Chuyên đề Các bài toán chuyển động lớp 5 hay, chọn lọc

Chuyên đề Các bài toán chuyển động lớp 5

I/ Lý thuyết

Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian.

Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian.

Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc.

Gọi vận tốc là v, quãng đường là s, thời gian là t, ta có:

v = s : t

s = v × t

t = s : v

Trong cùng một thời gian, vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Ở cùng một  vận tốc, thời gian và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

II/ Các dạng bài tập

II.1/ Dạng 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia

1. Phương pháp giải

+ Thời gian đi = Quãng đường : Vận tốc (t = s : v)

= Giờ đến nơi – Giờ khởi hành – Giờ nghỉ (nếu có)

+ Giờ khởi hành = Giờ đến nơi – Thời gian đi – Giờ nghỉ (nếu có)

+ Giờ đến nơi = Giờ khởi hành + Thời gian đi – Giờ nghỉ (nếu có)

+ Vận tốc = Quãng đường : Thời gian (v = s : t)

+ Quãng đường = Vận tốc × Thời gian (s = v × t)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ thì đến B lúc 12 giờ trưa. Nhưng do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35 km/giờ và đến B chậm 40 phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ A đến B.

Lời giải:

Tỉ số của vận tốc dự định so với vận tốc thực đi là: $\frac{45}{35}=\frac{9}{7}$.

Trên cùng một quãng đường AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó, tỉ số của thời gian dự định so với thời gian thực đi là $\frac{7}{9}$.

Ta coi thời gian dự định là 7 phần bằng nhau thì thời gian thực đi là 9 phần như thế.

Thời gian đi hết quãng đường AB là:

40 : (9 – 7) × 9 = 180 (phút)

Đổi: 180 phút = 3 giờ

Quãng đường AB dài là:

35 × 3 = 105 (km)

Đáp số: 105km.

Ví dụ 2: Một người đi bộ từ A đến B rồi quay trở lại A. Lúc đi với vận tốc 6 km/giờ nhưng lúc lúc về người đó đi ngược gió nên chỉ đi với vận tốc 4 km/giờ. Hãy tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về của người ấy.

Lời giải:

Đổi: 1 giờ = 60 phút

Thời gian đi hết 1km đường là:

60 : 6 = 10 (phút)

Thời gian đi hết 1km đường là:

60 : 4 = 15 (phút)

Người đó đi 2km (trong đó có 1km đi và 1km về) hết thời gian là:

10 + 15 = 25 (phút)

Người ấy đi và về trên đoạn đường 1km hết:

25 : 2 = 12,5 (phút)

Vận tốc trung bình cả đi và về là:

60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ)

Đáp số: 4,8 km/giờ

II.2/ Dạng 2: Các bài toán có hai hoặc ba chuyển động cùng chiều

1. Phương pháp giải

Gọi vận tốc vật thứ nhất là v₁, vận tốc vật thứ hai là v₂.

Nếu hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau quãng đường s cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:

t = s : (v₁ – v₂)

Nếu vật thứ hai xuất phát trước một thời gian t₀ sau đó vật thứ nhất mới xuất phát thì thời gian vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai là:

t = v₂ × t₀ : (v₁ – v₂)

(Với v₂ × t₀ là quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất trong thời gian t₀).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60 km/giờ và dự định đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó, từ điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ về B. Hỏi lúc mấy giờ ô tô đuổi kịp người đi xe máy và địa điểm gặp nhau cách A bao nhiêu?

Lời giải:

Mỗi giờ ô tô lại gần xe máy được là:

60 – 45 = 15 (km)

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:

2 giờ 40 phút

Địa điểm gặp nhau cách A là:

60 ×  = 1600 (km)

Ví dụ 2: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Sau 1 giờ 15 phút, một ô tô cũng đi từ A đến B và đuổi theo xe máy. Sau 1 giờ 30 phút, ô tô đuổi kịp xe máy. Hỏi vận tốc của ô tô bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đổi: 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ; 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Quãng đường xe máy đi được trước khi ô tô xuất phát (hay khoảng cách giữa hai xe) là:

36 × 1,25 = 45 (km)

Hiệu vận tốc hai xe là:

45 : 1,5 = 30 (km/giờ)

Vận tốc ô tô là:

36 + 30 = 66 (km/giờ)

II.3/ Dạng 3: Các bài toán có hai hoặc ba chuyển động ngược chiều

1. Phương pháp giải

Gọi vận tốc vật thứ nhất là v₁, vận tốc vật thứ hai là v₂.

Quãng đường hai vật cách nhau trong cùng một thời điểm xuất phát là s.

Thời gian để hai vật gặp nhau là t, thì:

t = s : (v₁ + v₂)

Chú ý: s là quãng đường hai vật cách nhau trong cùng một thời điểm xuất phát. Nếu vật nào xuất phát trước thì phải trừ quãng đường xuất phát trước đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 360km. Một ô tô đi từ A tới B với vận tốc 50 km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy đi từ B tới A với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau?

Lời giải:

Ta có sơ đồ chuyển động của hai xe như sau:

Tổng vận tốc của hai xe là:

50 + 40 = 90 (km/giờ)

Thời gian đi để hai xe gặp nhau là:

360 : 90 = 4 (giờ)

Ví dụ 2: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 54 km/giờ. Ô tô đi được 40 phút thì có một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Biết quãng đường AB dài 81km. Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe máy xuất phát thì hai xe gặp nhau? Chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu ki-lô-mét?

Lời giải:

Ta có sơ đồ chuyển động của hai xe như sau:

Đổi: 40 phút = $\frac{2}{3}$ giờ

Trong  giờ, ô tô đi được quãng đường AC dài là:

54 × $\frac{2}{3}$ = 35 (km)

Quãng đường BC dài là:

81 – 36 = 45 (km)

Tổng vận tốc của hai xe là:

54 + 36 = 90 (km/giờ)

Thời gian đi để hai xe gặp nhau là:

45 : 90 = 0,5 giờ

Chỗ gặp nhau cách B số ki-lô-mét là:

36 × 0,5 = 18 (km)

II.4/ Dạng 4: Vật chuyển động trên dòng nước

1. Phương pháp giải

Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước.

Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc của dòng nước.

V xuôi = V vật + V nước

V ngược = V vật – V nước

V nước = (V xuôi – V ngược) : 2

V vật = (V xuôi + V ngược) : 2

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vận tốc của thuyền khi nước lặng là 18 km/giờ. Vận tốc dòng nước là 2 km/giờ. Quãng đường sông từ A đến B dài 15km. Hỏi thuyền xuôi dòng từ A đến B hết bao nhiêu phút?

Lời giải:

Vận tốc của thuyền khi xuôi dòng là:

18 + 2 = 20 (km/giờ)

Thời gian thuyền xuôi dòng từ A đến B là:

15 : 20 = 0,75 (giờ)

Đổi: 0,75 giờ = 45 phút

Ví dụ 2: Hai bến sông A và B cách nhau 32km. Cùng một lúc ca nô thứ nhất đi xuôi dòng từ A đến B và ca nô thứ hai đi ngược dòng từ B đến A. Hỏi sau bao lâu hai ca nô sẽ gặp nhau, biết vận tốc của hai ca nô khi nước lặng đều bằng 20 km/ giờ và vận tốc dòng nước là 2 km/giờ?

Lời giải:

Vận tốc của ca nô thứ nhất là:

20 + 2 = 22 (km/giờ)

Vận tốc của ca nô thứ hai là:

20 – 2 = 18 (km/giờ)

Hai ca nô gặp nhau sau khi số thời gian là:

32 : (22 + 18) = 0,8 (giờ)

Đổi: 0,8 giờ = 48 phút

II.5/ Dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể

1. Phương pháp giải

Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi là một điểm, đoàn tàu vượt qua hết cột điện có nghĩa là từ lúc đầu tàu đến cột điện cho đến khi toa cuối cùng qua khỏi cột điện.

Kí hiệu l là chiều dài của tàu, t là thời gian tàu chạy qua cột điện, v là vận tốc tàu. Ta có:

t = l : v

Loại 2: Đoàn tàu chạy qua một cái cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có nghĩa là từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu cho đến lúc toa cuối cùng của tàu ra khỏi cầu hay quãng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu.

t = (l + d) : v

Loại 3: Đoàn tàu chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể)

Trường hợp này xem như bài toán chuyển động ngược chiều nhau xuất phát từ hai vị trí: A (đuôi tàu) và B (ô tô). Trong đó:

Quãng đường cách nhau của hai vật = quãng đường hai vật cách nhau + chiều dài của đoàn tàu.

Thời gian để tàu vượt qua ô tô là: t = l : (V_tàu + V_ôtô)

Loại 4: Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy cùng chiều

Trường hợp này xem như bài toán về chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai vị trí là đuôi tàu và ô tô.

t = l : (V_tàu – V_ôtô)

Loại 5: Phối hợp các loại trên.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Bác Hưng là người lái đoàn tàu đi từ Hà Nội vào Vinh. Khi ngồi trên tàu bác Hưng đã nhìn thấy con tàu vượt qua một cái cây bên đường trong 12 giây. Biết lúc đó đoàn tàu đang di chuyển với vận tốc là 36 km/giờ. Hỏi chiều dài đoàn tàu?

Lời giải:

Đổi 36 km/giờ = 10 m/giây

Chiều dài của đoàn tàu là:

12 × 10 = 120 (m)

Ví dụ 2: Một đoàn tàu hỏa vượt qua một cây cầu dài 1440m trong thời gian 1 phút 50 giây. Biết rằng lúc đó đoàn tàu đang di chuyển với vận tốc 54km/giờ. Tính chiều dài của tàu.

Lời giải:

Đổi:

54 km/giờ = 15m/giây

1 phút 50 giây = 110 giây

Đoàn tàu hỏa vượt qua một cây cầu dài 1440m trong thời gian 110 giây tức là đoàn tàu đã đi được quãng đường bằng chiều dài của tàu cộng với chiều dài của cây cầu trong thời gian 110 giây.

Quãng đường tàu đi được trong thời gian 110 giây là:

15 × 110 = 1650 (m)

Chiều dài của tàu là:

1650 – 1440 = 210 (m)

Ví dụ 3: Một chiếc tàu thuỷ có chiều dài L chạy qua một cái cột mốc trên sông trong 10 giây. Với vận tốc đó, chiếc tàu thuỷ này vượt qua một đoạn kênh dài 150 m trong 1 phút. Tính vận tốc và chiều dài của chiếc tàu thuỷ đó.

Lời giải:

Đổi 1 phút = 60 giây

Để chiếc tàu thuỷ vượt qua được cái cột mốc đó thì nó phải chạy được một quảng đường đúng bằng chiều dài của chính nó. Mặt khác, đề vượt qua được một đoạn kênh thì con tàu phải chạy được một quãng đường đúng bằng tổng chiều dài của đoạn kênh này và chiều dài của con tàu. Tức là trong 60 giây đoàn tàu đã chạy được quãng đường dài 165m và chiều dài đoàn tàu.

Thời gian tàu đi được đoạn đường dài 165 m là:

60 – 10 = 50 (giây)

Vận tốc của con tàu là:

150 : 50 = 3 (m/giây)

Chiều dài của con tàu là:

3 × 10 = 30 (m)

III. Bài tập vận dụng

1. Bài tập có lời giải

Bài 1: Một ô tô khởi hành từ tỉnh A lúc 6 giờ 30 phút và đến tỉnh B lúc 10 giờ. Tỉnh A cách tỉnh B 168km. Tính vận tốc ô tô, biết dọc đường ô tô dừng lại nghỉ 10 phút.

Lời giải:

Thời gian ô tô đi từ A đến B tính cả thời gian nghỉ là:

10 giờ – 6 giờ 30 phút = 3 giờ 30 phút

Thời gian ô tô đi từ A đến B không tính thời gian nghỉ là:

3 giờ 30 phút – 10 phút = 3 giờ 20 phút

Đổi: 3 giờ 20 phút = $\frac{10}{3}$ giờ

Vận tốc của ô tô là:

168 : $\frac{10}{3}$ = 50,4 (km/giờ)

Bài 2: Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ điểm A tới B với vận tốc 60 km/giờ. Cùng lúc đó, từ điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ về B. Hỏi lúc mấy giờ ô tô đuổi kịp người đi xe máy?

Lời giải:

Mỗi giờ xe ô tô lại gần xe máy được là:

60 – 45 = 15 (km)

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:

40 : 15 = $\frac{8}{3}$ (giờ) = 2 giờ 40 phút

Hai xe gặp nhau lúc:

12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút

Bài 3: Lúc 6 giờ 30 phút sáng, Lan đi học đến trường bằng xe đạp với vận tốc 16 km/giờ. Trên con đường đó, lúc 6 giờ 45 phút mẹ Lan đi làm bằng xe máy với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

Lời giải:

Thời gian Lan đi được khi mẹ xuất phát:

6 giờ 45 phút – 6 giờ 30 phút = 15 (phút) = 0,25 (giờ).

Khoảng cách Lan và mẹ khi mẹ xuất phát:

16 × 0,25 = 4 (km).

Hiệu hai vận tốc:

36 – 16 = 20 (km/giờ)

Thời gian gặp nhau:

4 : 20 = 0,2 (giờ) = 12 (phút).

Hai người gặp nhau lúc:

6 giờ 45 phút + 12 phút = 6 giờ 57 phút.

Bài 4: Từ bến xe A và bến xe B có hai xe ô tô xuất phát cùng lúc và đi ngược chiều nhau. Ô tô đi từ A với vận tốc 40km/giờ và ô tô đi từ B đến A với vận tốc 60km/giờ. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát hai xe gặp nhau? Biết khoảng cách từ A đến B là 120km.

Lời giải:

Tổng vận tốc hai xe là:

40 + 60 = 100 (km/giờ).

Thời gian gặp nhau của hai xe:

120 : 100 = 1,2 (giờ) = 1 giờ 12 phút

Bài 5: Lúc 1 giờ chiều một ô tô và một xe đạp xuất phát cùng lúc từ hai điểm A, B cách nhau 80km. Ô tô đi từ A với vận tốc 50km/giờ, còn xe đạp đi với vận tốc bằng $\frac{1}{5}$ vận tốc của ô tô. Hỏi ô tô và xe đạp gặp nhau lúc mấy giờ?

Lời giải:

Vận tốc của xe đạp là:

50 × $\frac{1}{5}$ = 10 (km/giờ)

Tổng vận tốc hai xe là:

50 + 10 = 60 (km/giờ)

Hai xe gặp nhau sau:

80 : 60 = $\frac{4}{3}$ (giờ) = 1 giờ 20 phút

Hai xe gặp nhau lúc:

1 giờ + 1 giờ 20 phút = 2 giờ 20 phút

Bài 6: Quãng đường AB dài 100km. Lúc 8 giờ sáng ngày hôm nay, một người đi xe đạp và một người đi ô tô xuất phát từ hai điểm A, B và chuyển động ngược chiều nhau. Đến 9 giờ 15 phút thì hai người gặp nhau tại điểm C nằm giữa AB. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn xe đạp là 54km/giờ. Hỏi khoảng cách từ A đến C bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Thời gian xe đã đi kể từ lúc bắt đầu xuất phát đến lúc gặp nhau là:

9 giờ 15 phút – 8 giờ

= 1 giờ 15 phút = 1,25 (giờ)

Tổng vận tốc của hai xe là:

100 : 1,25 = 80 (km/giờ)

Vận tốc của ô tô là:

 (80 + 54) : 2 = 67 (km/giờ)

Khoảng cách từ A đến C là:

67 × 1,25 = 83,75 (km)

Bài 7: Lúc 4 giờ 30 phút sáng một ô tô khởi hành từ bến xe Giáp Bát đến sân bay Nội Bài với vận tốc 40 km/giờ. Đến 5 giờ sáng một xe ô tô khác xuất phát từ sân bay Nội Bài để đi đến bến xe Giáp Bát với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Biết rằng khoảng cách từ bến xe Giáp Bát đến sân bay Nội Bài là 36km và hai xe đi trên cùng một tuyến đường.

Lời giải:

Xe ô tô đi từ A đi trước xe ô tô đi từ B số thời gian là:

5 giờ – 4 giờ 30 phút = 30 (phút) = 0,5 (giờ)

Trong 0,5 giờ ô tô đi từ Giáp Bát đi được quãng đường là:

40 × 0,5 = 20 (km).

Khoảng cách giữa hai xe khi xe đi từ sân bay bắt đầu xuất phát là:

36 – 20 = 16 (km).

Tổng vận tốc của 2 xe là:

 40 + 40 = 80 (km/giờ).

Hai xe gặp nhau sau:

16 : 80 = 0,2 (giờ) = 12 (phút)

Hai xe gặp nhau lúc:

5 giờ + 12 phút = 5 giờ 12 phút.

Bài 8: Vận tốc dòng chảy của một con suối là 4 km/giờ. Vận tốc của một chiếc thuyền (khi nước đứng yên) là 12 km/giờ. Tính vận tốc thuyền khi xuôi dòng và khi ngược dòng.

Lời giải:

Vận tốc thuyền khi xuôi dòng là:

12 + 4 = 16 (km/giờ)

Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là:

12 – 4 = 8 (km/giờ)

Bài 9: Lúc 8 giờ, một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B. Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 20km/giờ, và vận tốc của dòng nước là 4km/giờ. Đến 9 giờ 15 phút thì ca nô đến B. Tính độ dài của quãng sông AB.

Lời giải:

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là :

20 + 4 = 24 (km/giờ)

Thời gian ca nô đi từ A đến B là:

9 giờ 15 phút – 8 giờ = 1 giờ 15 phút = 1,25 (giờ)

Quãng sông AB dài là

24 × 1,25 = 30 (km)

Bài 10: Một chiếc thuyền máy khi ngược dòng từ A đến B mỗi giờ đi được 10km. Sau 5 giờ 30 phút thì thuyền đến B. Biết vận tốc dòng chảy là 3 km/giờ. Hỏi chiếc thuyền đó đi xuôi dòng từ B đến A thì hết bao nhiêu thời gian? Biết công suất của động cơ không thay đổi.

Lời giải:

Đổi: 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ

Quãng sông AB dài là :

10 × 5,5 = 55 (km)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là :

10 + 2 × 3 = 16 (km/giờ)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :

55 : 16 = 3,4375 (giờ)

Bài 11: Một đoàn tàu hỏa vượt qua một cây cầu dài 1440m trong thời gian 1 phút 50 giây. Biết rằng lúc đó đoàn tàu đang di chuyển với vận tốc 54km/giờ. Tính chiều dài của tàu.

Lời giải:

Đổi:

54 km/giờ = 15 m/giây

1 phút 50 giây = 110 giây

Đoàn tàu hỏa vượt qua một cây cầu dài 1440m trong thời gian 110 giây tức là đoàn tàu đã đi được quãng đường bằng chiều dài của tàu cộng với chiều dài của cây cầu trong thời gian 110 giây.

Quãng đường tàu đi được trong thời gian 110 giây là:

15 × 110 = 1650 (m)

Chiều dài của tàu là:

1650 – 1440 = 210 (m)

Bài 12: Từ một vị trí A trên đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, một người đi xe máy chạy với vận tốc 36 km/giờ và một người đi xe đạp với vận tốc 10,8 km/giờ và đi ngược chiều nhau. Tại thời điểm đó, từ một vị trí cách A 100m, một đoàn tàu dài 80m chạy cùng chiều với người đi xe đạp. Đoàn tàu vượt qua người đi xe máy trong 6 giây. Tính vận tốc của đoàn tàu và cho biết sau bao lâu thì đoàn tàu đó vượt qua người đi xe đạp?

Lời giải:

Đổi:

36 km/giờ = 10 m/giây

10,8 km/giờ = 3 m/giây

Trong thời gian 6 giây tổng đoạn đường mà đoàn tàu và xe máy đi được bằng tổng chiều dài đoàn tàu và khoảng cách giữa hai xe.

Tổng vận tốc của đoàn tàu và xe máy là:

(100 + 80) : 6 = 30 (m/giây)

Vận tốc của đoàn tàu là:

30 – 10 = 20 (m/giây)

Hiệu vận tốc giữa đoàn tàu và xe đạp là:

20 – 3 = 17 (m/giây)

Đoàn tàu vượt qua người đi xe đạp sau thời gian là:

(100 + 80) : 17 = 10,6 (giây)

Bài 13: Một ô tô đi quãng đường dài 225 km. Lúc đầu xe đi với vận tốc 60 km/giờ. Sau đó vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống chỉ còn 35 km/giờ. Và vì vậy xe đi quãng đường đó hết 5 giờ. Tính thời gian xe đi với vận tốc 60km/giờ ?

