Lý thuyết Hai vật chuyển động cùng chiều lớp 5 hay, chi tiết
A. Lý thuyết Hai vật chuyển động cùng chiều
1. Chuyển động cùng chiều
Bài toán
Một ô tô đi từ A với vận tốc v1 đuổi theo một xe máy đi từ B đến C với vận tốc là v2, (v1 > v2). Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô đuổi kịp xe máy? Biết rằng hai xe xuất phát cùng lúc và độ dài quãng đường AB là s.
Phương pháp giải:
Ta có sơ đồ chuyển động của hai xe như sau:
Ta có công thức tính thời gian đi để gặp nhau khi hai vật xuất phát cùng lúc:
Ta có công thức tính thời gian đi để gặp nhau khi hai vật xuất phát cùng lúc:
Thời gian đi để gặp nhau = Quãng đường : hiệu hai vận tốc
Hay tgn = s : (v1 – v2)
Lưu ý: Quãng đường chính là khoảng cách ban đầu giữa hai xe.
Ví dụ: Cùng một lúc, ô tô đi từ A đến B với vận tốc là 50 km/giờ đuổi theo một xe máy đi từ B đến C với vận tốc là 38 km/giờ. Biết độ dài quãng đường AB là 18km. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô đuổi kịp xe máy?
Giải:
Hiệu vận tốc của hai xe là:
50 – 38 = 12 (km/giờ)
Thời gian đi để ô tô đuổi kịp xe máy là:
18 : 12 = 1,5 (giờ)
Đáp số: 1,5 giờ.
Chú ý: Nếu hai vật xuất phát không cùng lúc, ta phải xác định thời điểm hai vật xuất phát cùng lúc, sau đó tìm khoảng cách ban đầu giữa hai xe rồi mới áp dụng công thức trên để tính thời gian đi để hai xe gặp nhau.
2. Một số dạng bài tập
Dạng 1: Tìm thời gian đi để hai xe gặp nhau
Phương pháp: Áp dụng công thức khi hai vật xuất phát cùng lúc:
Thời gian đi để gặp nhau = Quãng đường : hiệu hai vận tốc
Dạng 2: Tìm độ dài quãng đường (khoảng cách ban đầu giữa hai xe)
Phương pháp: Từ công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau ta suy ra:
Quãng đường = hiệu hai vận tốc × thời gian đi để gặp nhau
Dạng 3: Tìm hiệu hai vận tốc
Phương pháp: Từ công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau ta suy ra:
Hiệu hai vận tốc = Quãng đường : thời gian đi để gặp nhau
Chú ý: Đề bài thường cho tỉ số giữa hai vận tốc hoặc tổng hai vận tốc, từ đó ta áp dụng bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số hoặc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số để tìm vận tốc của mỗi xe.
Dạng 4: Xác định đia điểm gặp nhau cách A hoặc cách B bao nhiêu
Phương pháp: Vẽ sơ đồ chuyển động của hai vật, tìm thời gian đi để hai xe gặp nhau từ đó xác định khoảng cách giữa điểm gặp nhau và A hoặc B là quãng đường xe nào đã đi.
B. Bài tập Hai vật chuyển động cùng chiều
Câu 1: Quân đi xe máy từ A đi qua B để đến C với vận tốc 40 km/giờ. Cùng lúc đó tại B, Mai đi xe đạp và đi cùng chiều với Quân, với vận tốc 16 km/giờ. Biết rằng khoảng cách AB bằng 36km. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau và địa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét?
A. 0,64 giờ; 25,6km
B. 0,64 giờ; 46,24km
C. 1,5 giờ; 24km
D. 1,5 giờ; 60km
Hiệu vận tốc của Quân và Mai là:
40 – 16 = 24 (km/giờ)
Thời gian đi để hai người gặp nhau là:
36 : 24 = 1,5 (giờ)
Địa điểm gặp nhau cách A số ki-lô-mét là:
40 × 1,5 = 60(km)
Đáp số: 1,5 giờ; 60km.
Câu 2: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một ô tô đi từ A đuổi theo xe máy đi từ B (hai xe khởi hành cùng một lúc), sau 2 giờ ô tô đuổi kịp xe máy tại C. Biết vận tốc xe ô tô là 65km/giờ, vận tốc xe máy là 45 km/giờ.
