Lý thuyết Diện tích hình tròn lớp 5 hay, chi tiết
A. Lý thuyết Diện tích hình tròn
1. Diện tích hình tròn
Quy tắc: Muốn tính diện tích của hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.
S = r × r × 3,14
(S là diện tích hình tròn, r là bán kính hình tròn)
2. Một số dạng bài tập
Dạng 1: Tính diện tích khi biết bán kính
Phương pháp: Áp dụng công thức: S = r x r x 3,14
(S là diện tích hình tròn, r là bán kính hình tròn)
Ví dụ. Tính diện tích hình tròn có bán kính r = 5cm.
Bài giải
Diện tích hình tròn là:
5 × 5 × 3,14 = 78,5 (cm2)
Đáp số: 78,5cm2
Dạng 2: Tính diện tích khi biết đường kính
Phương pháp: Tính bán kính theo công thức: r = d : 2, sau đó tính diện tích theo công thức S = r x r x 3,14.
Ví dụ. Tính diện tích hình tròn có đường kính d = 1,2cm.
Bài giải
Bán kính hình tròn là:
1,2 : 2 = 0,6 (cm)
Diện tích hình tròn là:
0,6 × 0,6 × 3,14 = 1,1304 (cm2)
Đáp số: 1,1304cm2
Dạng 3: Tính diện tích khi biết chu vi
Phương pháp: Tính bán kính theo công thức: r = C : 3,14 : 2 hoặc r = C : 2 : 3,14 , sau đó tính diện tích theo công thức S = r x r x 3,14.
Ví dụ. Tính diện tích hình tròn có chu vi C = 6,908 m.
Bài giải
Bán kính hình tròn là:
6,908 : 2 : 3,14 = 1,1 (m)
Diện tích hình tròn là:
1,1 × 1,1 × 3,14 = 3,7994 (m2)
Đáp số: 3,7994m2
Dạng 4: Tính bán kính khi biết diện tích
Phương pháp: Từ công thức tính diện tích S = r x r x 3,14, ta có thể tính tích của bán kính với bán kính theo công thức: r x r = S : 3,14, sau đó lập luận để tìm ra bán kính r.
Ví dụ. Tính bán kính của hình tròn có diện tích S = 28,26cm2.
Bài giải
Tích của bán kính với bán kính là:
28,26 : 3,14 = 9 (cm2)
Vì 9 = 3 × 3 nên bán kính của hình tròn là 3cm.
Đáp số: 3cm
Dạng 5: Toán có lời văn
Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, dạng định dạng toán và yêu cầu của đề bài rồi giải bài toán đó.
Ví dụ. Một bảng chỉ đường hình tròn có đường kính 50cm.
a) Tính diện tích bảng chỉ đường bằng mét vuông?
b) Người ta sơn hai mặt tấm bảng đó, mỗi mét vuông hết 7000đồng. Hỏi sơn tấm bảng đó tốn hết bao nhiêu tiền?
Bài giải
Đổi: 50cm = 0,5m
a) Bán kính bảng chỉ đường là:
0,5 : 2 = 0,25 (cm)
Diện tích bảng chỉ đường là:
0,25 × 0,25 × 3,14 = 0,19625 (cm2)
b) Diện tích hai bảng chỉ đường là:
0,19625 × 2 = 0,3925 (cm2)
Sơn tấm bảng hết số tiền là:
7000 × 0,3925 = 2747,5 (đồng)
Đáp số: 2747,5 đồng
B. Bài tập Diện tích hình tròn
Câu 1: Diện tích của hình tròn có chu vi C = 25,12cm là:
A. 4cm2
B. 25,12cm2
C. 50,24cm2
D. 100,48cm2
Bán kính hình tròn đó là:
25,12 : 3,14 : 2 = 4 (cm)
Diện tích hình tròn đó là:
4 × 4 × 3,14 = 50,24 (cm2)
Đáp số: 50,24 cm2.
Câu 2: Điền số thích hợp vào ô trống:
Bán kính của hình tròn có diện tích S = 78,5mm2 là 
mm.
Tích của bán kính và bán kính là:
78,5 : 3,14 = 25 (mm2)
Vì 5 × 5 = 25 nên bán kính của hình tròn đó là 5mm.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 5.
Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống:
Chu vi của mặt bàn hình tròn có diện tích S = 153,86mm2 là dm.
Tích của bán kính và bán kính là:
153,86 : 3,14 = 49 (mm2)
Vì 7 × 7 = 49 nên bán kính của mặt bán đó là 7dm.
Chu vi mặt bàn đó là:
S = 7 × 2 × 3,14 = 43,96 (dm)
Đáp số: 43,96dm.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 43,96.
