Lý thuyết Hình tam giác. Diện tích hình tam giác lớp 5 hay, chi tiết
A. Lý thuyết Hình tam giác. Diện tích hình tam giác
1. Hình tam giác
a) Cấu trúc
b) Các loại hình tam giác
c) Cách xác định đáy và đường cao của hình tam giác
Chú ý: Trong hình tam giác, độ dài đoạn thẳng từ đỉnh vuông góc với đáy tương ứng gọi là chiều cao của hình tam giác
2. Diện tích hình tam giác
Quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2
Chú ý: Muốn tính diện tích tam giác vuông ta lấy độ dài hai cạnh góc vuông nhân với nhau (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Ví dụ 1: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 13cm và chiều cao là 8cm.
Phương pháp giải: Độ dài đáy và chiều cao đã có cùng đơn vị đo nên để tính diện tích ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.
Cách giải:
Diện tích hình tam giác đó là:
13 x 8 : 2 = 52 (cm2)
Đáp số: 52cm2
Ví dụ 2: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 2m và chiều cao là 15dm.
Phương pháp giải: Độ dài đáy và chiều cao chưa cùng đơn vị đo nên ta đổi về cùng đơn vị đo, 2m = 20dm, sau đó tính diện tích ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2
Bài giải
Đổi: 2m = 20dm
Diện tích hình tam giác đó là:
20 x 15 : 2 = 150 dm2
Đáp số: 150 dm2
3. Một số dạng bài tập
Dạng 1: Tính diện tích tam giác khi biết độ dài đáy và chiều cao
Dạng 2: Tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao
Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy
Dạng 4: Toán có lời văn
Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán trong bài rồi giải bài toán đó.
B. Bài tập Hình tam giác. Diện tích hình tam giác
Câu 1: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 5m và chiều cao là 27dm.
A. 67,5dm2
B. 67,5dm2
C. 675dm2
D. 675dm2
Đổi 5m = 50dm
Diện tích tam giác đó là:
= 675 (dm2)
Đáp số: 675 dm2
Câu 2: Tính diện tích tam giác vuông ABC có kích thước như hình vẽ bên dưới:
A. 140cm2
B. 280dm2
C. 14dm2
D. 28cm2
Đổi 2dm = 20cm
Diện tích tam giác vuông ABC là:
= 140 (cm2)
Đáp số: 140 cm2
Câu 3: Độ dài cạnh đáy của hình tam giác có chiều cao 24cm và diện tích là 420cm2 là:
A. 17,5cm
B. 23,5cm
C. 35cm
D. 396cm
Độ dài cạnh đáy của hình tam giác đó là:
420 × 2 : 24 = 35 (cm)
Đáp số: 35cm
Câu 4: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một hình tam giác có diện tích là 8m2 và độ dài cạnh đáy là 32dm.
Vậy chiều cao tương ứng với cạnh đáy đó là 
dm.
Đổi 8 m2 = 800 dm2
Chiều cao của tam giác đó là:
800 × 2 : 32 = 50 (dm)
Đáp số: 50dm.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 50.
Câu 5: Cho hình vẽ như bên dưới:
Tính diện tích hình tam giác HDC. Biết hình chữ nhật ABCD có AB = 37cm, BC = 24cm.
A. 444cm2
B. 888cm2
C. 1234cm2
D. 1776cm2
Kẻ HK vuông góc với CD, khi đó HK là chiều cao tương ứng với cạnh đáy CD.
Ta có chiều cao HK bằng chiều rộng của hình chữ nhật ABCD hay HK = BC = 24cm
Vì ABCD là hình chữ nhật nên CD = AB = 37cm.
Diện tích tam giác HDC là:
37 × 24 : 2 = 444 (cm2)
Đáp số: 444cm2
Câu 6: Trong một tam giác có:
A. 3 cạnh
B. 3 góc
C. 3 đỉnh
D. Cả A, B, C đều đúng
Một tam giác có 3 cạnh, 3 góc và 3 đỉnh.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Câu 7: Nối câu mô tả hình dạng với hình tam giác tương ứng:
Quan sát các tam giác theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có:
– Hình tam giác thứ nhất có một góc vuông và hai góc nhọn
– Hình tam giác thứ hai có một góc tù và hai góc nhọn.
– Hình tam giác thứ ba có ba góc nhọn.
Câu 8: Cho hình vẽ như bên dưới:
Trong tam giác MNP, MK là chiều cao tương ứng với:
A. Cạnh MN
B. Cạnh NP
C. Cạnh MP
D. Cạnh KN
Hình tam giác MNP có MK vuông góc với NP, do đó MK là chiều cao tương ứng với cạnh đáy NP.