Vậy độ dài quãng đường AB là 
km.
Hiệu vận tốc hai xe là:
65 – 45 = 20 (km/giờ)
Quãng đường AB dài số ki-lô-mét là:
20 × 2= 40 (km)
Đáp số: 40km.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 40.
Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một ô tô xuất phát từ A đi qua B để đến C. Cúng lúc đó một xe xuất phát từ B cũng đi đến C. Sau 2 giờ 2 48 phút thì ô tô đuổi kịp xe máy. Biết quãng đường AB dài 98km và vận tốc ô tô gấp đôi vận tốc xe máy.
Vậy vận tốc của ô tô là km/giờ; vận tốc xe máy là km/giờ.
Đổi 2 giờ 48 phút = 2,8 giờ
Hiệu vận tốc hai xe là:
98 : 2,8 = 35 (km/giờ)
Ta có sơ đồ:
Hiệu số phần bằng nhau là:
2 − 1 = 1 (phần)
Giá trị một phần hay vận tốc xe máy là:
35 : 1 × 1 = 35 (km/giờ)
Vận tốc ô tô là
35 × 2 = 70 (km/giờ)
Đáp số:
Vận tốc ô tô: 70 km/giờ;
Vận tốc xe máy: 35 km/giờ.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống theo thứ tự từ trái sang phải là 70; 35.
Câu 4: Lúc 7 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 48 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 68 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Tìm thời gian đi để xe ô tô du lịch đuổi kịp xe ô tô chở hàng.
A. 0,62 giờ
B. 1,5 giờ
C. 2,75 giờ
D. 3,6 giờ
Thời gian ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là:
8 giờ 30 phút − 7 giờ = 1 giờ 30 phút
Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Quãng đường xe ô tô chở hàng đã đi trước khi ô tô du lich xuất phát (hay khoảng cách giữa hai xe khi ô tô du lịch xuất phát) là:
48 × 1,5 = 72 (km)
Hiệu vận tốc hai ô tô là:
68 − 48 = 20 (km/giờ)
Thời gian đi để xe ô tô du lịch đuổi kịp xe ô tô chở hàng là:
72 : 20 = 3,6 (giờ)
Đáp số: 3,6 giờ.
Câu 5: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một xe máy đi từ A và B với vận tốc 36 km/giờ. Sau 1 giờ 15 phút, một ô tô cũng đi từ A đến B và buổi theo xe máy. Sau 1 giờ 30 phút, ô tô đuổi kịp xe máy.
Vậy vận tốc ô tô là km/giờ.
Đổi: 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ ; 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
Quãng đường xe máy đi được trước khi ô tô xuất phát (hay khoảng cách giữa hai xe) là:
36 × 1,25 = 45 (km)
Hiệu vận tốc hai xe là:
45 : 1,5 = 30 km/giờ)
Vận tốc ô tô là:
36 + 30 = 66 (km/giờ)
Đáp số: 66 km/giờ.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 66.
Câu 6: Một ô tô đi từ A qua B để đi đến C với vận tốc là v1, cùng lúc đó xe máy đi từ B đến C với vận tốc là v2. Độ dài quãng đường AB là s. Công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau là:
A. tgn = s : (v1 + v2)
B. tgn = s : (v1 – v2)
C. tgn = s : (v1 × v2)
D. tgn = s : (v1 : v2)
Theo đề bài, ô tô và xe máy xuất phát cùng lúc, thời gian đi để gặp nhau bằng quãng đường (khoảng cách ban đầu giữa hai xe) chia cho hiệu hai vận tốc, hay tgn = s : (v1 – v2).
Câu 7: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B là 60km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi theo xe đạp (xem hình vẽ). Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp?
A. 1,25 giờ
B. 2,5 giờ
C. 3,5 giờ
D. 5 giờ
Hiệu vận tốc của hai xe là:
36 – 12 = 24 (km/giờ)
Kể từ lúc bắt đầu đi, xe máy đuổi kịp xe đạp sau số giờ là:
60 : 24 = 2,5 (giờ)
Đáp số: 2,5 giờ.
Câu 8: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một ô tô đi từ A đi qua B để đến C với vận tốc 56 km/giờ. Cùng lúc tại B, một xe máy cũng khởi hành và đi cùng chiều với ô tô với vận tốc bằng 
vận tốc ô tô. Biết quãng đường AB dài 48 km.
Vậy kể từ lúc bắt đầu đi, ô tô đuổi kíp xe máy sau giờ.
Vận tốc xe máy là:
56 : 7 × 5 = 40 (km/giờ)
Hiệu vận tốc của hai xe là:
56 − 40 = 16 (km/giờ)
Kể từ lúc bắt đầu đi, ô tô đuổi kịp xe đạp sau số giờ là:
48 : 16 = 3 (giờ)
Đáp số: 3 giờ.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 3.
Câu 9: Lúc 8 giờ sáng, người thứ I đi từ A đi qua B để đến C với vận tốc 50km/giờ. Cùng lúc đó tại B, người thứ II cũng khởi hành và đi cùng chiều với người thứ I với vận tốc 12km/giờ. Biết rằng khoảng cách AB bằng 19km. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
A. 0 giờ 30 phút
B. 8 giờ 16 phút
C. 8 giờ 30 phút
D. 9 giờ 5 phút
Hiệu vận tốc của hai người là:
50 – 12 = 38 (km/giờ)
Thời gian đi để hai người gặp nhau là:
19 : 38 = 0,5 (giờ)
Đổi: 0,5 giờ = 30 phút
Hai người gặp nhau lúc:
8 giờ + 30 phút = 8 giờ 30 phút
Đáp số: 8 giờ 30 phút
Câu 10: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 18 km/giờ. Lúc 8 giờ, một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ. Hỏi xe máy đuổi kịp xe đạp vào lúc mấy giờ ? Địa điểm hai xe gặp nhau cách B bao xa? Biết rằng A cách B 115km.
A. 9 giờ 20 phút ; 55km
B. 10 giờ 20 phút; 10km
C. 9 giờ 20 phút; 60km
D. 10 giờ 20 phút; 105km
Ta có sơ đồ chuyển động của hai xe như sau:
Thời gian xe đạp đi trước xe máy là:
8 giờ − 6 giờ = 2 giờ
Quãng đường xe đạp đã đi trước khi xe máy xuất phát (hay khoảng cách giữa hai xe khi xe máy xuất phát) là:
18 × 2 = 36 (km)
Hiệu vận tốc hai xe là:
45 − 18 = 27 (km/giờ)
Thời gian đi để xe máy đuổi kịp xe đạp là:
36 : 27 = 
(giờ)
Đổi giờ = 
giờ = 1 giờ 20 phút
Xe máy đuổi kịp xe đạp lúc:
8 giờ + 1 giờ 20 phút = 9 giờ 20 phút
Địa điểm gặp nhau cách A số ki-lô-mét là:
45 × = 60 (km)
Địa điểm gặp nhau cách B số ki-lô-mét là:
115 – 60 = 55 (km)
Đáp số: 9 giờ 20 phút; 55km.
Câu 11: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Khi xe máy đi được 1 giờ 30 phút thì xe ô tô đi với vận tốc 50 km/giờ đuổi theo xe máy. Biết 2 xe cùng đến B lúc 11 giờ.
Vậy độ dài quãng đường AB là km; xe máy khởi hành lúc giờ phút.
Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Quãng đường xe máy đã đi trước khi ô tô xuất phát (hay khoảng cách giữa hai xe khi ô tô xuất phát) là:
30 × 1,5 = 45 (km)
Hiệu vận tốc hai xe là:
50 − 30 = 20 (km/giờ)
Thời gian đi để hai xe gặp nhau là:
45 : 20 = 2,25 (giờ)
Đổi 2,25 giờ = 2 giờ 15 phút
Độ dài quãng đường AB là:
50 × 2,25 = 112,5 (km)
Xe máy khởi hành lúc:
11 giờ − 2 giờ 15 phút − 1 giờ 30 phút = 7 giờ 15 phút
Đáp số: 112,5km; 7 giờ 15 phút.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống theo thứ tự từ trái sang phải là 112,5; 7;15.