Câu 4: Trong sân trường người ta trồng hai bồn hoa hình tròn. Bồn trồng hoa cúc có đường kính 5m. Bồn trồng hoa hồng có chu vi 9,42m. Hỏi bồn hoa nào có diện tích lớn hơn?
A. Bồn trồng hoa cúc
B. Bồn trồng hoa hồng
C. Hai bồn có diện tích bằng nhau
Bán kính của bồn trồng hoa cúc là:
5 : 2 = 2,5 (m)
Diện tích của bồn trồng hoa cúc là:
2,5 × 2,5 × 3,14 = 19,625 (m2)
Bán kính của bồn trồng hoa hồng là:
9,42 : 3,14 : 2 = 1,5 (m)
Diện tích của bồn trồng hoa hồng là:
1,5 × 1,5 × 3,14 = 7,065 (m2)
Ta có 19,625m2 > 7,065m2.
Vậy bồn trồng hoa cúc có diện tích lớn hơn.
Câu 5: Cho hình tròn tâm O bán kính 6cm. Biết diện tích phần tô màu bằng 56% diện tích hình tròn. Tính diện tích tam giác ABC.
A. 24,8688cm2
B. 49,7376cm2
C. 63,3024cm2
D. 113,04cm2
Diện tích hình tròn tâm O là:
6 × 6 × 3,14 = 113,04 (cm2)
Diện tích phần tô màu là:
113,04 : 100 × 56 = 63,3024 (cm2)
Diện tích tam giác ABC là:
113,04 − 63,3024 = 49,7376 (cm2)
Đáp số: 49,7376cm2
Câu 6: Muốn tính diện tích của hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số 31,4. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Muốn tính diện tích của hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.
Vậy phát biểu đã cho là sai.
Câu 7: Diện tích hình tròn có bán kính r = 4cm là:
A. 12,56cm2
B. 25,12cm2
C. 37,68cm2
D. 50,24cm2
Diện tích hình tròn đó là:
4 x 4 x 3,14 = 50,24 (cm2)
Đáp số: 50,24cm2.
Câu 8: Điền số thích hợp vào ô trống:
Diện tích hình tròn có đường kính d = 40dm là dm2.
Bán kính hình tròn đó là:
40 : 2 = 20 (dm)
Diện tích hình tròn đó là:
20 × 20 × 3,14 = 1256 (dm2)
Đáp số: 1256dm2.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 1256.
Câu 9: Diện tích hình tròn có bán kính r = 
m là:
Câu 10: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 8m. Ở giữa vườn người ta đào một cái giếng hình tròn có bán kính 1,6m.
Vậy diện tích phần đất còn lại sau khi đào giếng là m2.
Diện tích mảnh vườn hình vuông là:
8 × 8 = 64 (m2)
Diện tích cái giếng là:
1,6 × 1,6 × 3,14 = 8,0384 (cm2)
Diện tích phần đất còn lại sau khi đào giếng là:
64 − 8,0384 = 55,9616 (cm2)
Đáp số: 55,9616m2.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 55,9616.
Câu 11: Biết hai hình tròn có cùng tâm O ta có bán kính lần lượt là 5dm và 7,5dm.
Vậy diện tích phần đã tô màu của hình tròn là:
A. 490,625dm2
B. 255,125dm2
C. 176,625dm2
D. 98,125dm2
Diện tích hình tròn tâm O bán kính 7,5dm là:
7,5 × 7,5 × 3,14 = 176,625 (dm2)
Diện tích hình tròn tâm O bán kính 5dm là:
5 × 5 × 3,14 = 78,5 (dm2)
Diện tích phần đã tô màu của hình tròn là:
176,625 − 78,5 = 98,125 (dm2)
Đáp số: 98,125dm2.
Câu 12: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 35m, chiều rộng bằng chiều dài.
Ở giữa vườn người ta xây một cái bể hình tròn có bán kính 2m. Phần đất còn lại để trồng rau, trung mỗi mét vuông thu hoạch được 2kg rau. Mỗi ki-lô-gam rau bán với giá 6000 đồng. Hỏi trên mảnh vườn đó người ta đó thu được bao nhiêu tiền?
A. 11690280 đồng
B. 11602980 đồng
C. 11609280 đồng
D. 11609208 đồng
Chiều rộng mảnh vườn đó là:
35 × 45 = 28 (m)
Diện tích mảnh vườn đó là:
35 × 28 = 980 (m2)
Diện tích của cái bể là:
2 × 2 × 3,14 =12,56 (m2)
Diện tích phần đất để trồng rau là:
980 − 12,56 = 967,44 (m2)
Trên mảnh vườn đó người ta thu được số ki-lô-gam rau là:
967,44 × 2 = 1934,88 (kg)
Người ta thu được tất cả số tiền là:
6000 × 1934,88 = 11609280 (đồng)
Đáp số: 11609280 đồng.