\,\frac27$

Câu 3: Rút gọn rồi so sánh hai phân số $\frac{1550}{3000}$ và $\frac{1212}{1515}$ . Phát biểu nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Rút gọn hai phân số về phân số tối giản và thực hiện so sánh hai phân số

Có $\frac{1212}{1515}=\frac{1212:101}{1515:101}=\frac{12}{15}=\frac{12:3}{15:3}=\frac45$ và $\frac{1550}{3000}=\frac{1550:50}{3000:50}=\frac{31}{60}$

Vì 60 : 5 = 12 nên chọn 60 là mẫu số chung. Quy đồng mẫu số hai phân số được:
$\frac45=\frac{4\times12}{5\times12}=\frac{48}{60}$ ; giữ nguyên phân số $\frac{31}{60}$

Có 48 > 31 nên $\frac{48}{60}>\frac{31}{60}$ hay $\frac{1212}{1515}>\frac{1550}{3000}$

Câu 4: Cho hai phân số $A=\frac{31995-81}{42660-108}$ và $B=\frac{3\times5\times7\times11\times13\times15\times37-10101}{121212+40404}$ . Rút gọn và so sánh hai phân số được:

Lời giải:

Rút gọn các phân số về phân số tối giản và so sánh hai phân số.

Ta có $A=\frac{31995-81}{42660-108}=\frac{31914}{42552}=\frac{31914:10638}{42552:10638}=\frac34$
$\hspace{0.167em}B=\frac{3\times5\times7\times11\times13\times15\times37-10101}{121212+40404}$
$=\frac{3\times5\times7\times11\times13\times15\times37-3\times7\times13\times37}{3\times7\times13\times37\times12+3\times7\times13\times37\times4}$
$=\frac{3\times7\times13\times37\times\left(5\times11\times15-1\right)}{3\times7\times13\times37\times\left(12+4\right)}=\frac{824}{16}=\frac{206}4$

Vì 3 < 206 nên $\frac34<\frac{206}4$ hay A < B

B. Lý thuyết So sánh hai phân số (tiếp)

4) Một số cách so sánh khác

Dạng 1: So sánh với 1

Điều kiện áp dụng: Phương pháp này áp dụng cho dạng bài so sánh hai phân số, trong đó một phân số bé hơn 1 và một phân số lớn hơn 1.

Ví dụ: So sánh hai phân số $\frac{8}{9}$ và $\frac{7}{5}$ .

Cách giải:

Vì $\frac{8}{9} < 1$ và $1 < \frac{7}{5}$ nên $\frac{8}{9} < \frac{7}{5}$

Dạng 2: So sánh với phân số trung gian

Điều kiện áp dụng: Phương pháp này áp dụng khi tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại. Khi đó ta so sánh với phân số trung gian là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ nhất, có mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại.

Phương pháp giải:

Bước 1: Chọn phân số trung gian.

Bước 2: So sánh hai phân số ban đầu với phân số trung gian.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Lưu ý: So sánh hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ (a, b, c, d khác 0).

Nếu a > c và b < d (hoặc a < c và b>d thì ta có thể chọn phân số trung gian là $\frac{a}{d}$ hoặc $\frac{c}{b}$

Ví dụ: So sánh hai phân số $\frac{27}{35}$ và $\frac{28}{33}$

Cách giải:

Chọn phân số trung gian là $\frac{27}{33}$

Ta thấy $\frac{27}{35} < \frac{27}{33} v à \frac{27}{33} < \frac{28}{33} n ê n \frac{27}{35} < \frac{28}{33}$

Dạng 3: So sánh bằng phần bù

Điều kiện áp dụng: Nhận thấy mẫu số lớn hơn tử số (phân số bé hơn 1) và hiệu của mẫu số với tử số của tất cả các phân số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần bù với 1.

Chú ý: Phần bù với 1 của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.

Quy tắc: Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm phần bù của hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phần bù với nhau.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ: So sánh hai phân số $\frac{997}{998}$ và $\frac{998}{999}$

Cách giải:

$\begin{array}{l} \frac{997}{998} = 1 - \frac{1}{998} \\ \frac{998}{999} = 1 - \frac{1}{999} \end{array}$

Vì 998<999 nên $\frac{1}{998} > \frac{1}{999}$ . Do đó, $1 - \frac{1}{998} < 1 - \frac{1}{999}$

Do đó, $\frac{997}{998} < \frac{998}{999}$ .

Dạng 4: So sánh bằng phần hơn

Điều kiện áp dụng: Nhận thấy tử số lớn hơn mẫu số ( phân số lớn hơn 1) và hiệu của tử số với mẫu số của tất cả các phân số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần hơn với 1.

Chú ý: Phần hơn với 1 của phân số là hiệu giữa phân số đó và 1.

Quy tắc: Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại phân số nào có phần hơn nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm phần hơn của hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phần hơn với nhau.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ: So sánh hai phân số $\frac{335}{333}$ và $\frac{279}{277}$

Giải

$\begin{array}{l} \frac{335}{333} = 1 + \frac{2}{333} \\ \frac{279}{277} = 1 + \frac{2}{277} \end{array}$

Vì 333>277 nên $\frac{2}{333} < \frac{2}{277}$ . Do đó, $1 + \frac{2}{333} < 1 + \frac{2}{277}$

Vậy $\frac{335}{333} < \frac{279}{277}$ .

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy