Lý thuyết Hai vật chuyển động ngược chiều lớp 5 hay, chi tiết
A. Lý thuyết Hai vật chuyển động ngược chiều
1. Chuyển động ngược chiều
Bài toán:
Cùng một lúc, ô tô đi từ A đến B với vận tốc là v1 và xe máy đi từ B đến A với vận tốc là v2. Biết độ dài quãng đường AB là s. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau bao lâu hai xe đó gặp nhau?
Phương pháp giải:
Giả sử hai xe gặp nhau tại C. Ta có sơ đồ chuyển động của hai xe như sau:
Ta có công thức tính thời gian đi để gặp nhau khi hai vật xuất phát cùng lúc:
Thời gian đi để gặp nhau = Quãng đường : tổng hai vận tốc
Hay tgn = s : (v1 + v2)
Lưu ý: Quãng đường chính là khoảng cách ban đầu giữa hai xe.
Ví dụ: Cùng một lúc, ô tô đi từ A đến B với vận tốc là 50 km/giờ và xe máy đi từ B đến A với vận tốc là 36 km/giờ. Biết độ dài quãng đường AB là 215km. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ hai xe đó gặp nhau?
Bài giải
Tổng vận tốc của hai xe là:
50 + 36 = 86 (km/giờ)
Thời gian đi để hai xe gặp nhau là:
215 : 86 = 2,5 (giờ)
Đáp số: 2,5 giờ
Chú ý: Nếu hai vật xuất phát không cùng lúc, ta phải xác định thời điểm hai vật xuất phát cùng lúc sau đó, tìm độ dài quãng đường khi hai xe cùng chuyển động mới áp dụng công thức trên để tính thời gian đi để hai xe gặp nhau.
2. Một số dạng bài tập
Dạng 1: Tìm thời gian đi để hai xe gặp nhau
Phương pháp: Áp dụng công thức khi hai vật xuất phát cùng lúc:
Thời gian đi để gặp nhau = quãng đường : tổng hai vận tốc
Dạng 2: Tìm độ dài quãng đường
Phương pháp: Từ công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau ta suy ra:
Quãng đường = tổng hai vận tốc × thời gian đi để gặp nhau
Dạng 3: Tìm tổng hai vận tốc
Phương pháp: Từ công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau ta suy ra:
Tổng hai vận tốc = Quãng đường : thời gian đi để gặp nhau
Chú ý: Đề bài thường cho tỉ số giữa hai vận tốc hoặc hiệu hai vận tốc, từ đó ta áp dụng bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số để tìm vận tốc của mỗi xe.
Dạng 4: Xác định đia điểm gặp nhau cách A (hoặc cách B) bao nhiêu
Phương pháp: Vẽ sơ đồ chuyển động của hai xe, sau đó tìm thời gian đi để hai xe gặp nhau, từ đó xác định khoảng cách giữa điểm gặp nhau và A chính là quãng đường xe đi từ A đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau (hoặc khoảng cách giữa điểm gặp nhau và B chính là quãng đường xe đi từ B đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau).
B. Bài tập Hai vật chuyển động ngược chiều
Câu 1: Hai thành phố A và B cách nhau 135km. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 42 km/giờ và một xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 12 km/giờ. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau? Lúc gặp nhau xe máy cách B bao nhiêu ki-lô-mét?
A. 4,5 giờ; 81km
B. 2,5 giờ; 105km
C. 4,5 giờ; 54km
D. 2,5 giờ; 30km
Tổng vận tốc của hai xe là:
42 + 12 = 54 (km/giờ)
Thời gian đi để hai xe gặp nhau là:
135 : 54 = 2,5 (giờ)
Chỗ gặp nhau cách B số ki-lô-mét là:
12 × 2,5 = 30(km)
Đáp số: 2,5 giờ; 30km.
Câu 2: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một ô tô đi từ thị xã A đến thị B với vận tốc là 48 km/giờ. Cùng lúc đó một ô tô đi từ thị xã B đến thị xã A với vận tốc 54 km/giờ. Sau 2 giờ 30 phút hai ô tô gặp nhau.
Vậy quãng đường từ thị xã A đến B dài 
km.
Đổi: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Tổng vận tốc hai ô tô là:
48 + 54 = 102 (km/giờ)
Quãng đường từ thị xã A đến thị xã B dài số ki-lô-mét là:
102 × 2,5 = 255 (km)
Đáp số: 255km.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 255.
Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống:
Quãng đường AB dài 126km. Cùng một lúc ô tô đi từ A tới B, xe máy đi từ B và A. Sau 1 giờ 45 phút thì hai xe gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy bằng 
vận tốc của ô tô.
Vậy vận tốc ô tô là km/giờ; vận tốc xe máy là km/giờ.
Đổi 1 giờ 45 phút = 1,75 giờ
Tổng vận tốc hai xe là:
126 : 1,75 = 72 (km/giờ)
Ta có sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần)
Vận tốc ô tô là:
72 : 8 × 5 = 45 (km/giờ)
Vận tốc xe máy là
72 – 45 = 27 (km/giờ)
Đáp số: Vận tốc ô tô: 45 km/giờ;
Vận tốc xe máy 27 km/giờ.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống theo thứ tự từ trái sang phải là 45; 27.
Câu 4: Cùng một lúc, một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A là 15km/giờ. Sau 2 giờ ô tô và xe máy gặp nhau. Khoảng cách từ tỉnh A đến tỉnh B là 150km. Tính vận tốc mỗi xe.
A. Ô tô: 48 km/giờ; xe máy: 33 km/giờ
B. Ô tô: 45 km/giờ; xe máy: 30 km/giờ
C. Ô tô: 55 km/giờ; xe máy: 40 km/giờ
D. Ô tô: 60 km/giờ; xe máy: 45 km/giờ
Tổng vận tốc hai xe là:
150 : 2 = 75 (km/giờ)
Vận tốc ô tô là:
(75 + 15) : 2 = 45 (km/giờ)
Vận tốc xe máy là:
45 – 15 = 30 (km/giờ)
Đáp số: Ô tô : 45 km/giờ;
Xe máy: 30 km/giờ.
Câu 5: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 54 km/giờ. Ô tô đi được 40 phút thì có một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Biết quãng đường AB dài 81km . Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe máy xuất phát thì hai xe gặp nhau? Chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu ki-lô-mét?
A. 0,9 giờ; 32,4km
B. 0,66 giờ; 23,76km
C. 2,5 giờ; 18km
D. 0,5 giờ; 18km
Ta có sơ đồ chuyển động của hai xe như sau:
Đổi: 40 phút = 23 giờ
Trong 23 giờ, ô tô đi được quãng đường AC dài là:
54 × 23 = 36 (km)
Quãng đường BC dài là:
81 − 36 = 45 (km)
Tổng vận tốc của hai xe là:
54 + 36 = 90 (km/giờ)
Thời gian đi để hai xe gặp nhau là:
45 : 90 = 0,5 (giờ)
Chỗ gặp nhau cách B số ki-lô-mét là:
36 × 0,5 = 18 (km)
Đáp số: 0,5 giờ; 18km.
Câu 6: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc là v1, cùng lúc đó xe máy đi từ B đến A với vận tốc là v2. Độ dài quãng đường AB là s. Công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau là:
A. tgn = s : (v1 + v2)
B. tgn = s : (v1 – v2)
C. tgn = s : (v1 x v2)
D. tgn = s : (v1 : v2)
Theo đề bài, ô tô và xe máy xuất phát cùng lúc, thời gian đi để gặp nhau bằng quãng đường chia cho tổng hai vận tốc, hay tgn = s : (v1 + v2).
Câu 7: Quãng đường AB dài 360km. Một ô tô đi từ A tới B với vận tốc 50 km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy đi từ B tới A với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau?
A. 0,18 giờ
B. 4 giờ
C. 36 giờ
D. 288 giờ
Ta có sơ đồ chuyển động của hai xe như sau:
Tổng vận tốc của hai xe là:
50 + 40 = 90 (km/giờ)
Thời gian đi để hai xe gặp nhau là:
360 : 90 = 4 (giờ)
Đáp số: 4 giờ.
Câu 8: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau trên quãng đường sông AB dài 153km. Vận tốc của ca nô đi từ A đến B là 36 km/giờ và hơn vận tốc ca nô đi từ B đến A là 4 km/giờ. Hỏi kể từ khi khởi hành, sau bao lâu hai ca nô gặp nhau?
A. 2,25 giờ
B. 3,825 giờ
C. 4,78 giờ
D. 38,25 giờ
Vận tốc của ca nô đi từ B đến A là:
36 – 4 = 32 (km/giờ)
Tổng vận tốc hai ca nô là:
36 + 32 = 68 (km/giờ)
Kể từ khi khởi hành, hai ca nô gặp nhau sau khi đi số giờ là:
153 : 68 = 2,25 (giờ)
Đáp số: 2,25 giờ.
Câu 9: Điền số thích hợp vào ô trống:
Quãng đường từ Hà Nội đến Hải Dương dài 90km. Lúc 7 giờ 15 phút, anh Tuấn đi từ Hà Nội về Hải Dương với vận tốc 35 km/giờ. Cùng lúc đó anh Huy cũng đi từ Hải Dương lên Hà Nội với vận tốc 40 km/giờ.
Vậy hai người gặp nhau lúc giờ phút.
Tổng vận tốc của hai anh là:
35 + 40 = 75 (km/giờ)
Thời gian đi để hai anh gặp nhau là:
90 : 75 = 1,2 (giờ)
Đổi 1,2 giờ = 72 phút = 1 giờ 12 phút
Hai người gặp nhau lúc:
7 giờ 15 phút + 1 giờ 12 phút = 8 giờ 27 phút
Đáp số: 8 giờ 27 phút.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống theo thứ tự từ trái sang phải là 8;27.
Câu 10: Điền số thích hợp vào ô trống:
Lúc 8 giờ 30 phút ô tô thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc 44 km/giờ. Lúc 9 giờ ô tô thứ hai đi từ B để đến A với vận tốc 56 km/giờ. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 45 phút.
Vậy độ dài quãng đường AB là km.
Ta có sơ đồ chuyển động của hai xe như sau:
Thời gian ô tô thứ nhất đi trước ô tô thứ hai là:
9 giờ − 8 giờ 30 phút = 30 phút
Đổi: 30 phút = 0,5 giờ
Trong 0,5 giờ, ô tô đi được quãng đường AC dài là:
44 × 0,5 = 22 (km)
Thời gian đi để hai xe gặp nhau (kể từ khi ô tô thứ hai xuất phát) là:
10 giờ 45 phút − 9 giờ = 1 giờ 45 phút
Đổi 1 giờ 45 phút = 1,75 giờ
Tổng vận tốc của hai xe là:
44 + 56 = 100 (km/giờ)
Quãng đường BC dài là:
100 × 1,75 = 175 (km)
Quãng đường AB dài là:
22 + 175 = 197 (km)
Đáp số: 197km.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 197.
Câu 11: Lúc 7 giờ, xe thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ. Đến 7 giờ 45 phút, xe thứ hai đi từ B đến A. Đến 9 giờ hai xe gặp nhau. Hỏi xe thứ hai đi với vận tốc bao nhiêu, biết rằng quãng đường AB dài 142,5km
A. 16,25 km/giờ
B. 31,25 km/giờ
C. 50 km/giờ
D. 74 km/giờ
Ta có sơ đồ chuyển động của hai xe như sau:
Thời gian ô tô thứ nhất đi trước ô tô thứ hai là:
7 giờ 45 phút −7 giờ = 45 phút
Đổi: 45 phút = 0,75 giờ
Trong 0,75 giờ, ô tô đi được quãng đường AC dài là:
40 × 0,75 = 30 (km)
Thời gian đi để hai xe gặp nhau (kể từ khi ô tô thứ hai xuất phát) là:
9 giờ − 7 giờ 45 phút = 1 giờ 15 phút
Đổi 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ
Quãng đường BC dài là:
142,5 − 30 = 112,5 (km)
Tổng vận tốc của hai xe là:
112,5 : 1,25 = 90 (km/giờ)
Vận tốc xe thứ hai là:
90 – 40 = 50 (km/giờ)
Đáp số: 50 km/giờ.