Giải VTH Toán lớp 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức
B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 trang 11 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho A và B là hai đa thức.
Biết rằng A = 4x3y2 – 2x2y3 + xy2 – 2,5 và A + B = 3x2y3 + 0,5. Khi đó ta có
A. B = −4x3y2 + 5x2y3 – xy2 + 3.
B. B = 4x3y2 + x2y3 + xy2 – 2.
C. B = −4x3y2 + x2y3 – xy2 + 2.
D. B = 4x3y2 – 5x2y3 + xy2 – 3.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
B = A + B – A
= 3x2y3 + 0,5 – (4x3y2 – 2x2y3 + xy2 – 2,5)
= 3x2y3 + 0,5 – 4x3y2 + 2x2y3 – xy2 + 2,5
= −4x3y2 + 5x2y3 – xy2 + 3.
Câu 2 trang 11 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chọn phương án đúng.
Nếu hai đa thức bậc 3 có tổng khác đa thức 0 thì tổng ấy là
A. một đa thức bậc 3.
B. một đa thức có bậc nhỏ hơn 3.
C. một đa thức có bậc không nhỏ hơn 3.
D. một đa thức có bậc không lớn hơn 3.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Nếu hai đa thức bậc 3 có tổng khác đa thức 0 thì tổng ấy là một đa thức có bậc không lớn hơn 3.
C – BÀI TẬP
Bài 1 trang 12 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính tổng và hiệu của hai đa thức P = x2y + x3 – xy2 + 3 và Q = x3 + xy2 – xy – 6.
Lời giải:
• P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6)
= x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6
= x2y + (x3 + x3) + (xy2 – xy2) – xy + (3 – 6)
= x2y + 2x3 – xy – 3.
• P – Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) – (x3 + xy2 – xy – 6)
= x2y + x3 – xy2 + 3 – x3 – xy2 + xy + 6
= x2y + (x3 – x3) – (xy2 + xy2) + xy + (6 + 3)
= x2y – 2xy2 + xy + 9.
Bài 2 trang 12 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x – y) + (y – z) + (z – x).
b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x).
Lời giải:
a) (x – y) + (y – z) + (z – x)
= x – y + y – z + z – x
= (x – x) + (y – y) + (z – z)
= 0 + 0 + 0 = 0
b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x)
= (2x – 3x) + (2y – 3y) + (2z – 3z)
= –x – y – z.
Bài 3 trang 12 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tìm đa thức M biết M – 5x2 + xyz = xy + 2x2 – 3xyz + 5.
Lời giải:
M = xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz
= (5x2 + 2x2) – (3xyz + xyz) + xy + 5
= 7x2 – 4xyz + xy + 5.
Bài 4 trang 12 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức A = 2x2y + 3xyz – 2x + 5 và B = 3xyz – 2x2y + x – 4.
a) Tìm các đa thức A + B và A – B.
b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = −2 và z = 1.
Lời giải:
a) A + B = (2x2y + 3xyz – 2x + 5) + (3xyz – 2x2y + x – 4)
= 2x2y + 3xyz – 2x + 5 + 3xyz – 2x2y + x – 4
= (2x2y – 2x2y) + (3xyz + 3xyz) + (x – 2x) + (5 – 4)
= 6xyz – x + 1.
A – B = (2x2y + 3xyz – 2x + 5) – (3xyz – 2x2y + x – 4)
= 2x2y + 3xyz – 2x + 5 – 3xyz + 2x2y – x + 4
= (2x2y + 2x2y) + (3xyz – 3xyz) – (2x + x) + (5 + 4)
= 4x2y – 3x + 9.
b) Tại x = 0,5; y = −2 và z = 1, ta có:
A = 2.0,52.(−2) + 3.0,5.(−2).1 – 2.0,5 + 5
= 2.0,25.(−2) + 1,5.(−2) – 1 + 5
= 0,5 . (−2) – 3 + 4 = −1 – 3 + 4 = 0.
A + B = 6.0,5.(−2).1 – 0,5 + 1
= 3.(−2) – 0,5 + 1 = −6 + 0,5 = −5,5.
Bài 5 trang 13 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Biết rằng hai đa thức (thu gọn) bằng nhau khi chúng có cùng số các hạng tử, và với mỗi hạng tử của đa thức này đều có một hạng tử của đa thức kia đồng dạng và có cùng hệ số với nó. Áp dụng điều đó để giải bài toán sau:
Cho hai đa thức P = ax2y2 – 3xy3 + bx3y – xy + 2x – 3 và Q = cxy3 – 4x2y2 – x3y + dxy + y + 1, trong đó a, b, c, d là các số thực. Tìm a, b, c và d, biết rằng:
P + Q = 4x3y – 7xy3 + 2x + y – 2.
Lời giải:
Ta có:
P + Q = (ax2y2 – 3xy3 + bx3y – xy + 2x – 3) + (cxy3 – 4x2y2 – x3y + dxy + y + 1)
= (a – 4)x2y2 + (b – 1)x3y + (c – 3)xy3 + (d – 1)xy + 2x + y – 2.
Vậy để xảy ra P + Q = 4x3y – 7xy3 + 2x + y – 2, ta phải có:
a – 4 = 0 (hệ số của x2y2), suy ra a = 4; c – 3 = −7 (hệ số của xy3), suy ra c = −4; b – 1 = 4 (hệ số của x3y), suy ra b = 5; d – 1 = 0 (hệ số của xy), suy ra d = 1.
Đáp số là: a = 4, b = 5, c = −4 và d = 1.
Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 2: Đa thức
Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức
Luyện tập chung trang 13
Bài 4: Phép nhân đa thức
Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức