Bài 4: Phép nhân đa thức

Giải VTH Toán lớp 8 Bài 4: Phép nhân đa thức

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 17 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tích của hai đơn thức $\sqrt{2}{x}^3{y}^2$ và $-\sqrt{2}x{y}^{3}z$ là đơn thức:

A. −2x⁴y⁵.

B. 2x⁴y⁵z.

C. −2x⁴y⁴z.

D. −2x⁴y⁵z.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\sqrt{2}{x}^3{y}^2.\left(-\sqrt{2}x{y}^{3}z\right)=\left(-\sqrt{2}.\sqrt{2}\right)\left(x^3.x\right)\left(y^2.y^3\right)z=-2x^4{y}^{5}z.$

Câu 2 trang 17 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tích của đơn thức −0,5x²y với đa thức 2x²y − 6xy² + 3x − 2y + 4 là đa thức:

A. −x⁴y² + 3x³y³ − 1,5x³y + x²y² − 2x²y.

B. −x⁴y² + 3x³y³ − 1,5x³y + x²y² + 2x²y.

C. −x⁴y² + 3x³y³ − 1,5x³y + x³y − 2x²y.

D. −x⁴y² + 3x³y³ − 2,5x³y + x²y² − 2x²y.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

(−0,5x²y).(2x²y − 6xy² + 3x − 2y + 4)

=(−0,5x²y).2x²y + (−0,5x²y).(− 6xy²) + (−0,5x²y).3x + (−0,5x²y).(− 2y) + (−0,5x²y).4

= −x⁴y² + 3x³y³ − 1,5x³y + x²y² − 2x²y.

Câu 3 trang 17 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tại x = 1 và y = −2, biểu thức 2x²(x − 3y) − 2x³ có giá trị là:

A. 6.

B. −4.

C. 12.

D. −8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Tại x = 1 và y = −2, ta có:

${2.1}^2.\left(1-3.\left(-2\right)\right)-{2.1}^3=2.\left(1+6\right)-2=12.$

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 17 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Nhân hai đa thức:

a) 5x²y và 2xy².

b) $\frac{3}{4}xy$ và 8x³y².

c) 1,5xy²z³ và 2x³y²z.

Lời giải:

a) 5x²y.2xy² = 10x³y³.

b) $\frac{3}{4}xy.8x^3{y}^2=6x^4{y}^3.$

c) 1,5xy²z³.2x³y²z = 3x⁴y⁴z⁴.

Bài 2 trang 17 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) (−0,5)xy² (2xy – x² + 4y).

b) $\left(x{y}^3-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{3}xy\right)6x{y}^3.$

Lời giải:

a) (−0,5)xy² (2xy – x² + 4y) = (−0,5)xy² .2xy + 0,5xy² .x² − 0,5xy².4y

= −x²y³ + 0,5x³y² – 2xy³.

b) $\left(x{y}^3-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{3}xy\right)6x{y}^3=x^{3}y.6x{y}^3-\frac{1}{2}{x}^2.6x{y}^3+\frac{1}{3}xy.6x{y}^3$

$=6x^4{y}^4-3x^3{y}^3+2x^2{y}^4.$

Bài 3 trang 17 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức: x(x² – y) – x²(x + y) + xy(x – 1).

Lời giải:

x(x² – y) – x²(x + y) + xy(x – 1)

= x . x² – x . y – x² . x – x² . y + xy . x – xy . 1

= x³ – xy – x³ – x²y + x²y – xy

= (x³ – x³) + (x²y – x²y) – (xy + xy) = –2xy.

Bài 4 trang 18 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a) (x² – xy + 1)(xy + 3).

b) $\left(x^2{y}^2-\frac{1}{2}xy+2\right)\left(x-2y\right).$

Lời giải:

a) (x² – xy + 1)(xy + 3)

= x² . xy – xy . xy + 1 . xy + x² . 3 – xy . 3 + 1 . 3

= x³y – x²y² + xy + 3x² – 3xy + 3

= x³y – x²y² + (xy – 3xy) + 3x² + 3

= x³y – x²y² – 2xy + 3x² + 3.

b) $\left(x^2{y}^2-\frac{1}{2}xy+2\right)\left(x-2y\right).$

$=x^2{y}^2.x-\frac{1}{2}xy.x+2x-x^2{y}^2.2y+\frac{1}{2}xy.2y-2.2y$

$=x^3{y}^2-\frac{1}{2}{x}^{2}y+2x-2x^2{y}^3+x{y}^2-4y.$

Bài 5 trang 18 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau đây để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Lời giải:

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= x.2x – 5.3 – 2x.5 + 3.x − 2x.x + 2x.3 + x + 7

= 2x² – 15 – 10x + 3x − 2x² + 6x + x + 7

= (2x² – 2x²) + (6x + x + 3x – 10x) + (7 – 15) = –8.

Vậy giá trị của (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 luôn bằng −8, không phụ thuộc vào x.

Bài 6 trang 18 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau:

(2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).

Lời giải:

Vế trái: (2x + y)(2x² + xy – y²)

= 2x . 2x² + 2x . xy – 2x . y² + y . 2x² + y . xy – y . y²

= 4x³ + 2x²y – 2xy² + 2x²y + xy² – y³

= 4x³ + (2x²y + 2x²y) + (xy² – 2xy²) – y³

= 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

Vế phải: (2x – y)(2x² + 3xy + y²)

= 2x . 2x² + 2x . 3xy + 2x . y² – y . 2x² – y . 3xy – y . y²

= 4x³ + 6x²y + 2xy² – 2x²y – 3xy² – y³

= 4x³ + (6x²y – 2x²y) + (2xy² – 3xy²) – y³

= 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

So sánh hai kết quả, ta có điều phải chứng minh.

Bài 7 trang 18 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng nếu m và n nhận các giá trị nguyên tùy ý thì biểu thức

K = (5m + 1)(5n – 2) + (5m – 2)(5n + 1) + 4

luôn có giá trị là số nguyên chia hết cho 5.

Lời giải:

Ta biến đổi biểu thức K như sau:

K = (5m + 1)(5n – 2) + (5m – 2)(5n + 1) + 4

= (25mn – 10m + 5n – 2) + (25mn + 5m – 10n – 2) + 4

= 50mn – 5m – 5n

= 5(10mn – m – n).

Từ kết quả trên, ta thấy K có dạng K = 5k, trong đó k = 10mn – m – n.

Ta thấy K luôn có giá trị là số nguyên tại mọi giá trị nguyên của m và n.

Do đó K luôn có giá trị là số nguyên chia hết cho 5.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 13

Bài 4: Phép nhân đa thức

Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Luyện tập chung trang 21

Bài tập cuối chương 1