Lời giải:

Giả sử cả quãng đường người đó đi với vận tốc là 35km/giờ thì đi được:

35 x 5 = 175 (km)

Quãng đường còn lại cần đi là:

225 – 175 = 50(km)

Vận tốc 60km/giờ hơn vận tốc 35km/giờ là:

60 – 35 = 25 (km/giờ)

Thời gian đi với vận tốc 60km/giờ là:

50 : 25 = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ

Bài 14: Một người đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ. Lúc trở về do ngược gió mỗi giờ người ấy đi chậm hơn 10km so với lúc đi nên thời gian lúc về lâu hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB?

Lời giải:

Thời gian lúc người âý đi về hết:

3 + 1 = 4 (giờ).

Trên cùng quãng, đường thời gian và vân tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Tỉ số thời gian giữa lúc đi và lúc về là: 3 : 4 = 3/4. Vậy tỉ số vận tốc giữa lúc đi và lúc về là: 4/3.

Ta coi vận tốc lúc đi là 4 phần thì vân tốc lúc về là 3 phần.

Vận tốc lúc đi là: 10 :

( 4 – 3) x 4 = 40 (km/giờ)

Quãng đường AB là: 40 x 3 = 120 (km).

Đáp số: 120 km.

Bài 15: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ. Cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B 48 km với vận tốc 36 km/giờ đuổi theo xe đạp. Hỏi sau bao lâu thì xe máy đuổi kịp xe đạp?

Lời giải:

Hiệu hai vận tốc là:

36 – 12 = 24 km/giờ

Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là:

48: 24 = 2 giờ

Đáp số: 2 giờ

Bài 16: Lúc 6giờ 30phút, Lan đi học đến trường bằng xe đạp với vận tốc 16km/giờ, trên con đường đó, lúc 6 giờ 45 phút mẹ Lan đi bằng xe máy với vận tốc 36km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và cách nhà bao nhiêu kilômét ?

Lời giải:

Thời gian Lan đi được khi mẹ xuất phát là:

6 giờ 45 phút – 6 giờ 30 phút = 15 phút = ¼ giờ

Khoảng cách Lan và mẹ khi mẹ xuất phát là:

16 x 1/4 = 4 km

Hiệu hai vận tốc là:

36 – 16 = 20 km

Thời gian gặp nhau là:

4 : 20 = 1/5 giờ = 12 phút

Hai người gặp nhau lúc:

6 giờ 45 phút + 12 phút = 6 giờ 57 phút

Chỗ gặp nhau cách nhà:

36 x 1/5 = 7,2 km

Đáp số: 6 giờ 57 phút và 7,2 km

Bài 17: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/ giờ. Sau 2 giờ, một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 35 km/giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 118km. Hỏi đến maáy giờ hai người gặp nhau ?

Lời giải:

Sau 2 giờ người đi xe đạp đi được quãng đường là:

12 x 2 = 24 (km)

Lúc đó hai người còn cách nhau:

118 – 24 = 94 (km)

Sau đó mỗi giờ hai người gần nhau thêm là:

12 + 35 = 47 (km)

Từ khi người thứ hai đi đến lúc gặp nhau là:

94 : 47 = 2 (giờ)

Hai người gặp nhau lúc:

6 + 2 + 2 = 10 (giờ)

Đáp số: 10 giờ

Bài 18: Lúc 7 giờ sáng, người thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc 20 km/giờ. Cùng lúc tại B, người thứ hai đi cũng khởi hành và đi cùng chiều với người thứ nhất , với vận tốc 12 km/giờ. Biết rằng khoảng cách AB= 6km. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

Lời giải:

Hiệu hai vận tốc :

20 – 12 = 8 km/giờ.

Thời gian gặp nhau của hai xe :

6 : 8 = 0,75 giờ = 45 phút.

Hai người gặp nhau lúc :

7 giờ + 45 phút = 7 giờ 45 phút.

Chỗ gặp nhau cách A là :

20 x 0,75 = 15 km.

Đáp số : 7 giờ 45 phút

Bài 19: Một ca nô xuôi khúc sông AB hết 4 giờ và ngược khúc sông hết 6 giờ. Tính chiều dài khúc sông đó, biết rằng vận tốc dòng nước là 100m/phút?

Lời giải:

Trên cùng một khúc sông AB, thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau.

