Lý thuyết Hình tròn. Đường tròn. Chu vi hình tròn lớp 5 hay, chi tiết
A. Lý thuyết Hình tròn. Đường tròn. Chu vi hình tròn
1. Hình tròn
*) Hình tròn là gì?
Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.
*) Bán kính
– Nối tâm O với một điểm A trên đường tròn. Đoạn thẳng OA là bán kính của hình tròn.
– Tất cả các bán kính của hình tròn đều bằng nhau:
OA = OB = OC
– Bán kính đường tròn được kí hiệu là r.
*) Đường kính
– Đoạn thẳng MN nối hai điểm M, N của đường tròn và đi qua tâm O là đường kính của hình tròn.
– Trong một hình tròn đường kính dài gấp hai lần bán kính. Đường kính được kí hiệu là d.
Đường kính MN gấp 2 lần bán kính ON, OM.
2. Chu vi hình tròn
Quy tắc: Muốn tính chu vi của hình tròn ta lấy đường kính nhân với số 3,14
C = d x 3,14
(C là chu vi hình tròn, d là đường kính hình tròn).
Hoặc: Muốn tính chu vi của hình tròn ta lấy 2 lần bán kính nhân với số 3,14
C = r x 2 x 3,14
(C là chu vi hình tròn, r là bán kính hình tròn).
3. Các dạng bài tập
Dạng 1: Tính chu vi khi biết đường kính
Phương pháp: Áp dụng công thức: C = d x 3,14
(C là chu vi hình tròn, d là đường kính hình tròn).
Ví dụ. Tính chu vi hình tròn có đường kính là 8cm.
Bài giải
Chu vi hình tròn là:
8 x 3,14 = 25,12 (cm)
Đáp số: 25,12cm
Dạng 2: Tính chu vi khi biết bán kính
Phương pháp: Áp dụng công thức: C = r x 2 x 3,14
(C là chu vi hình tròn, r là bán kính hình tròn)
Ví dụ. Tính chu vi hình tròn có bán kính là 3cm.
Bài giải
Chu vi hình tròn là:
3 x 2 x 3,14 = 18,84 (cm)
Đáp số: 18,84cm
Dạng 3: Tính đường kính khi biết chu vi
Phương pháp: Từ công thức tính chu vi C = d x 3,14, ta có thể tính đường kính theo công thức:
d = C : 3,14
Dạng 4: Tính bán kính khi biết chu vi
Phương pháp: Từ công thức tính chu vi C = r x 2 x 3,14, ta có thể tính bán kính theo công thức:
r = C : 3,14 : 2 hoặc r = C : 2 : 3,14.
Ví dụ. Tính bán kính hình tròn khi biết chu vi của hình tròn bằng 12.56 cm.
Bài giải
Bán kính của hình tròn là:
12,56 : 3,14 : 2 = 2 (cm)
Đáp số: 2cm
Dạng 5: Toán có lời văn
Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán và yêu cầu của đề bài rồi giải bài toán đó.
Ví dụ. Vân đi một vòng xung quanh một cái hồ hình tròn và đếm được 942 bước. Mỗi bước chân của Vân dài 4dm. Tính bán kính của hồ, biết rằng Vân đi sát mép hồ.
Bài giải
Độ dài quãng đường mà Vân đã đi là:
4 × 942 = 3768 (dm)
Chu vi của cái hồ đó là: 3768dm
Đường kính của cái hồ đó là:
3768 : 3,14 = 1200 (dm)
Đổi: 1200dm = 120m
Đáp số: 120m
B. Bài tập Hình tròn. Đường tròn. Chu vi hình tròn
Câu 1: Điền số thích hợp vào ô trống:
Chu vi tròn có đường kính 25dm là 
dm.
Chu vi hình tròn đó là:
25 × 3,14 = 78,5 (dm)
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 78,5.
Câu 2: Đường kính của hình tròn có chu vi C = 15,7cm là:
A. 2,5cm
B. 3,5cm
C. 5cm
D. 10cm
Đường kính của hình tròn đó là:
15,7 : 3,14 = 5 (cm)
Đáp số: 5cm.
Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống:
Bán kính của hình tròn có chu vi C = 50,24m là m.
Bán kính của đường tròn đó là:
50,24 : 3,14 : 2 = 8 (m)
Đáp số: 8m.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 8.
Câu 4: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một bánh xe ô tô có đường kính là 0,6m.
Chu vi bánh xe đó là m.
Chu vi bánh xe đó là:
0,6 × 3,14 = 1,884m
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 1,884.
Câu 5: Đường kính của bánh xe là 7dm. Hỏi bánh xe lăn trên mặt đất được bao nhiêu vòng để đi được quãng đường dài 439,6m?
A. 20 vòng
B. 100 vòng
C. 150 vòng
D. 200 vòng
Đổi 439,6m = 4396dm
Chu vi của bánh xe đó là:
7 × 3,14 = 21,98 (dm)
Để đi được quãng đường dài 439,6m, bánh xe lăn trên mặt đất số vòng là:
4396 : 21,98 = 200 (vòng)
Đáp số: 200 vòng
Câu 6: Trong một hình tròn, đường kính dài gấp 2 lần bán kính. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Trong một hình tròn, đường kính dài gấp 2 lần bán kính. Vậy phát biểu đã cho là đúng.