Câu 9: Điền số thích hợp vào ô trống:
Diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 25cm và chiều cao là 16cm là cm2.
Diện tích tam giác đó là:
= 200 (cm2)
Đáp án: 200cm2.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 200.
Câu 10: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 86m, chiều dài 28m. Ở giữa miếng đất, người ta làm một bồn hoa hình tam giác có chiều cao 9,6m và bằng 
cạnh đáy.
Vậy diện tích miếng đất còn lại là m2.
Nửa chu vi miếng đất hình chữ nhật đó là:
86 : 2 = 43 (m)
Chiều rộng miếng đất đó là:
43 – 28 = 15 (m)
Diện tích miếng đất hình chữ nhật đó là:
28 × 15 = 420 (m2)
Độ dài cạnh đáy của bồn hoa là:
9,6 : 3 × 5 = 16 (m)
Diện tích bồn hoa hình tam giác đó là:
16 × 9,6 : 2 = 76,8 (m2)
Diện tích miếng đất còn lại là:
420 − 76,8 = 343,2 (m2)
Đáp số: 343,2m2.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 343,2.
Câu 11: Tính diện tích hình tam giác AHK. Biết hình vuông ABCD có cạnh 16cm và BK = KC, DH = HC.
A. 156cm2
B. 128cm2
C. 96cm2
D. 64cm2
Ta có ABCD là hình vuông cạnh 16cm nên AB = BC = CD = AD = 16cm.
Lại có theo đề bài BK = KC, DH = HC nên BK = KC = DH = HC = 16 : 2 = 8cm.
Diện tích hình vuông ABCD là:
16 × 16 = 256 (cm2)
Diện tích hình tam giác ABK là:
16 × 8 : 2 = 64 (cm2)
Diện tích hình tam giác KCH là:
8 × 8 : 2 = 32 (cm2)
Diện tích hình tam giác ADH là:
16 × 8 : 2 = 64 (cm2)
Diện tích hình tam giác AHK là:
256 − (64 + 32 + 64) = 96 (cm2)
Đáp số: 96cm2.
Câu 12: Một thửa ruộng hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 72m và cạnh góc vuông này bằng 0,6 lần cạnh góc vuông kia. Trên thửa ruộng này người ta trồng lúa, trung bình cứ 100m2 thu được 60kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng, người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?
A. 3,645 tạ
B. 7,29 tạ
C. 364,5 tạ
D. 729 tạ
Đổi 0,6 =
Ta có sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là :
3 + 5 = 8 (phần)
Giá trị một phần là:
72 : 8 = 9 (m)
Độ dài một cạnh góc vuông là:
9 × 3 = 27 (m)
Độ dài cạnh góc vuông còn lại là:
72 – 27 = 45 (m)
Diện tích thửa ruộng đó là:
45 × 27 : 2 = 607,5 (m2)
607,5m2 gấp 100m2 số lần là:
607,5 : 100 = 6,075 (lần)
Trên cả thửa ruộng, người ta thu hoạch được số thóc là:
60 × 6,075 = 364,5 (kg)
364,5kg = 3,645 tạ
Đáp số: 3,645 tạ.
Câu 13: Điền số thích hợp vào ô trống:
Cho tam giác MNP có MP = 32cm, NP = 36cm. Biết chiều cao tương ứng với đáy NP là MH = 24cm.
Vậy chiều cao tương ứng với đáy MP là NK = cm.
Theo đề bài ta có hình vẽ:
Diện tích tam giác MNP là:
36 × 24 : 2 = 432 (cm2)
Độ dài chiều cao NK là:
432 × 2 : 32 = 27 (cm)
Đáp số: 27cm.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 27.
Câu 14: Cho tam giác ABC có BC = 67dm. Nếu kéo dài đoạn BC thêm một đoạn CD = 15dm thì diện tích tam giác tăng thêm 255dm2. Tính diện tích tam giác ABC.
A. 568,5dm2
B. 1139dm2
C. 1394dm2
D. 2278dm2
Theo bài ra ta có hình vẽ:
Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích của hình tam giác có đáy là 15dm và chiều cao cũng chính là chiều cao AH của tam giác ABC.
Chiều cao của tam giác ABC là:
255 × 2 : 15 = 34 (dm)
Diện tích tam giác ABC là
67 × 34 : 2 = 1139 (dm2)
Đáp số: 1139dm2.