Tỉ số của thời gian xuôi dòng và ngược dòng là : 4/6

Do đó tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là: 6/4 = 3/2

Vận tốc xuôi dòng là:

100 : (3 – 2) x 3 = 300m/phút = 18km/giờ

Khúc sông AB dài là:

18 x 4 = 72 (km).

Đáp số: 72 km

Bài 20: Một đoàn tàu chạy qua một cột điện hết 8 giây. Cũng với vận tốc đó đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260m hết 1 phút. Tính chiều dài và vận tốc của đoàn tàu.

Lời giải:

Ta thấy:

+ Thời gian tàu chạy qua cột điện có nghĩa là tàu chạy được một đoạn đường bằng chiều dài của đoàn tàu.

+ Thời gian đoàn tàu chui qua đường hầm bằng thời gian tàu vượt qua cột điện cộng thời gian qua chiều dài đường hầm.

+ Tàu chui qua hết đường hầm có nghĩa là đuôi tàu ra hết đường hầm.

Vậy thời gian tàu qua hết đường hầm là:

1 phút – 8 giây = 52 giây.

Vận tốc của đoàn tàu là:

260 : 52 = 5 (m/giây) = 18 (km/giờ)

Chiều dài của đoàn tàu là:

5 x 8 = 40 (m).

Đáp số: 40m; 18km/giờ

Bài 21: Một người đi xe máy từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Khi đi từ A đến B mất 3,5 giờ, khi trở về mất 4 giờ. Vận tốc khi lên dốc là 25km/giờ, vận tốc khi xuống dốc gấp đôi. Tính quãng đường AB?

Lời giải:

Người đó cả đi và về mất thời gian là:

3,5 + 4 = 7,5 (giờ)

Cả đi và về thì quãng đường lên dốc bằng quãng đường xuống dốc và bằng quãng đường AB

Tỉ số vận tốc khi lên dốc và xuống dốc là 1/2

Tỉ số thời gian khi lên dốc và khi xuống dốc là: 2/1

Thời gian lên dốc cả đi và về là:

(7,5 : 3) x 2 = 5 (giờ)

Đoạn đường AB dài là:

25 x 5 = 125 (km)

Đáp số: 125 km

Bài 22: Một người đi bộ từ A đến B rồi lại quay trở về A. Lúc đi với vận tốc 6km/giờ nhưng lúc về đi ngược gió nên chỉ đi với vận tốc 4km/giờ. Hãy tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về của người âý.

Lời giải:

Đổi 1 giờ = 60 phút

1km dường lúc đi hết: 60 : 6 = 10 (phút) 1 km đường về hết: 60 : 4 = 15 (phút)

Người âý đi 2km (trong đó có 1km đi và 1km về) hết: 10 + 15 = 25 (phút)

Người ấy đi và về trên đoạn đường 1km hết: 25 : 2=12,5(phút)

Vận tốc trung bình cả đi và về là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ)

Bài 23: Một ô tô đi trên quãng đường AB dài 168km. Nữa quãng đường đầu với vận tốc 40km/giờ. Nữa quãng đường sau vời vận tốc 60km/giờ. Tính vận tốc trung bình khi ô tô đi trên quãng đường đó?

Lời giải:

Nửa quãng đường đầu ô tô đi mất thời gian:

(168 : 2) : 40 = 2,1 (giờ)

Nữa quãng đường sau ô tô đi hết thời gian là:

(168 : 2) : 60 = 1,4 (giờ)

Vận tốc trung bình của ô tô là:

168 : (2,1 + 1,4) = 48 (km/giờ)

Đáp số: 48km/giờ

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 32 phút, ngược dòng từ B về A hết 48 phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A đến B mất thời gian bao lâu?

Bài 2: Một xe lửa vượt qua cây cầu dài 450m mất 45 giây, vượt qua một trụ điện hết 15 giây. Tính chiều dài của xe lửa.

Bài 3: Một người đi bộ từ A đến B, rồi lại trở về A mất 4giờ 40 phút. Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc tiếp đó là đường bằng rồi lại lên dốc. Khi xuống dốc người đó đi với vận tốc 5km/giờ, trên đường bằng với vận tốc 4km/giời và khi lên dốc với vận tốc 3km/giờ. Hỏi quãng đường bằng dài bao nhiêu biết quãng đường AB dài 9km.