Câu 7: Cho hình tròn tâm O có bán kính là r và đương kính d. Công thức tính chu vi hình tròn tâm O là:
A. C = d × 3,14
B. C = r × 2 × 3,14
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai
Hình tròn tâm O có bán kính là r và đường kính là d thì chu vi hình tròn tâm O là:
C = d × 3,14 hoặc C = r × 2 × 3,14
Vậy cả A và B đều đúng.
Câu 8: Cho hình vẽ như bên dưới:
Hãy chọn phát biểu đúng nhất:
A. OA, OB, OC là bán kính
B. OA = OB = OC
C. AB là đường kính
D. Cả A, B, C đều đúng
Quan sát hình vẽ thấy:
– Các điểm A,B,C đều nằm trên đường tròn nên OA, OB, OC là bán kính.
– Tất cả các bán kính của hình tròn đều bằng nhau nên OA = OB = OC.
– Đoạn thẳng AB nối hai điểm A, B của đường tròn và đi qua tâm O nên AB là đường kính của hình tròn.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Câu 9: Tính chu vi hình tròn có bán kính là 5cm.
A. 1,57cm
B. 3,14cm
C. 15,7cm
D. 31,4cm
Chu vi hình tròn đó là:
5 × 2 × 3,14 = 31,4 (cm)
Câu 10: Cho nửa hình tròn H như hình vẽ, đường kính hình tròn là 12cm.
Chu vi hình H là:
A. 18,84cm
B. 30,84cm
C. 37,68cm
D. 49,68cm
Chu vi hình tròn tâm O là:
12 × 3,14 = 37,68 (cm)
Nửa chu vi của hình tròn tâm O là:
37,68 : 2 = 1,84 (cm)
Chu vi hình H là:
18,84 + 12 = 30,84 (cm)
Đáp số: 30,84cm.
Câu 11: Điền số thích hợp vào ô trống:
Cho hình tròn có bán kính bằng 2cm, hình tròn lớn có bán kính là 5cm.
Vậy hiệu giữa chu vi hình tròn lớn và chu vi hình tròn nhỏ là cm.
Chu vi hình tròn nhỏ là:
2 × 2 × 3,14 = 12,56 (cm)
Chu vi hình tròn lớn là:
5 × 2 × 3,14= 31,4 (cm)
Chu vi hình tròn lớn hơn chu vi hình tròn nhỏ số xăng-ti-mét là:
31,4 − 12,56 = 18,84 (cm)
Vậy hiệu giữa chu vi hình tròn lớn và chu vi hình tròn nhỏ là 18,84cm.
Đáp số đúng điền vào ô trống là 18,84cm.
Câu 12: Vân đi một vòng xung quanh một cái hồ hình tròn và đếm hết 942 bước. Mỗi bước chân của Vân dài 4dm. Hỏi đường kính của hồ bằng bao nhiêu mét? Biết Vân đi sáy mép hồ.
A. 12m
B. 60m
C. 120m
D. 600m
Độ dài quãng đường mà Vân đã đi là:
4 × 942 = 3768 (dm)
Vậy chu vi của cái hồ đó là 3768dm.
Đường kính của cái hồ đó là:
3768 : 3,14 = 1200 (dm)
1200dm = 120m
Đáp số: 120m.
Câu 13: Điền số thích hợp vào ô trống:
Bánh xe be scuar một máy kéo có bán kính 0,6m. Bánh xe lớn của máy kéo đó có bán kính 1,2m. Vậy khi bánh xe bé lăn được 20 vòng thì bánh xe lớn lăn được vòng.
Chu vi bánh xe bé là:
0,6 × 2 × 3,14 = 3,768 (m)
Chu vi bánh xe lớn là:
1,2 × 2 × 3,14 = 7,536 (m)
Bánh xe bé lăn được 20 vòng được quãng đường là:
3,768 × 20 = 75,36 (m)
75,36m cũng chính là quãng đường bánh xe lớn lăn được, do đó bánh xe lớn lăn được số vòng là:
75,36 : 7,536 = 10 (vòng)
Đáp số: 10 vòng.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 10.
Câu 14: Cho hình tròn nhỏ có bán kính bằng 
bán kính hình tròn lớn. Hỏi chu vi hình tròn lớn gấp bao nhiêu lần chu vi tròn nhỏ?
A. 2 lần
B. 4 lần
C. 8 lần
D. 16 lần
Giả sử bán kính hình tròn nhỏ là r thì bán kính hình tròn lớn là r × 4.
Chu vi hình tròn nhỏ là:
r × 2 × 3,14
Chu vi hình tròn lớn là:
(r × 4) × 2 × 3,14 = r × 4 × 2 × 3,14
Chu vi hình tròn lớn gấp chu vi hình tròn nhỏ số lần là:
= 4 (lần)
Vậy chu vi hình tròn lớn gấp chu vi hình tròn nhỏ 4 lần.
Câu 15: Điền số thích hợp vào ô trống:
Cho hai hình tròn có tổng chu vi là 52,8dm. Bán kính hình tròn nhỏ bằng 
bán kính hình tròn lớn.
Vậy chu vi của hình tròn lớn là dm, chu vi của hình tròn nhỏ là dm.
Bán kính hình tròn nhỏ bằng bán kính hình tròn lớn nên chu vi hình tròn nhỏ bằng chu hình tròn lớn.
Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
5 + 1 = 6 (phần)
Giá trị một phần hay chu vi hình tròn nhỏ là:
52,8 : 6 = 8,8 (dm)
Chu vi hình tròn lớn là:
52,8 − 8,8 = 44 (dm)
Đáp số:
Chu vi hình tròn lớn: 44dm;
Chu vi hình tròn bé: 8,8dm.